GRASHOF TÖRVÉNYE: ESETEK, MECHANIZMUSOK, PÉLDÁK, ALKALMAZÁSOK - FIZIKAI - 2026

A Grashof törvénye megállapítja, hogy: Egy lapos négycsöves mechanizmussal, amelyhez egy rögzített van csatlakoztatva, legalább az egyik rúd teljes fordulatot tehet, feltéve, hogy a legrövidebb rúd összege hosszabb és kevesebb vagy egyenlő a másik kettő összegével.

Öt lapos négyszeres vagy összekötő mechanizmus van, amelyek megfelelnek a Grashof törvényének (egy példát az 1. ábra mutat). Annak érdekében, hogy a törvénynek megfelelő mechanizmusok rudainak vagy összeköttetéseinek teljes fordulása megtörténjen, szükséges, hogy egy valós elrendezésben minden rudat különböző párhuzamos síkokat foglaljon el.

1. ábra. Négy oszlopú mechanizmus, amely teljesíti a Grashof törvényét. Forrás: Wikimedia Commons.

A Grashof törvénye egy egyszerű szabály, amely lehetővé teszi egy olyan mechanizmus megtervezését, amelyben teljes forgásra van szükség, akár azért, mert egy motor csatlakozik, akár éppen ellenkezőleg, azért, mert az oszcillációs mozgást forgómozgássá akarod alakítani, oly módon, hogy matematikai és fizikailag életképes.

Határokon átnyúló esetek

Tegyük fel, hogy a négy összekötő rúd a következő hosszúsággal rendelkezik, a legkisebbtől a legnagyobbig rendezve:

Grashof törvénye szerint egy fordulat vagy fordulás befejezéséhez legalább egy oszlophoz vagy linkhez teljesíteni kell a feltételt:

Ennek az egyenlőtlenségnek a következő következményei vannak:

- Az egyetlen sáv vagy link, amely teljes fordulatot tud adni egy másikhoz képest, a legrövidebb sáv.

- Ha a rövidebb sáv teljes fordulást hajt végre egy másikhoz képest, akkor teljes fordulást is fog végezni a többihez viszonyítva.

A mozgás típusai

A csuklós négyszög mozgása, amely megfelel a Grashof törvényének, a következő típusú lehet:

- Dupla fordulat vagy forgattyú, ha a legrövidebb rúd a rögzített és a szomszédos rúd befejezi a fordulatot.

- oda-vissza, ha a rövid sáv a rögzített sáv mellett van.

- Dupla billenő, feltéve, hogy a legrövidebb rúd a rögzítetttel szemben van.

Ha a Grashof képletében teljesül az egyenlőség, akkor abban a korlátozó esetben vagyunk abban az esetben, amikor a leghosszabb oszlopok összege megegyezik a másik kettő összegével.

Ebben az esetben a mechanizmus olyan konfigurációt alkalmazhat, amelyben a négy sáv igazítva van. És ebben a helyzetben a nem rögzített csuklók közömbösen mozoghatnak egy vagy másik irányba, ami a mechanizmus reteszelődéséhez vezet.

Azok a mechanizmusok, amelyek megfelelnek a Grashof állapotának, megbízhatóbbak és kevesebb stresszt szenvednek az ízületek és a kötőelemek számára, mivel ezek tovább esnek az egyenlőség korlátozó esetétől.

A Grashof törvényével összhangban lévő mechanizmusok

Jelöljük az egymást követő kötéseket A, B, C és D, majd:

- A és B rögzített forgócsapok.

- AB = d1 (rögzített sáv)

- BC = d2

- CD = d3

- DA = d4

- Kettős hajtókar-mechanizmus

A b2 és b4 rudak teljesen forognak, és teljesül a Grashof törvénye:

d1 + d3 <= d2 + d4.

2. ábra. Forgattyú - hajtókar mechanizmus. Forrás: saját készítésű.

- További mechanizmusok, amelyek megfelelnek a Grashof törvényének

A Grashof törvényének megfelelő egyéb mechanizmusok jellemzőit az alábbiakban nevezzük és írjuk le:

Forgattyú mechanizmus - billenő

D2 + d3 <= d1 + d4 teljesül

A rövidebb d2 rúd teljesen forog, és az ellentétes d4 rúd mozog.

3. ábra. Forgattyú - billenő mechanizmus. Forrás: Wikimedia Commons.

