KIEGÉSZÍTŐ SZÖGEK: MIK AZOK, SZÁMÍTÁS, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

Kettő vagy több kiegészítő szög, ha mérésük összege megfelel egy egyenes szög mértékének. Az egyenes szög mértéke, más néven sík szöget, fokokban 180º, radiánban pedig π.

Például azt találjuk, hogy egy háromszög három belső szöge kiegészíti egymást, mivel ezek mértéke 180º. Az 1. ábrán három szög látható. A fentiekből következik, hogy az α és β kiegészítik egymást, mivel szomszédosak, és összegük egyenes szöget zár be.

1. ábra: az α és a β kiegészítő. α és γ kiegészítik egymást. Forrás: F. Zapata.

Ugyanebben az ábrán vannak az α és γ szögek, amelyek szintén kiegészítik egymást, mivel ezek mérési összege megegyezik egy sík szöge, azaz 180º szögével. Nem mondhatjuk, hogy a β és γ szögek egymást kiegészítik, mivel mindkét szög tompa, méretük meghaladja a 90º-ot, és ezért összegük meghaladja a 180º-ot.

Forrás: lifeder.com

Ehelyett kijelenthető, hogy a β szög mértéke megegyezik a γ szög mértékével, mivel ha β kiegészíti az α-t és γ kiegészíti az α-t, akkor β = γ = 135º.

Példák

A következő példákban felkérjük az ismeretlen szögek megtalálását, amelyeket a 2. ábrán kérdőjelek jelölnek. Ezek a legegyszerűbb példáktól a néhányig kissé részletesebbé válnak, hogy az olvasónak óvatosabbnak kell lennie.

2. ábra. A kiegészítő szögek több kidolgozott példája. Forrás: F. Zapata.

A. példa

Az ábrán azt látjuk, hogy a szomszédos α és 35 ° szögek összeadódnak egy síkhoz. Vagyis α + 35º = 180º, és ezért igaz, hogy: α = 180º - 35º = 145º.

B. példa

Mivel a β kiegészíti az 50º-os szöget, ebből következik, hogy β = 180º - 50º = 130º.

C. példa

A 2C ábra alapján a következő összeg figyelhető meg: γ + 90º + 15º = 180º. Vagyis γ kiegészíti a 105º = 90º + 15º szöget. Ekkor azt a következtetést vontam le, hogy:

γ = 180º - 105º = 75º

D. példa

Mivel az X kiegészíti a 72º-ot, ebből következik, hogy X = 180º - 72º = 108º. Ezenkívül Y kiegészíti X-et, tehát Y = 180º - 108º = 72º.

És végül Z kiegészíti 72º-val, tehát Z = 180º - 72º = 108º.

E példa

A δ és 2δ szögek kiegészítők, ezért δ + 2δ = 180º. Ami azt jelenti, hogy 3δ = 180º, és ez viszont lehetővé teszi számunkra, hogy írjuk: δ = 180º / 3 = 60º.

F. példa

Ha a 100º és 50º közötti szöget hívjuk U, akkor U kiegészíti mindkettõt, mert megfigyelhetõ, hogy azok összege kiegészíti a sík szöget.

Azonnal következik, hogy U = 150º. Mivel U az W csúcsával ellentétes, akkor W = U = 150º.

Feladatok

Az alábbiakban három gyakorlatot javasolunk, mindegyikben meg kell találni az A és B szög fokban kifejezett értékét, hogy teljesüljenek a 3. ábrán bemutatott kapcsolatok. Mindegyik megoldásánál a kiegészítő szögek fogalmát alkalmazzuk.

3. ábra: Az I., II. És III. Gyakorlat kiegészítő szögeken történő megoldására szolgáló ábra. Minden szög fokban van. Forrás: F. Zapata.

- I. gyakorlat

Határozzuk meg az A és B szögek értékeit a 3. ábra I. részéből).

