ÖSSZETETT ARÁNYOSSÁG: MAGYARÁZAT, ÖSSZETETT HÁROM SZABÁLY, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

A kompozit vagy többszörös arányosság a két nagyságot meghaladó arány, amely közvetlenül és fordított arányossággal megfigyelhető az adatok és az ismeretlen között. Ez az egyszerű arányosság fejlettebb változata, bár a két eljárásban alkalmazott technikák hasonlóak.

Például, ha 7 ember szükséges 10 tonna áru kirakására 3 órán belül, akkor az összetett arányosság felhasználható annak kiszámításához, hogy hány ember vesz igénybe 15 tonna 4 óra alatt történő kirakodása.

Forrás: pixabay.com

E kérdés megválaszolására kényelmes elkészíteni egy értéktáblázatot a nagyságrend és az ismeretlen adatok tanulmányozására és összekapcsolására.

Folytatjuk az egyes nagyságrend és a jelen ismeretlen közötti kapcsolat típusának elemzését, amely ebben az esetben megfelel a dolgozók számának.

Ahogy az áruk súlya növekszik, növekszik a kirakodáshoz szükséges emberek száma. Emiatt a súly és a munkavállalók közötti kapcsolat közvetlen.

Másrészt, mivel a dolgozók száma növekszik, a munkaidő csökken. Emiatt az emberek és a munkaidő közötti kapcsolat fordított jellegű.

Az összetett arányok kiszámítása

A fenti példák megoldásához a három módszer kombinált szabályát alkalmazzuk. Ez abból áll, hogy meghatározzuk a mennyiségek és az ismeretlen közötti kapcsolat típusait, majd a terméket képviseljük a frakciók között.

A kezdeti példához viszonyítva az értéktáblázatnak megfelelő frakciókat a következőképpen rendezzük:

Az ismeretlen megoldása és megoldása előtt azonban meg kell fordítani a fordított viszonynak megfelelő frakciókat. Amelyek ebben az esetben megfelelnek a változó időnek. Ilyen módon a megoldandó művelet a következő:

Melyik különbség a 4/3-os időváltozónak megfelelő frakció inverziója. Folytatjuk a műveletet és töröljük az x értékét.

Így több mint tizenegy embernek kell ahhoz, hogy 15 tonna árut legfeljebb négy órán belül ki tudja rakni.

Magyarázat

Az arányosság az a változás alatt álló mennyiségek közötti állandó kapcsolat, amely az egyes érintett mennyiségekre szimmetrikus. Közvetlenül és fordítva arányos kapcsolatok vannak, ezáltal meghatározva az egyszerű vagy összetett arányosság paramétereit.

Közvetlen három szabály

Ez egy olyan változók közötti arányviszonyból áll, amelyek módosításakor ugyanazt a viselkedést mutatják. Nagyon gyakori a százalékos értékek kiszámításakor a száztól eltérő nagyságokra vonatkoztatva, ahol alapvető struktúráját értékelik.

Például a 63% 15% -a számítható ki. Első pillantásra ezt a százalékot nem lehet könnyen felmérni. A három szabály alkalmazásával azonban a következő kapcsolat jöhet létre: ha 100% 63, akkor 15%, mekkora lesz?

100% ---- 63

15% ---– X

És a megfelelő művelet:

(15%. 63) / 100% = 9,45

Ahol a százalékos jelek egyszerűsödnek és a 9.45 számot kapják, amely a 63% 15% -át képviseli.

Három fordított szabálya

Amint a neve is jelzi, ebben az esetben a változók közötti kapcsolat ellentétes. A fordított kapcsolatot meg kell határozni a számítás folytatása előtt. Az eljárás homológ a három közvetlen szabályával, kivéve a számítandó frakcióba történő beruházást.

Például 3 festőnek 5 órára van szüksége a fal befejezéséhez. Hány órában fejezné be négy festő ezt?

Ebben az esetben a kapcsolat fordított, mivel a festők száma növekedésével csökken a munkaidő. A kapcsolat létrejött;

3 festő - 5 óra

4 festő - X óra

Amint a kapcsolat megfordul, a működési sorrend megfordul. Ez a helyes út;

(3 festő). (5 óra) / 4 festő = 3,75 óra

A festők kifejezés egyszerűsített, az eredmény 3,75 óra.

Feltétel

Egy vegyület vagy többszörös arányosság jelenlétében meg kell találni mindkét típusú kapcsolatot a nagyságok és a változók között.

- Közvetlen: A változó viselkedése ugyanolyan, mint az ismeretlennél. Vagyis amikor az egyik növekszik vagy csökken, a másik ugyanúgy megváltozik.

- Inverz: A változó névtelen viselkedést mutat, mint az ismeretlen. A változót az értéktáblázatban meghatározó frakciót meg kell fordítani, hogy ábrázolhassuk a változó és az ismeretlen közötti fordítottan arányos kapcsolatot.

Az eredmények ellenőrzése

Nagyon gyakori, hogy összekeverik a nagysági sorrendet, amikor az összetett arányokkal dolgoznak, ellentétben azzal, ami a szokásos arányszámításokban történik, amelyek jellege többnyire közvetlen és megoldható egy egyszerű három szabály alkalmazásával.

Ezért fontos megvizsgálni az eredmények logikai sorrendjét, ellenőrizve a három összetett szabály által előállított számok koherenciáját.

A kezdeti példában egy ilyen hiba elkövetése 20 eredményt eredményez. Vagyis 20 ember szállít 15 tonna árut 4 óra alatt.

