TRACHTENBERG MÓDSZER: MIBŐL ÁLL, PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2026

A Trachtenberg módszer a számtani műveletek, elsősorban a szorzás, egyszerű és gyors elvégzésére szolgáló rendszer, miután ismertték és elsajátították a szabályait.

Ezt az orosz születésű mérnök, Jakow Trachtenberg (1888–1953) dolgozta ki, amikor a nácik foglya volt egy koncentrációs táborban, mint egy figyelmeztetés-gondozás egyik formája a józanság fenntartására, amíg fogságban folytatta.

1. ábra. Szorzótáblák. Forrás: Wikimedia Commons. Taulacat

Miben áll, előnyei és hátrányai

Ennek a módszernek az az előnye, hogy a szorzás végrehajtásához nincs szükség a szorzótáblák memorizálására, legalábbis részben, elegendő csupán tudni, hogyan kell megszámolni és összeadni, valamint hogyan kell egy számot ketté osztani.

A hátránya, hogy egyetlen számmal való megszorításra nincs egyetemes szabály, inkább a szabály a szorzótól függ. A mintákat azonban nem nehéz megjegyezni, és elvileg lehetővé teszik a műveletek elvégzését papír és ceruza nélkül.

A cikkben a gyors szorzás szabályait fogjuk összpontosítani.

Példák

A módszer alkalmazásához meg kell ismerni a szabályokat, ezért ezeket egyenként és példákkal mutatjuk be:

- Szorozzuk meg egy számot tíznel vagy 11-del

Szabály a 10-del való szorzáshoz

-Ha bármilyen számot megszorozzon tíznel, egyszerűen adjon meg egy nullát jobbra. Például: 52 x 10 = 520.

A 11-vel való szorzás szabályai

-Nullat adunk az ábra elejéhez és végéhez.

-Minden számjegyet hozzáadunk a szomszédjával jobbra, és az eredményt az eredeti ábra megfelelő számjegye alá helyezzük.

-Ha az eredmény meghaladja a kilenc szintet, akkor az egységet megjegyezzük, és ráhelyezzük egy pontot, hogy emlékezzünk arra, hogy van egy egységünk, amelyet a jobb oldali szomszédjával hozzáadunk a következő ábra összegéhez.

A 11-es szorzás részletes példája

Szorozzuk meg a 673179-et 11-szel

0 673 179 0 x 11 =

-----

= 7404969

Az eredmény eléréséhez szükséges, a színekkel ábrázolt lépések a következők:

-A szorzó (11) egységének 1- ét megszorozzuk a szorzó 9- ével (0 673179 0) és hozzáadjuk 0. Az eredmény egység számjegye a következő eredményt kapott: 9.

- Ezután szorozza meg az 1-et 7-rel, és adjon hozzá kilenc-től 16-ig, és hordozza az 1-t, helyezze el a tíz számjegyet: 6.

-Az 1-szörös szorzás után hozzáadjuk a jobb oldalon lévő szomszédot, plusz 1-et, amivel rendelkezett, így 9 lesz a százból.

-A következő számot úgy kapjuk meg, hogy megszorozzuk az 1-t 3-tal és az 1-es szomszéddal, így 4- et kapunk az ezer számjegyre.

-Szorozzuk meg az 1-t 7-rel, és adjuk hozzá a 3-as szomszédat, így 10 lesz, tegyünk nullát (0) tízezer számjegyre, és vegyünk egyet.

-Ha egyszer hatszor 6 és a szomszéd 7, akkor 13 plusz egy, ami 14-hez vezet, a 4- et a százezer számjegyeként helyezzük el, és 1-et veszünk.

- Végül az 1-et megszorozzuk az elején hozzáadott nullával, így nullát plusz a szomszéd 6-at plusz egyet vettünk. Végül 7- nek felel meg a millióknak megfelelő számjegynél.

- Szorozás 12-től 19-ig

Bármely szám szorozása 12-tel:

-A megszorolandó szám elejére nullát adunk hozzá, majd a végén újabb nullát adunk hozzá.

-A szorozandó szám minden számjegyét megduplázjuk, és hozzáadjuk a jobb oldalon lévő szomszédjával.

-Ha az összeg meghaladja a 10-et, akkor a következő párhuzamos művelethez egységet adunk hozzá, és összegezzük a szomszéddal.

Példa a 12-es szorzásra

Szorozzuk meg a 63247-et 12-szel

0 63 247 0 x 12 =

----

758964

Az eredmény elérésének részleteit, szigorúan a megállapított szabályok betartásával, a következő ábra mutatja:

2. ábra. Trachtenberg módszerének bármilyen szám szorozására 12. Forrás: F. Zapata.

- A szorzási szabályok kiterjesztése 13-ig,… -ig 19-ig

A 12-szeres szorzás módszere kiterjeszthető a 13-ra, 14-re és 19-re történő szorzásra azáltal, hogy egyszerűen megváltoztatjuk a megduplázódás szabályát háromszorosával tizenhárom esetében, megnégyszerezzük a 14 esetnél és így tovább, amíg el nem éri a 19-et.

Szabályok a 6-os, 7-es és 5-ös termékre

- Szorzás 6-tal

-Nullat adjon hozzá az ábra elejéhez és végéhez, hogy megszorozzon 6-zal.

- Adja hozzá a szomszéd felét jobbra minden számjegyhez, de ha a szám páratlan, akkor töltsön be további 5-et.

