KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK: MELYEKET ÉS HOGYAN SZÁMOLJÁK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

Két vagy több szög kiegészítő szögek, ha mértékeik összege megegyezik a derékszög értékével. Mint ismeretes, a derékszög mértéke fokokban 90 °, és a radiánban ez π / 2.

Például a derékszögű háromszög hipotenuszával szomszédos két szög egymást kiegészíti, mivel ezek mértéke 90º. A következő ábra nagyon szemlélteti e tekintetben:

1. ábra. Bal oldalon több szög, közös csúccsal. Jobbra egy 60 ° -os szög, amely kiegészíti az α (alfa) szöget. Forrás: F. Zapata.

Az 1. ábrán összesen négy szög látható. α és β komplementer, mivel szomszédosak, és összegük derékszögű. Hasonlóképpen a β komplementer a y-vel, amelyből következik, hogy γ és α azonos mértékegységben van.

Most, mivel az α és δ összege 90 fok, elmondható, hogy α és δ komplementer. Ezenkívül, mivel a β és a δ azonos komplementer α, elmondható, hogy β és δ ugyanazon a mértéken vannak.

Példák kiegészítő szögekre

A következő példák az ismeretlen szögek megtalálását kérdezik, amelyeket a 2. ábra kérdőjelekkel jelölnek.

2. ábra. A kiegészítő szögek különféle példái. Forrás: F. Zapata.

- A., B. és C. példa

A következő példák összetettségi sorrendben vannak.

A. példa

A fenti ábrán azt látjuk, hogy a szomszédos α és 40 ° szögek derékszögbe növekednek. Vagyis α + 40º = 90º, tehát α = 90º - 40º = 50º.

B. példa

Mivel a β kiegészíti a 35º-os szöget, akkor β = 90º - 35º = 55º.

C. példa

A 2C ábra szerint a γ + 15º + 15º = 90º összege. Más szavakkal, γ kiegészíti a 30º = 15º + 15º szöget. Tehát:

γ = 90º - 30º = 60º

- D., E. és F. példa

Ezekben a példákban több szög van bevonva. Az ismeretlen ismeretek megtalálásához az olvasónak annyiszor kell alkalmaznia a kiegészítő szög fogalmát.

D. példa

Mivel az X kiegészíti a 72º-t, ebből következik, hogy X = 90º - 72º = 18º. Ezenkívül Y kiegészíti X-et, tehát Y = 90º - 18º = 72º.

Végül Z kiegészíti Y-t. A fentiekből következik, hogy:

Z = 90º - 72º = 18º

E példa

A δ és 2δ szögek egymást kiegészítik, ezért δ + 2δ = 90º.

Vagyis 3δ = 90º, ami azt jelenti, hogy δ = 90º / 3 = 30º.

F. példa

Ha a que és a 10 ° U közötti szöget hívjuk, akkor U kiegészíti mindkettõt, mert megfigyelhetõ, hogy összegük derékszögû. Abból következik, hogy U = 80º. Mivel U kiegészíti ω-t, akkor ω = 10º.

Feladatok

Az alábbiakban három gyakorlatot javasolunk. Mindegyikben meg kell találni az A és B szög fokokban kifejezett értékét, hogy a 3. ábrán bemutatott összefüggések teljesüljenek.

3. ábra. Kiegészítő szög gyakorlatok ábrái. Forrás: F. Zapata.

- 1. Feladat

Határozzuk meg az A és B szögek értékeit a 3. ábra I. részéből).

Megoldás

A bemutatott ábrából látható, hogy A és B komplementer, tehát A + B = 90º. Az A és B kifejezést az I. részben megadott x függvényével helyettesítjük):

(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90

A kifejezéseket ezután megfelelően csoportosítják, és egyszerű lineáris egyenletet kapnak:

(5x / 2) + 22 = 90

Kivonva a 22-et mindkét tagból:

5x / 2 = 90 -22 = 68

És végül az x értéke törlődik:

x = 2 * 68/5 = 136/5

Az A szöget X értékének helyettesítésével találjuk meg:

A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 °.

Míg a B szög:

B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69,4º.

- 2. gyakorlat

Keresse meg a II. Kép ​​3. ábrájának A és B szögeinek értékeit.

Megoldás

Mivel az A és B egymást kiegészítő szögek, az következik, hogy: A + B = 90º. Helyettesítve az A és B kifejezést x függvényében a 3. ábra II. Részében megadott módon, akkor:

(2x - 10) + (4x +40) = 90

A hasonló kifejezéseket az egyenlet megszerzéséhez csoportosítják:

6 x + 30 = 90

Mindkét tagot elosztva 6-tal:

x + 5 = 15

Ebből következik, hogy x = 10º.

Így:

A = 2 * 10-10 = 10º

B = 4 * 10 + 40 = 80º.

- 3. gyakorlat

Határozzuk meg a 3. ábra A és B szögeinek értékét a III. Részből).

Megoldás

Az ábrát ismételten gondosan elemezzük, hogy megtaláljuk a kiegészítő szögeket. Ebben az esetben az A + B = 90 fok. Az A és B kifejezés helyettesítése az ábrán megadott x függvényével:

(-x +45) + (4x -15) = 90

3 x + 30 = 90

Mindkét tag három részre osztása a következő eredményt adja:

x + 10 = 30

Ebből következik, hogy x = 20º.

Más szavakkal, az A = -20 +45 = 25º szög. És a maga részéről: B = 4 * 20 -15 = 65º.

Merőleges oldalsó szögek

Két szög merőleges oldalakkal rendelkezik, ha mindkét oldalnak van megfelelő merőlege a másikra. A következő ábra tisztázza a koncepciót:

4. ábra: merőleges oldalak szögei. Forrás: F. Zapata.

A 4. ábrán például az α és θ szögeket figyeljük meg. Most vegye figyelembe, hogy minden egyes szögnek a megfelelő merőleges a másik szögre.

Azt is láthatjuk, hogy α és θ azonos z szöggel kiegészítik egymást, ezért a megfigyelő azonnal azt a következtetést vonja le, hogy α és θ azonos mértéke van. Úgy tűnik, hogy ha két szögnek merőleges oldalai vannak egymással, akkor egyenlőek, de nézzünk meg egy másik esetet.

Most vegyük figyelembe az α és ω szöget. Ennek a két szögnek is vannak merőleges oldalai, azonban nem mondhatjuk, hogy egyenlő méretűek, mivel az egyik heveny, a másik tompa.

Vegye figyelembe, hogy ω + θ = 180º. Továbbá θ = α. Ha helyettesíti ezt a kifejezést z-vel az első egyenletben:

δ + α = 180º, ahol δ és α egymásra merőleges szögek vannak.

Általános szabály a merőleges oldalak szögeire

1. Baldor, JA 1973. Sík- és űrgeometria. Közép-amerikai kulturális.
2. Matematikai törvények és képletek. Szögmérő rendszerek. Helyreállítva: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Sík geometria. Helyreállítva: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Kiegészítő szögek. Helyreállítva: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Szállítószalag. Helyreállítva: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: történelem, alkatrészek, működés. Helyreállítva: lifeder.com