Első pillantásra ez nem tűnik őrült eredménynek, de kíváncsi, hogy a személyzet csaknem 200% -kal (7-ről 20-ra növekszik), ha az áruk növekedése 50%, sőt, még nagyobb időtartam mellett is a munka.

Így az eredmények logikai ellenőrzése fontos lépés a három összetett szabály végrehajtásában.

vámkezelés

Annak ellenére, hogy a matematikai képzés szempontjából alapvető jellegű, az elszámolás fontos lépés az arányosság esetén. A helytelen számlálás elegendő az egyszerű vagy összetett három módszerből származó eredmény érvénytelenítéséhez.

Történelem

A három szabályt nyugaton ismerték meg az arabok, a különféle szerzők publikációi útján. Közülük Al-Jwarizmi és Al-Biruni.

Al-Biruni multikulturális ismereteinek köszönhetően hatalmas információkhoz jutott erről a gyakorlatról Indiában tett utazásainál, mivel ő volt a felelős a három ország szabályának legszélesebb körű dokumentációjáért.

Kutatásában kijelenti, hogy India volt az első hely, ahol a háromszabály alkalmazásának gyakorlata megszokottá vált. Az író biztosítja, hogy folyékony módon hajtották végre annak közvetlen, fordított és akár komponált változataiban is.

Még nem ismert, hogy pontosan mikor vált a három szabály a matematikai ismeretek részévé Indiában. Ennek a gyakorlatnak a legrégebbi dokumentumát, a Bakhshali kéziratot azonban 1881-ben fedezték fel. Jelenleg Oxfordban található.

Sok matematikai történész azt állítja, hogy ez a kézirat a jelenlegi korszak elejétől származik.

Megoldott gyakorlatok

1. Feladat

A légitársaságoknak 1.535 embert kell szállítaniuk. Ismert, hogy 3 repülőgéppel 12 napot igényel az utolsó utas elérése a rendeltetési helyre. További 450 ember érkezett a légitársasághoz, és 2 repülőgépet javításra utasítottak, hogy segítsék ezt a feladatot. Hány napot vesz igénybe a légitársaság, hogy minden utast átjuttasson a rendeltetési helyére?

Az emberek száma és a munkanapok közötti kapcsolat közvetlen, mert minél nagyobb az emberek száma, annál több napot vesz igénybe ez a munka.

Másrészt a repülőgépek és a napok közötti kapcsolat fordítottan arányos. Ahogy a repülőgépek száma növekszik, az összes utas szállításához szükséges napok száma csökken.

Elkészült az erre az esetre vonatkozó értéktáblázat.

Ahogyan az a kezdeti példában részleteztem, a számlálót és a nevezőt meg kell fordítani a fordított változónak megfelelő frakcióban az ismeretlenhez viszonyítva. A művelet a következő:

X = 71460/7675 = 9,31 nap

1985 ember átutalása 5 repülőgép segítségével több, mint 9 napot vesz igénybe.

2. gyakorlat

Egy 25 tonnás kukorica terményt szállítanak a teherautókba. Ismert, hogy az előző évben 8 órát vett igénybe, 150 alkalmazott fizetésével. Ha ebben az évben a bérszámfejtés 35% -kal növekedett, mennyi időbe telik, amíg a tehergépkocsikat 40 tonnás terméssel megtöltik?

Az értéktáblázat bemutatása előtt meg kell határozni az idei dolgozók számát. Ez 35% -kal nőtt a kezdeti 150 munkavállalóhoz képest. Erre egy közvetlen három szabályt alkalmazunk.

100% ---- 150

35% ---– X

X = (35 100) / 100 = 52,5. Ez a további munkavállalók száma az előző évhez képest, és a kapott összeg kerekítése után összesen 203 dolgozót kapnak.

Folytatjuk a megfelelő adattáblázat meghatározását

Ebben az esetben a súly egy olyan változót jelent, amely közvetlenül kapcsolódik az ismeretlen időhöz. Másrészt a munkavállalók változója fordított kapcsolatban áll az idővel. Minél nagyobb a munkavállalók száma, annál rövidebb a munkanap.

Ezeket a megfontolásokat figyelembe véve és a munkavállalók változójának megfelelő hányadot invertálva folytatjuk a számítást.

X = 40600/6000 = 6,76 óra

Az utazás kevesebb, mint 7 óra.

Javasolt gyakorlatok

- Adja meg a 2875 73% -át.

- Számolja ki az órák számát, amelyben Teresa alszik, ha ismert, hogy a nap teljes napjának csak 7% -át alszik. Határozza meg, hány órát alszik egy héten.

- Egy újság 5 óránként 2000 példányt tesz közzé, mindössze 2 nyomtatóval. Hány példányt készít 1 órán belül, ha 7 gépet használ? Meddig tart 10 000 példány előállítása 4 gépen?

Irodalom

1. Encyclopedia Alvarez-iniciáció. Álvarez A., Antonio Álvarez Pérez. EDAF, 2001.
2. Az általános és az általános iskolai oktatás teljes kézikönyve: törekvő tanárok és különösen a tartomány normál iskoláinak tanulói számára, 1. kötet. Joaquín Avendaño. D. Dionisio Hidalgo nyomtatása, 1844.
3. A valós funkciók racionális közelítése. PP Petrušev, Vaszil Atanasov Popov. Cambridge University Press, március 3. 2011.
4. Elemi számtani módszer közép-amerikai iskolákban és főiskolákban történő tanításhoz. Darío González. Tipp. Arenales, 1926.
5. A matematika tanulmánya: A matematika tanulmányozásáról és nehézségeiről. Augustus De Morgan. Baldwin és Cradock, 1830.