- Példák kiegészítő szögekre
- - A., B. és C. példa
- A. példa
- B. példa
- C. példa
- - D., E. és F. példa
- D. példa
- E példa
- F. példa
- Feladatok
- - 1. Feladat
- Megoldás
- - 2. gyakorlat
- Megoldás
- - 3. gyakorlat
- Megoldás
- Merőleges oldalsó szögek
- Általános szabály a merőleges oldalak szögeire
Két vagy több szög kiegészítő szögek, ha mértékeik összege megegyezik a derékszög értékével. Mint ismeretes, a derékszög mértéke fokokban 90 °, és a radiánban ez π / 2.

Például a derékszögű háromszög hipotenuszával szomszédos két szög egymást kiegészíti, mivel ezek mértéke 90º. A következő ábra nagyon szemlélteti e tekintetben:

1. ábra. Bal oldalon több szög, közös csúccsal. Jobbra egy 60 ° -os szög, amely kiegészíti az α (alfa) szöget. Forrás: F. Zapata.
Az 1. ábrán összesen négy szög látható. α és β komplementer, mivel szomszédosak, és összegük derékszögű. Hasonlóképpen a β komplementer a y-vel, amelyből következik, hogy γ és α azonos mértékegységben van.
Most, mivel az α és δ összege 90 fok, elmondható, hogy α és δ komplementer. Ezenkívül, mivel a β és a δ azonos komplementer α, elmondható, hogy β és δ ugyanazon a mértéken vannak.
Példák kiegészítő szögekre
A következő példák az ismeretlen szögek megtalálását kérdezik, amelyeket a 2. ábra kérdőjelekkel jelölnek.

2. ábra. A kiegészítő szögek különféle példái. Forrás: F. Zapata.
- A., B. és C. példa
A következő példák összetettségi sorrendben vannak.
A. példa
A fenti ábrán azt látjuk, hogy a szomszédos α és 40 ° szögek derékszögbe növekednek. Vagyis α + 40º = 90º, tehát α = 90º - 40º = 50º.
B. példa
Mivel a β kiegészíti a 35º-os szöget, akkor β = 90º - 35º = 55º.
C. példa
A 2C ábra szerint a γ + 15º + 15º = 90º összege. Más szavakkal, γ kiegészíti a 30º = 15º + 15º szöget. Tehát:
γ = 90º - 30º = 60º
- D., E. és F. példa
Ezekben a példákban több szög van bevonva. Az ismeretlen ismeretek megtalálásához az olvasónak annyiszor kell alkalmaznia a kiegészítő szög fogalmát.
D. példa
Mivel az X kiegészíti a 72º-t, ebből következik, hogy X = 90º - 72º = 18º. Ezenkívül Y kiegészíti X-et, tehát Y = 90º - 18º = 72º.
Végül Z kiegészíti Y-t. A fentiekből következik, hogy:
Z = 90º - 72º = 18º
E példa
A δ és 2δ szögek egymást kiegészítik, ezért δ + 2δ = 90º.
Vagyis 3δ = 90º, ami azt jelenti, hogy δ = 90º / 3 = 30º.
F. példa
Ha a que és a 10 ° U közötti szöget hívjuk, akkor U kiegészíti mindkettõt, mert megfigyelhetõ, hogy összegük derékszögû. Abból következik, hogy U = 80º. Mivel U kiegészíti ω-t, akkor ω = 10º.
Feladatok
Az alábbiakban három gyakorlatot javasolunk. Mindegyikben meg kell találni az A és B szög fokokban kifejezett értékét, hogy a 3. ábrán bemutatott összefüggések teljesüljenek.

