KIDOLGOZOTT JELÖLÉS: MI EZ, PÉLDÁK ÉS GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

A kidolgozott jelölés az, amelyben egy numerikus számot egy összegben fejeznek ki, amelyben a számot alkotó minden számjegy helyértékét veszik figyelembe.

Például, amikor olyan számot írt, mint például 2345, akkor minden számjegy pozíciós hierarchiával rendelkezik. A szélső jobbról balra olvasva a hierarchia vagy az érték növekszik.

1. ábra. Kilenc grafika segítségével bármilyen számot ábrázolhat.

A 2345. Ábrán az 5 számjegy öt egységet képvisel, a 4 számjegy négy tízet jelöl, a 3 a harmadik pozíciónak felel meg balról jobbra, és ezért a 3 háromszázat képvisel, végül a 2 kétezer. Más szavakkal, a kifejlesztett vagy kibővített jelölésekben a 2345 ábra így van írva:

2345 = 2 ezer + 3 száz + 4 tíz + 5 is

De ez a következőképpen is kifejezhető:

2345 = 2 x 1000 + 3 x 100 + 4 x 10 + 5 x 1.

Szintén a 2345 számot 10 hatalom összegével írhatjuk:

2345 = 2 x 10 ^ 3 + 3 x 10 ^ 2 + 4 x 10 ^ 1 + 5 x 10 ^ 0

Ahol a circumflex ^ azt jelenti, hogy megemelkedik a megadott exponenssel. Például: 10 ^ 3 = 10 x 10 x 10 = 1000. Az exponensek írásának másik módja a feliratok használata:

2345 = 2 x 10 ³ + 3 x 10 ² + 4 x 10 ¹ + 5 x 10 ⁰

Helyzeti számozási rendszer

Az arab számrendszer azok a számok, amelyeket a világ kontinenseinek és országainak nagy részében naponta használnak. Az arab számok egy alap 10 rendszer, mivel tíz szimbólum vagy grafika használ bármilyen számot. Ez a tíz szimbólum a következő:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ezeknek a szimbólumoknak az egyikével a nulla és kilenc közötti számok kifejezhetők. A kilencnél nagyobb számok kifejezéséhez a tíz bázis helyzetbeli rendszerét használjuk. A 10-es szám tíz és nulla. A 11-es szám tíz és egy egység. A 123. szám (százhuszonhárom) száz, két tíz és három. Tíz hatalom formájában írva a 123 szám a következő lesz:

1 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 3 × 10 ^ 0

Ahol:

10 ^ 2 = 10 x 10 = 100

10 ^ 1 = 10

10 ^ 0 = 1.

Ezzel a példával egyértelmű, hogy a szélső jobb oldali számjegy 0-as pozíciója, és az egységek számát képviseli, a jobbról balra mutató második szám helyzete az 1-es pozíció, a tízek számát jelöli, a harmadik számjegy (jobbról) balra) a 2. helyzetben van, és a százokat képviseli.

2. ábra: A 123. ábra továbbfejlesztett jelölése.

Frakciós vagy tizedes számok

A tizedes pozíciórendszerrel olyan számok vagy számok is ábrázolhatók, amelyek kisebbek, mint az egység, vagy nagyobbak, mint az egység, de nem egészek, vagyis azok az egység törtek.

A ½ frakció ábrázolására az arab decimális rendszerben, azaz az egység felére, a következőt kell írni:

½ = 0,5

Ahhoz, hogy elérjük ezt a kifejezést az alap 10 rendszerünkben, a következő műveleteket implicit módon végeztük:

1- A számlálót és a nevezőt megszorozzuk 5-gyel, hogy egyenértékű frakció legyen 5/10 = 1/2.

2 - A 10-es elosztás megegyezik a tíz bázisban levő teljesítmény szorzásával az exponenssel, mínusz egy (10 ^ -1), vagyis 5/10 = 5 × 10 ^ -1.

3 - A negatív kitevő jelzi, hogy hányszor mozgatják vagy helyezik a jelzett számjegyet jobbra az egység helyzetéből, esetünkben 0,5.

A 4 ½ = 0,5 kiterjesztett jelölés így íródik:

0,5 = 0x10 ^ 0 + 5 × 10 ^ -1

Ahol 10 ^ -1 = 0,1 egy tizede (az egységnek megfelelő frakció 10 egyenlő részre osztva).

