MI A VÖLGY A FIZIKÁBAN? (PÉLDÁKKAL) - FIZIKAI - 2026

A fizika völgye egy név, amelyet a hullám jelenségeinek tanulmányozására használnak, hogy jelezzék a hullám minimális vagy legkisebb értékét. Így a völgyet konkávumnak vagy depressziónak tekintik.

Az a kör alakú hullám, amely a víz felületén alakul ki, amikor egy csepp vagy egy kő esik, a mélyedések a hullám völgyei, a gömbök pedig a gerincek.

1. ábra. Völgyek és gerincek egy körhullámban. Forrás: pixabay

Egy másik példa a feszes húrban generált hullám, amelynek egyik vége függőleges oszcillálásra készül, míg a másik rögzített marad. Ebben az esetben a képződött hullám bizonyos sebességgel terjed, szinuszos alakú, és szintén völgyekből és gerincekből áll.

A fenti példák keresztirányú hullámokra vonatkoznak, mivel a völgyek és a gerincek keresztirányban vagy merőlegesen haladnak a terjedési irány felé.

Ugyanez a koncepció alkalmazható azonban a hosszanti hullámokra, például a levegő hangjaira, amelyek rezgései ugyanolyan terjedési irányban zajlanak. Itt a hullám völgyei azok a helyek, ahol a levegő sűrűsége minimális, és a csúcsok, ahol a levegő sűrűbb vagy sűrűbb.

A hullám paraméterei

A két völgy közötti távolságot, vagy a két gerinc közötti távolságot hullámhossznak nevezzük, és görög λ betűvel jelöljük. A hullám egyetlen pontja a völgyben lévő helyről cserkévé változik, amikor az oszcilláció terjed.

2. ábra. Hullám oszcillációja. Forrás: wikimedia commons

A völgy-gerinc-völgyből rögzített helyzetben elhaladó időt az oszcilláció periódusának nevezzük, és ezt az időt t nagybetűvel jelöljük: T.

A T periódus alatt a hullám előrehalad egy λ hullámhosszt, ezért mondják, hogy a hullám előrehaladásának v sebessége:

v = λ / T

A völgy és a hullám csúcsa közötti elválasztás vagy függőleges távolság kétszerese az oszcilláció amplitúdójának, azaz a völgytől a függőleges lengés középpontjáig mért távolság a hullám A amplitúdója.

Völgyek és gerincek harmonikus hullámban

A hullám harmonikus, ha alakját a szinusz- vagy koszinus matematikai függvények írják le. Általában a harmonikus hullámot így írják:

y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)

Ebben az egyenletben az y változó jelöli az eltérést vagy az elmozdulást az x helyzetben az egyensúlyi helyzethez képest (y = 0) t időpontban.

Az A paraméter a rezgés amplitúdója, amely mindig pozitív, és amely a hullám völgyétől az oszcilláció középpontjához való eltérést képviseli (y = 0). Harmonikus hullámban az y eltérés a völgytől a címerig A / 2.

Hullámszám

További paraméterek, amelyek megjelennek a harmonikus hullám képletében, különös tekintettel a szinuszfüggvény érvelésére, a k hullámszám és a ω szögfrekvencia.

A k hullámszám a λ hullámhosszhoz kapcsolódik a következő kifejezéssel:

k = 2π / λ

Szögfrekvencia

A ω szögfrekvencia a T periódussal függ össze:

ω = 2π / T

Vegye figyelembe, hogy a ± jelenik meg a szinuszfüggvény argumentumában, vagyis bizonyos esetekben a pozitív jelet alkalmazzák, más esetekben pedig a negatív jelet.

Ha egy hullám pozitív x irányban terjed, akkor a mínuszjelet (-) kell alkalmazni. Ellenkező esetben, azaz egy negatív irányban terjedő hullámban a pozitív (+) jel kerül alkalmazásra.

Harmonikus hullámsebesség

A harmonikus hullám terjedési sebessége a szögfrekvencia és a hullámszám függvényében az alábbiak szerint írható:

v = ω / k

Könnyű bebizonyítani, hogy ez a kifejezés teljesen megegyezik azzal, amit korábban megadtunk hullámhossz és periódus szempontjából.

Példa a völgyekre: a szárítókötél

A gyermek hullámokkal játszik a szárítókötél kötéllel, amelynek egyik végét leválasztja, és függőleges mozgással másodpercenként 1 rezgés sebességgel rezgésre készteti.

A folyamat során a gyermek továbbra is ugyanabban a helyen marad, és csak fel-le mozgatja a karját, és fordítva.

Amíg a fiú hullámokat generál, bátyja fényképez róla a mobilját. Ha összehasonlítja a hullámok méretét a közvetlenül a kötél mögött parkoló autóval, észreveszi, hogy a völgyek és a gerincek vertikális távolsága megegyezik a kocsiak ablakainak magasságával (44 cm).

A fotón azt is láthatjuk, hogy a két egymást követő völgy közötti távolság megegyezik a hátsó ajtó hátsó széle és az ajtó elülső széle közötti távolsággal (2,6 m).

Harmonikus hullámfüggvény a húr számára

Ezekkel az adatokkal az idősebb testvér arra törekszik, hogy megtalálja a harmonikus hullám függvényét, feltételezve, hogy a kezdeti pillanat (t = 0) abban a pillanatban, amelyben kis testvére keze volt a legmagasabb ponton.

Azt is feltételezi, hogy az x tengely a kezétől kezdődik (x = 0), pozitív előremeneti irányban, és áthalad a függőleges lengés közepén. Ezen információk segítségével kiszámolhatja a harmonikus hullám paramétereit:

Az amplitúdó a völgytől a gerincig terjedő magasság felének felel meg, azaz:

A = 44cm / 2 = 22cm = 0,22m

A hullám száma

k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m

Amint a gyermek felemeli és leengedi a kezét egy másodperc alatt, akkor a szögfrekvencia lesz

ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s

Röviden: a harmonikus hullám képlete:

y (x, t) = 0,22 m cos (2,42xx - 6,28 ⋅t)

A hullám terjedésének sebessége:

v = 6,28 rad / s / 2,42 rad / m = 15,2 m / s

A völgyek helyzete a kötélen

Az első völgy egy másodperccel a kéz mozgásának megkezdése után d távolságra van a gyermektől, és a következő kapcsolat adja:

y (d, 1s) = -0,22 m = 0,22 m cos (2,42 dd - 6,28 ⋅1)

Ami azt jelenti

cos (2,42 dd - 6,28) = -1

Vagyis

2,42⋅d - 6,28 = -π

2,42⋅d = π

d = 1,3 m (a legközelebbi völgy helye t = 1s-nél)

Irodalom

1. Giancoli, D. Fizika. Alapelvek az alkalmazásokkal. 6. kiadás. Prentice Hall. 80-90
2. Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 95-100.
4. Húrok, álló hullámok és harmonikák. Helyreállítva: newt.phys.unsw.edu.au

Hullámok és mechanikus egyszerű harmonikus hullámok. Helyreállítva: fizikakey.com.