A csúcskal ellentétes szögek azok, amelyek teljesítik a következőket: egyikük oldala a másik szög oldalának kiterjesztése. Az alapvetõ Vertex-szögek tétel így jár: Két csúcsszögnek ugyanaz a mértéke.
A nyelvet gyakran visszaélik azzal, hogy azt mondják, hogy a csúcskal szemben lévő szögek egyenlők, ami nem helyes. Az a tény, hogy két szögnek ugyanaz a mérete, nem jelenti azt, hogy egyenlők. Olyan, mintha azt mondnánk, hogy két azonos magasságú gyermek egyenlő.
1. ábra: A csúcskal ellentétes szögek. Készítette: Fanny Zapata.
Ne feledje, hogy egy szöget a geometriai ábra határozza meg, amely két azonos sugarakból álló sugarat tartalmaz.
Az 1. ábra a sugárból álló fOg (kék) szöget mutatja .push ({});
Vertex szögek tétele
Original text
A tételt formálisan így állítják:
4. ábra: az α, β és γ az SOQ, QOR és ROP szögek mérése. Készítette: F. Zapata.
Demonstráció
Az SOQ- szög α- nak felel meg; a QOR szög mérése β és az ROP szög mérése γ. Az összeget a szög SOQ plusz qOR képezi Síkszög SOR intézkedés 180 °.
Vagyis:
α + β = 180º
Másrészt és ugyanazt az érvelést használva a QOR és a ROP szögekkel , rendelkezünk:
β + γ = 180º
Ha megnézzük a két korábbi egyenletet, akkor mindkettőnek csak az áll, hogy α egyenlő legyen γ-val.
Mivel az SOQ α mértéke és a csúcspontja ellentétes a γ mérték ROP értékével, és mivel α = γ, arra a következtetésre jutottunk, hogy a csúcs ellenkező szögeinek ugyanaz a mértéke.
A feladat megoldódott
Lásd a 4. ábrát: Tegyük fel, hogy β = 2 α. Mekkora az a szög SOQ, qOR, és ROP ívfokokban.
Megoldás
Mivel az összeg a szög SOQ plusz qOR formák a Síkszög SOR, van:
α + β = 180º
De azt mondják, hogy β = 2 α. A β ezen értékét helyettesítve:
α + 2 α = 180º
Vagyis:
3 α = 180º
Ami azt jelenti, hogy α a 180º harmadik része:
α = (180º / 3) = 60º
Akkor a SOQ mértéke α = 60º. A QOR mértéke β = 2 α = 2 * 60º = 120º. Végül, mivel a ROP a csúcstalálkozón ellentétes a SOQ-val, akkor a már bevált tétel szerint ugyanaz a mérték. Vagyis a ROP mértéke γ = α = 60º.
Irodalom
- Baldor, JA, 1973. Sík és űrgeometria. Közép-amerikai kulturális.
- Matematikai törvények és képletek. Szögmérő rendszerek. Helyreállítva: ingemecanica.com.
- Wikipedia. A csúcs egymással ellentétes szögei. Helyreállítva: es.wikipedia.com
- Wikipedia. Szállítószalag. Helyreállítva: es.wikipedia.com
- Zapata F. Goniómetro: történelem, alkatrészek, működés. Helyreállítva: lifeder.com