3. ábra. Kiegészítő szög gyakorlatok ábrái. Forrás: F. Zapata.
- 1. Feladat
Határozzuk meg az A és B szögek értékeit a 3. ábra I. részéből).
Megoldás
A bemutatott ábrából látható, hogy A és B komplementer, tehát A + B = 90º. Az A és B kifejezést az I. részben megadott x függvényével helyettesítjük):
(x / 2 + 7) + (2x + 15) = 90
A kifejezéseket ezután megfelelően csoportosítják, és egyszerű lineáris egyenletet kapnak:
(5x / 2) + 22 = 90
Kivonva a 22-et mindkét tagból:
5x / 2 = 90 -22 = 68
És végül az x értéke törlődik:
x = 2 * 68/5 = 136/5
Az A szöget X értékének helyettesítésével találjuk meg:
A = (136/5) / 2 +7 = 103/5 = 20,6 °.
Míg a B szög:
B = 2 * 136/5 + 15 = 347/5 = 69,4º.
- 2. gyakorlat
Keresse meg a II. Kép 3. ábrájának A és B szögeinek értékeit.
Megoldás
Mivel az A és B egymást kiegészítő szögek, az következik, hogy: A + B = 90º. Helyettesítve az A és B kifejezést x függvényében a 3. ábra II. Részében megadott módon, akkor:
(2x - 10) + (4x +40) = 90
A hasonló kifejezéseket az egyenlet megszerzéséhez csoportosítják:
6 x + 30 = 90
Mindkét tagot elosztva 6-tal:
x + 5 = 15
Ebből következik, hogy x = 10º.
Így:
A = 2 * 10-10 = 10º
B = 4 * 10 + 40 = 80º.
- 3. gyakorlat
Határozzuk meg a 3. ábra A és B szögeinek értékét a III. Részből).
Megoldás
Az ábrát ismételten gondosan elemezzük, hogy megtaláljuk a kiegészítő szögeket. Ebben az esetben az A + B = 90 fok. Az A és B kifejezés helyettesítése az ábrán megadott x függvényével:
(-x +45) + (4x -15) = 90
3 x + 30 = 90
Mindkét tag három részre osztása a következő eredményt adja:
x + 10 = 30
Ebből következik, hogy x = 20º.
Más szavakkal, az A = -20 +45 = 25º szög. És a maga részéről: B = 4 * 20 -15 = 65º.
Merőleges oldalsó szögek
Két szög merőleges oldalakkal rendelkezik, ha mindkét oldalnak van megfelelő merőlege a másikra. A következő ábra tisztázza a koncepciót:

4. ábra: merőleges oldalak szögei. Forrás: F. Zapata.
A 4. ábrán például az α és θ szögeket figyeljük meg. Most vegye figyelembe, hogy minden egyes szögnek a megfelelő merőleges a másik szögre.
Azt is láthatjuk, hogy α és θ azonos z szöggel kiegészítik egymást, ezért a megfigyelő azonnal azt a következtetést vonja le, hogy α és θ azonos mértéke van. Úgy tűnik, hogy ha két szögnek merőleges oldalai vannak egymással, akkor egyenlőek, de nézzünk meg egy másik esetet.
Most vegyük figyelembe az α és ω szöget. Ennek a két szögnek is vannak merőleges oldalai, azonban nem mondhatjuk, hogy egyenlő méretűek, mivel az egyik heveny, a másik tompa.
Vegye figyelembe, hogy ω + θ = 180º. Továbbá θ = α. Ha helyettesíti ezt a kifejezést z-vel az első egyenletben:
δ + α = 180º, ahol δ és α egymásra merőleges szögek vannak.
Általános szabály a merőleges oldalak szögeire
- Baldor, JA 1973. Sík- és űrgeometria. Közép-amerikai kulturális.
- Matematikai törvények és képletek. Szögmérő rendszerek. Helyreállítva: ingemecanica.com.
- Wentworth, G. Sík geometria. Helyreállítva: gutenberg.org.
- Wikipedia. Kiegészítő szögek. Helyreállítva: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Szállítószalag. Helyreállítva: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: történelem, alkatrészek, működés. Helyreállítva: lifeder.com
