A kerületi szög egy kör egyik, hogy van csúcsa a kör és sugarak szelő vagy érintő rá. Következésképpen a felírt szög mindig konvex vagy sík lesz.
Az 1. ábrán több szöget ábrázolunk, amelyek a megfelelő kerületükön vannak feltüntetve. Az ∠EDF szöget úgy írják le, hogy D csúcsa a kerületén van, és két sugara =.
Egy egyenlő szélességű háromszögben az alap melletti szögek azonosak, tehát ∠BCO = ∠ABC = α. Másrészt ∠COB = 180º - β.
A COB háromszög belső szögeinek összegét figyelembe véve:
α + α + (180º - β) = 180º
Ebből következik, hogy 2 α = β, vagy mi ekvivalens: α = β / 2. Ez megegyezik azzal, amit az 1. tétel áll: a felírt szög mértéke a középső szög fele, ha mindkét szög ugyanazt az akkordot követi.
Bemutatás 1b
6. ábra. Kiegészítő konstrukció annak bemutatására, hogy α = β / 2. Forrás: F. Zapata a Geogebrával.
Ebben az esetben egy felírt angleABC szög van, amelyben a kör O középpontja a szögben van.
Az 1. tétel bizonyításához rajzolja meg a kiegészítő sugárt).push ({});
Hasonlóképpen, a központi P szög 1 és β 2. szomszédos az említett ray. Így mi ugyanabban a helyzetben, mint mutatják 1a, így lehet mondani, hogy α 2 = β 2 /2 és alfa 1 = β 1 /2. Mivel α = α 1 + α 2 és β = β 1 + β 2 van tehát, hogy α = α 1 + α 2 = β 1 /2 + β 2 /2 = (β 1 + β 2) / 2 = β / kettő.
Összefoglalva: α = β / 2, amely teljesíti az 1. tételt.
- 2. tétel
7. ábra. Az α egyenlő szögek felírt szögei, mivel ugyanazon A arcC ív alá esnek. Forrás: F. Zapata a Geogebrával.
- 3. tétel
Az azonos méretű akkordokat aláíró felírt szögek azonosak.
8. ábra: Az azonos méretű akkordokat aláíró szögek β-os egyenlőségűek. Forrás: F. Zapata a Geogebrával.
Példák
- 1. példa
Mutassa be, hogy az átmérőt bemutató felirat derékszögű-e.
Megoldás
Az átmérőhöz kapcsolódó ∠AOB központi szög egy sík szöge, amelynek mértéke 180º.
Az 1. tétel szerint minden olyan szög, amely a kerületbe van beírva, és amely ugyanazt az akkordot (ebben az esetben az átmérőt), annak a középső szögnek a mérési felét jelenti, amely ugyanazt az akkordot nyújtja, amely példánkban 180º / 2 = 90º.
9. ábra. Az átmérőnek alávetett minden szög derékszög. Forrás: F. Zapata a Geogebrával.
- 2. példa
Az A vonallal szemben a C kerülethez tartozó (BC) vonal (BC) meghatározza a beírt angleBAC szöget (lásd a 10. ábrát).
Ellenőrizze, hogy a felírt szögek 1. tétele teljesül-e.
10. ábra: Beírt BAC szög és központi konvex AOA szöge. Forrás: F. Zapata a Geogebrával.
Megoldás
A ACBAC szöget azért írják be, mert csúcsa a kerületén helyezkedik el, és az oldalai [AB) és [AC) érintik a kerületet, tehát a felírt szög meghatározása teljesül.
Másrészt a felírt angleBAC szög aláveszi az A⌒A ívot, amely a teljes kerület. Az A⌒A ív alá eső központi szög konvex szög, amelynek mértéke a teljes szög (360º).
A felírt szög, amely a teljes ívre vonatkozik, a hozzá tartozó központi szög felét méri, vagyis ∠BAC = 360º / 2 = 180º.
A fentiek mindegyikével ellenőrizhető, hogy ez az eset teljesíti-e az 1. tételt.
Irodalom
- Baldor. (1973). Geometria és trigonometria. Közép-amerikai kulturális kiadó.
- EA (2003). Geometriai elemek: gyakorlatokkal és iránytű geometriával. Medellini Egyetem.
- Geometria 1. ESO. A kerület szögei. Helyreállítva: edu.xunta.es/
- Minden tudomány. A kerület szögeinek javasolt gyakorlata. Helyreállítva: francesphysics.blogspot.com
- Wikipedia. Feliratos szög. Helyreállítva: es.wikipedia.com