KONJUGÁLT BELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEK: PÉLDÁK, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

A szögkonjugátumokat hozzáadjuk az eredményekhez, hogy 360 legyenek, függetlenül attól, hogy a szögek szomszédosak-e vagy sem. Az 1. ábrán két konjugált szög látható, amelyeket α és β jelölnek.

Ebben az esetben az ábrán az α és β szögeknek közös csúcsa van, és oldaluk közös, tehát szomszédosak. A köztük lévő kapcsolat a következőképpen fejeződik ki:

α + β = 360º

1. ábra. Két konjugált központi szög, összeg. Forrás: Wikimedia Commons. Nem áll rendelkezésre géppel olvasható szerző. Thiago R Ramos feltételezte (szerzői jogi állítások alapján). Ez a szögek osztályozása az összegük alapján. További fontos meghatározások a kiegészítő szögek, amelyek összege 90º, és a kiegészítő szögek, amelyek összesen 180º.

Másrészt vizsgáljuk meg két olyan párhuzamos vonalat, amelyeket egy szekanta vág be, amelynek elrendezése az alább látható:

2. ábra. Egy párhuzamos vonalak egy metszőollóval vágva. Forrás: F. Zapata.

Az MN és a PQ egyenesek párhuzamosak, míg az RS egyenes szekunder, keresztezi a párhuzamokat két pontban. Mint látható, ez a konfiguráció meghatározza a 8 szög kialakulását, amelyeket kisbetűkkel jelöltek.

Nos, az elején megadott meghatározás szerint az a, b, c és d szögek konjugáltak. Ugyanígy az e, f, g és h is, mivel mindkét eset igaz:

a + b + c + d = 360º

ÉS

e + f + g + h = 360º

Ennél a konfigurációnál két szöget konjugálunk, ha az RS szekanti vonalhoz képest azonos oldalon vannak, és mindkettő belső vagy külső. Az első esetben a belső konjugált szögekről beszélünk, míg a második esetben a külső konjugált szögekről beszélünk.

Példák

A 2. ábrán a külső szögek azok, amelyek kívül esnek az MN és PQ vonalak által határolt tartományon, A, B, G és H szögek. Míg a két vonal közötti szögek C, D, E és F

Most elemezni kell, hogy mely szögek vannak balra és melyik jobbra a szekción.

RS-től balra az A, C, E és G szög, jobbra pedig B, D, F és H szög van.

Azonnal folytatjuk a konjugált szögpárok meghatározását az előző szakaszban megadott meghatározás szerint:

-A és G, RS-től balra és balra.

-D és F, az RS jobb oldalán és jobb oldalán.

-B és H, RS-től jobbra és jobbra.

-C és E, a belső oldalon és az RS bal oldalán.

A párhuzamos vonalak közötti konjugált szögek tulajdonságai

A párhuzamos vonalak közötti konjugált szögek kiegészítők, azaz azok összege 180 °. Ilyen módon a 2. ábra esetében a következő igaz:

A + G = 180º

D + F = 180º

B + H = 180 °

C + E = 180º

A párhuzamos vonalakhoz tartozó megfelelő szögek párja

Ezek azok, amelyek a szekunder vonal azonos oldalán vannak, nincsenek szomszédosak, és egyikük belső, a másik külső. Fontos, hogy elképzeljük őket, mivel a mérésük azonos, mivel a csúcs egymással ellentétes szögek.

Visszatérve a 2. ábrához, a megfelelő szögpárokat a következőképpen azonosítottuk:

-A és E

-C és G

-B és F

-D és H

A négyszög belső szögei

A négyszögek négyoldalas sokszögek, köztük a négyzet, a téglalap, a trapéz, a párhuzamos ábra és a rombusz. Alakktól függetlenül, egyikükben igaz, hogy belső szögeik összege 360º, tehát megfelelnek az elején megadott meghatározásnak.

Nézzünk meg néhány példát a négyszögekről és arról, hogyan lehet kiszámítani belső szögek értékét az előző szakaszokban szereplő információk szerint:

Példák

a) A négyszög háromszöge: 75º, 110º és 70º. Mennyit kell megmérnie a fennmaradó szög?

b) Mutassa meg a iQ szög értékét a 3. ábrán.

c) Számítsa ki a figureA szög mértékét a 3. ábrán; ii.

Megoldás

Legyen α a hiányzó szög, meggyőződve arról, hogy:

α + 75º + 110º + 70º = 360º → α = 105º

B. Megoldás

A 3i. Ábra egy trapéz alakú és belső szöge közül két derékszögű, a sarkokat színes négyzet jelölte. E négyszög esetében a következőket ellenőrzik:

∠R + ∠S + ∠P + ∠Q = 360º; ∠S = ∠R = 90 °; ∠P = 60º

Így:

∠ Q = 2 x 90º + 60º = 240º

C. Megoldás

A 3 ii. Ábra négyszöge szintén trapéz alakú, amelyre a következő igaz:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º

Így:

4x -5 + 3x + 10 +180 = 360

7x + 5 = 180

x = (180 - 5) / 7

x = 25

Az állításban kért szög meghatározásához a következőt használjuk: --A = 4x - 5. Az x korábban kiszámított értékének helyettesítésével következik, hogy ∠A = (4 × 25) -5 = 95º

Feladatok

- 1. Feladat

Tudva, hogy az egyik ábrázolt szög 125º, keresse meg a következő ábrán a fennmaradó 7 szög mértékeit és indokolja meg a válaszokat.

4. ábra: A gyakorlat vonalai és szögei 1. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

A 6 és a 125º szög olyan belső konjugátumok, amelyek összege a konjugált szögek tulajdonsága szerint 180 °, tehát:

∠6 + 125º = 180º → ∠6 = 180º - 125º = 55º

Másrészt a ∠6 és ∠8 a csúccsal ellentétes szögek, amelyeknek mértéke megegyezik. Ezért ∠8 55º.

A ∠1 szög ellentétes a 125º-nál levő csúccsal, akkor megerősíthetjük, hogy ∠1 = 125º. Fellebbezhetünk arra is, hogy a megfelelő szögpárok ugyanazzal a méréssel rendelkeznek. Az ábrán ezek a szögek:

∠7 = 125 º

∠2 = ∠6 = 55 º

∠1 = ∠5 = 125º

∠4 = ∠8 = 55 º

- 2. gyakorlat

Keresse meg az x értéket a következő ábrán és az összes szög értékét:

5. ábra. Az edzés vonalai és szögei 2. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

Mivel ezek megfelelő párok, ebből következik, hogy F = 73º. Másrészt a konjugált párok összege 180º, tehát:

3x + 20º + 73º = 180º

3x = 180º - 73º –20º = 87

Végül x értéke:

x = 87/3 = 29

Az összes szöget a következő ábra sorolja fel:

6. ábra: A 2. gyakorlatból származó szögek. Forrás: F. Zapata.

Irodalom

1. Szögcsoportok. Kiegészítő, kiegészítő és kiegészítő szögek magyarázata. Helyreállítva: thisiget.com/
2. Baldor, A. 1983. Sík- és űrgeometria és trigonometria. Patria Kulturális Csoport.
3. Corral, M. Matematika LibreTexts: Angles. Helyreállítva: math.libretexts.org.
4. Mathmania. A szögek osztályozása és felépítése a mérés alapján. Helyreállítva: mathemania.com/
5. Wentworth, G. Sík geometria. Helyreállítva: gutenberg.org.
6. Wikipedia. Konjugált szögek. Helyreállítva: es.wikipedia.org.