3. ábra: Egy ábra szorzata 6-mal, a Trachtenberg módszer szerint. Forrás: F. Zapata.

- Szorzás 7-del

-Adjon nullákat a szám elejére és végére a szorzáshoz.

- Másolja meg az egyes számjegyeket, és adja hozzá a szomszéd alsó egész felét, de ha a szám páratlan, akkor adja hozzá még 5-et.

Példa a 7-es szorzásra

-Teljesen 3412-et 7-rel

-Eredmény: 23884. A szabályok alkalmazásához tanácsos először felismerni a páratlan számjegyeket, és egy kicsi 5-et tenni följebb, hogy emlékezzen rá, hogy ezt az ábrát hozzáadja az eredményhez.

4. ábra: Példa egy ábra szorzására 7-rel, a Trachtenberg módszer szerint. Forrás: F. Zapata.

- Szorzás 5-szel

-Adjon nullákat a szám elejére és végére a szorzáshoz.

- Helyezze a szomszéd alsó egész felét jobbra minden számjegy alá, de ha a szám páratlan, akkor töltse ki még 5-et.

Példa

Szorozzuk meg a 256413-öt 5-szel

5. ábra: Példa egy ábra szorzására 5-rel, a Trachtenberg módszer szerint. Forrás: F. Zapata.

A termékekre vonatkozó szabályok 9-ig

-A szám elejére egy nullát, a végén pedig egy kilencdel megszorozva egy nullát adunk hozzá.

-A jobb oldalon lévő első számjegyet úgy kapjuk, hogy kivonjuk a megfelelő számjegyet a számból, hogy megszorozzuk 10-gyel.

- Ezután a következő számot levonjuk a 9-ből, és hozzáadjuk a szomszédot.

-Az előző lépést addig ismételjük, amíg el nem éri a szorzó nulláját, ahol kivonunk 1-t a szomszédból és az eredményt nulla alá másoljuk.

Példa a 9-es szorzásra

Szorozzuk meg a 8769-et 9-rel:

087690 x 9 =

-----

78921

Tevékenységek

10 - 9 = 1

(9-6) + 9 = 1 2 (2. példány és szállítson 1-et)

(9-7) + 1 + 6 = 9

(9-8) +7 = 8

(8-1) = 7

Szorzás 8, 4, 3 és 2-del

-Adjon nullákat a szám elejére és végére a szorzáshoz.

-A jobb oldali első számjegyből vonjuk le a 10-t, és az eredmény megduplázódik.

-A következő számok kivonásakor a 9-ből az eredmény megduplázódik és a szomszéd hozzáadódik.

-A nullának elérésekor vonja le a 2-et a jobb szomszédból.

- Szorzás 8-zal

Példa a 8-as szorzásra

-Többször 789-et 8-ra

6. ábra. Példa egy ábra szorzására 8-mal, a Trachtenberg módszer szerint. Forrás: F. Zapata.

- Szorzás 4-del

- Nullákat adjon meg a szorzó jobb és bal oldalához.

- Húzza ki az egység megfelelő számjegyét 10-ből 5-ös hozzáadásával, ha páratlan számjegy.

- Húzzon 9-ből a szorzó minden számjegyének formájában, hozzáadva a jobb oldalon lévő szomszéd felét, és ha páratlan számjegy, akkor adjunk hozzá további 5-et.

-Mikor eléri a szorzó kezdetének nulláját, tegye a szomszéd felét mínusz az egyikre.

Példa a 4-es szorzásra

Szorozzuk meg 365187 x 4-et

7. ábra: Példa egy ábra szorzására 4-rel, a Trachtenberg módszer szerint. Forrás: F. Zapata.

- Szorzás 3-tal

-Nulladjon a szorzó mindkét végére.

-Straháljon 10 mínusz az egység számjegyét, és adjon hozzá 5, ha páratlan számjegy.

-A többi számhoz vonjuk le a 9-et, kétszeresük az eredményt, adjuk hozzá a szomszéd felét és adjuk hozzá az 5-et, ha páratlan.

-Ha eléri a fejléc nulláját, tegye a szomszéd teljes alsó felét mínusz 2-re.

Példa a háromszoros szorzásra

Szorozzuk meg a 2588-at 3-tal

8. ábra. Példa egy szám háromszorosára a Trachtenberg módszer szerint. Forrás: F. Zapata.

- Szorzás 2-del

-Ne adjon hozzá nullákat a végéhez, és kétszer minden számjegyet adjon meg, ha meghaladja a 10-et, add egyet a másikra.

Példa

Szorozzuk meg a 2374-et 2-del

0 2374 0 x 2

04748

Szorozzuk összetett számokkal

A fent felsorolt ​​szabályok érvényesek, de az eredményeket balra fut a tíz, száz, stb. Helyek száma. Nézzük meg a következő példát:

Gyakorlat

1. Cutler, Ann. 1960. A Trachtenberg alapvető matematikai sebességrendszere. Doubleday & CO, NY.
2. Dialnet. Gyors alapvető matematikai rendszer. Helyreállítva: dialnet.com
3. Matematikai sarok. Gyors szorzás a Trachtenberg módszerrel. Helyreállítva: rinconmatematico.com
4. Az alapvető matematika Trachtenberg sebességrendszere. Helyreállítva: trachtenbergspeedmath.com
5. Wikipedia. Trachtenberg módszer. Helyreállítva: wikipedia.com