Ilyen módon a 0.5 szám öt tizedesnek felel meg, a 0.05 szám pedig az 5. századnak és a 0.005–5 ezrednek.

Példák a kibővített jelölésre

1. példa

Figyelembe véve a 40201 számot a normál jelölésben, konvertálja azt kibővített jelöléssé.

Megoldás:

4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1 = 40201

2. példa

Írja be a ¾ törtet kibővített jelöléssel.

Megoldás:

Ebben az esetben az egység háromnegyede van.

3/4 = 15/20 = 75/100 = 0,75 = 7/10 + 5/100 =

7 × 10 ^ -1 + 5 × 10 ^ -2.

Szóval ez így néz ki:

A ¾ tört hét tizedesnek és öt századnak felel meg.

Fejlesztett jelölési gyakorlatok

1. Feladat

Mondja el szavakkal az 1. példa 40201 számának kibővített kifejezését.

Megoldás:

A kifejlesztett jelölés így néz ki:

40201 = 4 × 10000 + 0x1000 + 2 × 100 + 0x10 + 1 × 1

A szónyelvben ezt mondják:

Négy tízezer, plusz nulla ezer, plusz kétszáz, plusz nulla tíz, plusz egy egység.

2. gyakorlat

Fejezze be az elõzõ számot szavakkal és bontja le a megfelelõ mondatot kibővített formában.

Megoldás:

A 40201 számot szavakkal a következőképpen fejezik ki:

Negyven ezer kétszáz egy

Az előző mondat a következőképpen alakítható:

40 × 1000 + 2 × 100 + 1

Elmondható, hogy a számok kiejtésének módja a kifejezés félig kidolgozott módja.

3. gyakorlat

Írja ki a 7/3 számot kibővített formában.

Megoldás:

Ez egy nem megfelelő frakcióként kifejezett szám, mivel mivel a számláló nagyobb, mint a nevező, az ábra nagyobb, mint az egység.

Ez a nem megfelelő frakció a 6/3 + 1/3 frakciók összegével bontható le. Az első törtből 2 egész szám lesz, míg 1/3 = 0,333333, ahol a 3 számjegy végtelenségig ismétlődik. Tehát a 7/3 ábra kibővített decimális kifejezése mindig hozzávetőleges kifejezés lesz:

7/3 = 2 + 1/3 ≃ 2 + 0,333 = 2 + 3 × 10 ^ -1 + 3 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

6. gyakorlat

Írja be a normál jelölést, majd kibővített formában a huszonhárom milliárd kétszáz ötvenmillió ötszáz huszonhat ezer háromszáz huszonöt és három huszonhárom ezred.

Megoldás:

Emlékeztetni kell arra, hogy egy milliárd egyenértékű a milliárdval. A milliárd szót 1995-ben elfogadta a Spanyol Királyi Akadémia, a késő venezuelai elnök, Rafael Caldera, a Venezuelai Nyelvi Akadémia tagjának kérésére. Ebben az esetben a gyakorlatban szereplő számot a normál jelöléssel a következőképpen kell írni:

23,2501526,325,023

23 milliárd + 250 millió + 526 ezer + 325 egység + 23 ezred.

23 × 10 ^ 9 + 250 × 10 ^ 6 + 526 × 10 ^ 3 + 325 × 10 ^ 0 + 23 × 10 ^ -3

Végül az ábrát kibővített jelöléssel írjuk:

2 × 10 ^ 10 + 3 × 10 ^ 9 + 2 × 10 ^ 8 + 5 × 10 ^ 7 + 0x10 ^ 6 + 5 × 10 ^ 5 + 2 × 10 ^ 4 + 6 × 10 ^ 3 + 3 × 10 ^ 2 + 2 × 10 ^ 1 + 5 × 10 ^ 0 + 0x10 ^ -1 + 2 × 10 ^ -2 + 3 × 10 ^ -3.

Irodalom

1. Khan Akadémia. Helyérték-táblázatok. Helyreállítva: es.khanacademy.org
2. Khan Akadémia. Írjon be egy számot kibővített formában (videó). Helyreállítva: es.khanacademy.org
3. Ifrah, Geoges (1998): A figurák egyetemes története. Espasa Calpe SA
4. Wikipedia. Helyzeti jelölés. Helyreállítva: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Milliárd, ezermillió. Helyreállítva: es.wikipedia.com