Dupla billenő mechanizmus

- A rögzített AB sáv nagyobb, mint az ellenkező CD sáv, és teljesíti az alábbiakat:

d1 + d3 <= d2 + d3

- A rövidebb rudat (az ellenkezője a rögzített rudaknak) teljes fordulathoz képes megtenni.

Csuklós párhuzamos mechanizmus

- Az AD és a BC rudak azonos hosszúságúak és mindig párhuzamosak.

- A maga részéről az AB és CD rudak azonos hosszúságúak és mindig párhuzamosak.

- Ellentétes rudak esetében azonos hosszúságúak, és d1 + d2 = d3 + d4 teljesülnek, a Grashof törvénye szerint.

- Végül az AD és a BC rudak teljesen ugyanabba az irányba fordulnak.

Csuklós antiparallogramm

- Az AD és a BC rudak azonos hosszúságúak, és nem párhuzamosak.

- Az AB és CD sávok esetében azonos hosszúságúaknak és nem párhuzamosaknak kell lenniük.

- Másrészt, az ellenkező rudak azonos hosszúságúak, kettőjük keresztezett.

- Ebben a mechanizmusban a következő feltételnek kell teljesülnie:

- Az AD és BC rudak forgása teljes, de ellentétes irányban.

4. ábra. Csuklós anti-paralelogram mechanizmus, amely megfelel a Grashof törvényének. Forrás: Wikimedia Commons.

Alkalmazások

A Grashof törvényével összhangban lévő mechanizmusoknak többféle alkalmazásuk van:

Forgattyú mechanizmus - billenő

Ezt a pedálvarrógépen alkalmazzák, olyan helyeken hasznos, ahol nincs áram, ahol a pedál ringató vagy ringató mozgást hajt végre, amelyet egy kerékkel továbbítanak egy szíjtárcsa a varrógéphez.

További említésre méltó példa az ablaktörlő mechanizmus. Ebben egy motor van csatlakoztatva a forgattyúkarhoz, amely teljes fordulatokat hajt végre, és továbbítja a billenő mozgást a rudazatra, amely a rendszer első kefét mozgatja.

5. ábra Szélvédőtörlő rendszer két billenőkarral, ugyanahhoz a motorhoz csatlakoztatva. Forrás: Wikimedia Commons.

A forgattyú-billenő mechanizmus egy további alkalmazási lehetősége a szelepkarok az olaj földről történő szivattyúzására.

6. ábra. Olajszivattyú-szelep. Forrás: Pixabay.

A forgattyúhoz egy motor csatlakozik, amely teljesen elfordul, és továbbítja a mozgást a szivattyúzó fejhez vagy a billenőkarhoz.

Csuklós párhuzamos mechanizmus

Ezt a mechanizmust a gőzmozdonyok kerekeinek összekapcsolására használták, hogy mindkét kerék azonos irányba és azonos sebességgel forogjon.

Ennek a mechanizmusnak a fő jellemzője, hogy a mindkét kereket összekötő rúd hossza azonos, mint a tengelyek elválasztása.

7. ábra: Az áramszedő csuklós párhuzamos ábra. Forrás: Wikimedia Commons.

Az áramszedő egy rajzszerkezet, amelyet a képek másolására és nagyítására használnak. Ez egy négy vonalú mechanizmuson alapul, amelyben négy ízület van, amelyek egy párhuzamos diagram csúcsait képezik.

Csuklós anti-parallelogram mechanizmus

Ez a teniszlabda-dobógépben alkalmazott mechanizmus, ahol a labdát meghajtó és elindító kerekeknek ellentétes irányba kell forogniuk.

Irodalom

1. Clemente C. A forgattyú-billenő mechanizmus virtuális laboratóriuma. Gépészmérnöki diplomamunka. Almería Egyetem. (2014). Helyreállítva: repositorio.ual.es
2. Hurtado F. Grashof törvénye. Helyreállítva: youtube.com
3. Mech tervező. Kinematics Grashof kritérium. Helyreállítva: mechdesigner.support.
4. Shigley, J. Gépek és mechanizmusok elmélete. Mc-Graw Hill.
5. Mi F1 vagyunk. Négy oszlop mechanizmus elemzése. Helyreállítva: youtube.com
6. UNAM. Négy sávú mechanizmus kifejlesztése az oktatáshoz. Helyreállítva: ptolomeo.unam.mx
7. Wikipedia. Négy oszlopcsatlakozás. Helyreállítva: en.wikipedia.com
8. Wikipedia. Grashof törvénye. Helyreállítva: es.wikipedia.com