OSZTÁLYMÁRKA: MIRE KÉSZÜL, HOGYAN TÁVOLÍTJÁK EL, ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2025

Az osztályjel, középértékként is ismert, az osztály közepén lévő érték, amely az adott kategóriába tartozó összes értéket képviseli. Alapvetően az osztályjelet bizonyos paraméterek, például a számtani középérték vagy a szórás kiszámításához használják.

Tehát az osztályjel minden intervallum középpontja. Ez az érték nagyon hasznos az osztályokba már csoportosított adatkészlet szórásának megkeresésében is, amely viszont lehetővé teszi, hogy megértsük, milyen messze vannak a központtól ezek az adatok.

Gyakorisági eloszlását

Ahhoz, hogy megértsük, mi az osztályjel, a frekvenciaeloszlás fogalmára van szükség. Az adatsor alapján a frekvenciaeloszlás egy táblázat, amely az adatokat több kategóriába sorolja, osztályoknak nevezzük.

Ez a táblázat mutatja az egyes osztályokhoz tartozó elemek számát; ez utóbbi frekvencia.

Ez a táblázat az adatok egy részét feláldozza, melyeket az adatokból nyerünk, mivel az egyes elemek egyedi értékeinek megadása helyett csak azt tudjuk, hogy az adott osztályhoz tartozik.

Másrészt, jobban megértjük az adatkészletet, mivel így könnyebb megérteni a kialakult mintákat, ami megkönnyíti az adatok manipulálását.

Hány osztályt kell figyelembe venni?

A frekvenciaeloszlás elvégzéséhez először meg kell határoznunk az osztályok számát, amelyeket el akarunk venni, és meg kell választanunk az osztályhatárokat.

A választandó hány osztályt kényelmesnek kell lennie, figyelembe véve, hogy kevés osztály képes elrejteni az adatokkal kapcsolatos információkat, amelyeket meg akarunk tanulni, és egy nagyon nagy osztály túl sok részletet generálhat, amelyek nem feltétlenül hasznosak.

Azok a tényezők, amelyeket figyelembe kell vennünk, amikor kiválasztjuk, hogy hány osztályt kell kiválasztani, de ezek közül a két közül kiemelkedik: az első az, hogy figyelembe kell venni, hogy mennyi adatot kell figyelembe vennünk; a második az, hogy tudjuk, mennyi az eloszlás tartománya (vagyis a különbség a legnagyobb és a legkisebb megfigyelés között).

Miután az osztályokat már definiáltuk, megszámoljuk, mennyi adat létezik az egyes osztályokban. Ezt a számot osztályok frekvenciájának nevezzük, és fi jelöli.

Mint már korábban elmondtuk, a frekvenciaeloszlás elveszíti az egyes adatokból vagy megfigyelésekből külön-külön nyert információt. Ezért olyan értéket keresnek, amely az egész osztályt képviseli, amelyhez tartozik; ez az érték az osztályjel.

Hogyan nyerik?

Az osztályjel az az alapérték, amelyet egy osztály képvisel. Ezt úgy kapják meg, hogy hozzáadják az intervallum határát, és ezt az értéket ketté osztják. Ezt matematikailag a következőképpen fejezhetjük ki:

x _i = (alsó határ + felső határ) / 2.

Ebben a kifejezésben az x _i az i. Osztály jele.

Példa

Tekintettel a következő adatkészletre, adja meg a reprezentatív frekvenciaeloszlást és szerezze be a megfelelő osztályjegyet.

Mivel az adatok a legmagasabb számértékgel 391, a legalacsonyabb pedig 221, akkor a tartomány 391 -221 = 170.

5 osztályt választunk, amelyek mindegyike azonos méretű. Az osztályok kiválasztásának egyik módja a következő:

Vegye figyelembe, hogy minden adat egy osztályba tartozik, ezek diszjunkták és azonos értékűek. Az osztályok kiválasztásának másik módja az, ha az adatokat folyamatos változó részeként vesszük figyelembe, amelyek bármilyen valós értéket elérhetnek. Ebben az esetben a forma osztályait tekinthetjük meg:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Az adatok csoportosításának ez a módja azonban bizonyos homályosságokat mutathat a határok között. Például, a 245 esetében felmerül a kérdés: melyik osztályhoz tartozik, az első vagy a második?

A félreértés elkerülése érdekében végpont-egyezményt készítenek. Ilyen módon az első osztály az intervallum (205,245], a második (245,285], és így tovább).

Miután az osztályokat meghatározták, folytatjuk a gyakoriság kiszámítását, és rendelkezünk a következő táblázattal:

Az adatok frekvencia eloszlása ​​után megkeresjük az egyes intervallumok osztályjelét. Valójában:

x ₁ = (205 + 245) / 2 = 225

x ₂ = (245 + 285) / 2 = 265

x ₃ = (285 + 325) / 2 = 305

x ₄ = (325 + 365) / 2 = 345

x ₅ = (365 + 405) / 2 = 385

Ezt a következő grafikonon ábrázolhatjuk:

Mire való?

Mint korábban említettük, az osztályjel nagyon funkcionális ahhoz, hogy megtalálják a különböző osztályokba már csoportosított adatcsoport számtani átlagát és szórását.

A számtani átlagot a minta nagysága között kapott megfigyelések összegével határozhatjuk meg. Fizikai szempontból értelmezése olyan, mint egy adatkészlet egyensúlyi pontja.

A teljes adatkészlet egyetlen számmal történő azonosítása kockázatos lehet, ezért a törési pont és a tényleges adatok közötti különbséget is figyelembe kell venni. Ezeket az értékeket a számtani átlagtól való eltérésnek nevezzük, és ezekkel megpróbáljuk meghatározni, hogy az adatok számtani átlaga mennyiben változik.

Ennek az értéknek a leggyakoribb módja a variancia, amely a számtani átlagtól való eltérések négyzetének átlaga.

Az osztályba csoportosított adathalmaz számtani átlagának és szórásának kiszámításához a következő képleteket használjuk:

Ezekben a kifejezésekben x _i az i-edik Class Mark, f _i jelentése a megfelelő frekvenciát, és k az osztályok száma, amelyben az adatok csoportosították.

Példa

Az előző példában megadott adatok felhasználásával kicsit tovább bővíthetjük a frekvenciaeloszlási táblázat adatait. A következőket kapja:

Ezután az adatok helyettesítésével a képletben a számtani átlagot hagyjuk így:

Ennek szórása és szórása a következő:

Ebből azt a következtetést vonhatjuk le, hogy az eredeti adatok számtani átlaga 306,6 és szórás 39,56.

Irodalom

1. Fernandez F. Santiago, Cordoba L. Alejandro, Cordero S. Jose M. Leíró statisztikák. Esic Editorial.
2. Jhonson Richard A. Miller és Freund Valószínűség és mérnökök állampolgárai.
3. Miller I és Freund J. Valószínűség és államférgek a mérnökök számára. VISSZASZÁLL.
4. Szarabiás A. Jose Maria, Pascual Marta. Alapvető statisztikai tanfolyam cégek számára
5. Llinás S. Humberto, Rojas A. Carlos Leíró statisztikák és valószínűségi eloszlások, Universidad del Norte Szerkesztőség