Megoldás

A és B kiegészítők, amelyekből az következik, hogy A + B = 180 fok, akkor A és B kifejezése x függvényében helyettesítve, ahogy az a képen látható:

(x + 15) + (5x + 45) = 180

Első rendű lineáris egyenletet kapunk. Megoldása érdekében a kifejezések az alábbiak szerint vannak csoportosítva:

6 x + 60 = 180

Mindkét tagot elosztva 6-mal:

x + 10 = 30

És végül megoldva, az következik, hogy x értéke 20º.

Most be kell dugnunk az x értékét a kért szögek megtalálásához. Ezért az A szög: A = 20 +15 = 35º.

És a maga részéről a B szög B = 5 * 20 + 45 = 145º.

- II. Gyakorlat

Keresse meg az A és B szögek értékeit a 3. ábra II. Részéből).

Megoldás

Mivel A és B kiegészítő szögek, úgy van, hogy A + B = 180 fok. Helyettesítve az A és B kifejezést x függvényében a 3. ábra II. Részében megadott módon, akkor:

(-2x + 90) + (8x - 30) = 180

Ismét egy első fokú egyenletet kapunk, amelyre a kifejezéseket kényelmesen kell csoportosítani:

6 x + 60 = 180

Mindkét tagot elosztva 6-mal:

x + 10 = 30

Ebből következik, hogy x értéke 20º.

Más szavakkal, az A = -2 * 20 + 90 = 50º szög. Amíg a B szög = 8 * 20 - 30 = 130º.

- III. Gyakorlat

Határozzuk meg a 3. ábra A és B szögének értékeit a III. Részből (zöld színben).

Megoldás

Mivel A és B kiegészítő szögek, úgy van, hogy A + B = 180 fok. Kicserélnünk kell az A és B kifejezést x függvényében, a 3. ábrán megadva, amelyből:

(5x20) + (7x + 80) = 180

12 x + 60 = 180

Mindkét tagot elosztva 12-rel az x értékének megoldatához:

x + 5 = 15

Végül kiderül, hogy x értéke 10 fok.

Most folytatjuk a helyettesítést, hogy megkeressük az A szöget: A = 5 * 10 -20 = 30º. És a B szögnél: B = 7 * 10 + 80 = 150º

Kiegészítő szögek egy párhuzamosan, egy metszőollóval vágva

4. ábra: A párhuzamos szögek egy szekvenciával vágva. Forrás: F. Zapata.

Két párhuzamos egyenes által elvágott vonal néhány probléma esetén általános geometriai felépítés. Az ilyen vonalak között 8 szög van kialakítva, amint az a 4. ábrán látható.

A 8 szög közül néhány szögpáros kiegészítő, amelyeket alább sorolunk fel:

1. A külső A és B szög, valamint a külső G és H szög
2. A belső D és C szög, valamint az E és F belső szög
3. A külső A és G szög, valamint a külső B és H szög
4. A D és E belső szögek, valamint a C és F belső szögek

A teljesség kedvéért az egymással egyenlő szögeket is nevezzük:

1. A belső váltakozók: D = F és C = E
2. A külső váltakozók: A = H és B = G
3. A megfelelőek: A = E és C = H
4. Az A = C és E = H csúcs által ellentétes ellentétek
5. A megfelelőek: B = F és D = G
6. Vertex ellentétek B = D és F = G

- IV. Gyakorlat

Lásd a 4. ábrát, amely az egy szekvenciával elvágott két párhuzamos vonal közötti szöget ábrázolja, és meghatározza az összes szög radiánban megadott értékét, tudva, hogy az A szög = π / 6 radián.

Megoldás

A és B kiegészítő külső szögek, tehát B = π - A = π - π / 6 = 5π / 6

A = E = C = H = π / 6

B = F = D = G = 5π / 6

Irodalom

1. Baldor, JA, 1973. Sík és űrgeometria. Közép-amerikai kulturális.
2. Matematikai törvények és képletek. Szögmérő rendszerek. Helyreállítva: ingemecanica.com.
3. Wentworth, G. Sík geometria. Helyreállítva: gutenberg.org.
4. Wikipedia. Kiegészítő szögek. Helyreállítva: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Szállítószalag. Helyreállítva: es.wikipedia.com
6. Zapata F. Goniómetro: történelem, alkatrészek, működés. Helyreállítva: lifeder.com