MI A CAPICÚA SZÁM? TULAJDONSÁGOK ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2026

A capicúa számot ugyanaz olvasható balról jobbra, mint jobbról balra. A Spanyol Királyi Akadémia fenntartja a palindrom szót, ha egy kifejezés, mondat vagy szó mindkét értelemben ugyanazt mondja.

Példák a capicúa számokra: 2002, 11, 121, 34543. És a palindromikus szavak példái: szem, ana, önmagában. Itt látod Sevillát, ez egy palindromikus kifejezés.

1. ábra. Néhány capicúa szám. Forrás: F. Zapata.

A capicúa szó a katalán eredetből származik: cap i cua, amely fej és farok jelentését jelenti, és kizárólag olyan numerikus számokra vonatkozik, amelyeket mindkét értelemben azonosak olvasni.

Ezeket az értékeket palindromi számoknak is nevezzük, bár a "palindrom" kifejezéseket elsősorban azokra a szavakra vagy kifejezésekre használjuk, amelyeket ugyanaz az előre-vissza olvasunk.

Az angol nyelven nincs capicúa szó, ezért ezeket a számtípusokat "palindromic számoknak" nevezzük.

A capicúa szám tulajdonságai

1.- Bármely egyjegyű számot capicúa-nak tekintünk: 0 capicúa-t, 5 capicúa-t stb.

2.- A capicúa számok egy sorozatot alkotnak, oly módon, hogy az első és az utolsó egyenlő, a második és az utolsó előtti egyenlő és így tovább.

1234321-ben az első megegyezik az utolsóval, a második megegyezik az utolsó előttivel, a harmadik megegyezik az utolsó előtti, és a középső egyenlő önmagával.

3.- Ha a capicúa számban szereplő számok páratlanok, akkor a központi szám a szimmetria középpontja, tehát a központi számtól azonos távolságot mutató számjegyek megegyeznek.

Vegyük figyelembe a 73137-et, ebben az esetben az 1 a központi szám és a szimmetria középpontja, 3 egy távolság a központi számtól és 7 távolság a központi számtól mindkét irányban.

4.- Ha a számjegyek száma egyenletes, akkor a szimmetria középpontjában az a hely van, amely a jobb oldalon ugyanazt a számjegyet osztja el, mint a bal oldalon.

A számtól, amely azonos távolságra (vagy lépésben) van ettől a központtól, szükségszerűen egyenlő.

Például: 731137, ebben a számban a szimmetria középpontja a két szám közötti térben van. A többi szám szimmetrikusan helyezkedik el a központ mindkét oldalán.

5.- A páros számú capicúa szám osztható 11-vel:

6666 ÷ 11 = 606

3223 ÷ 11 = 293

6.- Capicúa-szám úgy kapható, hogy bármilyen számot hozzáadnak egymás utáni fordított idõivel, amíg a capicúa meg nem kapódik:

45 + 54 = 99

75 + 57 = 132 → 132 + 231 = 363

913 + 319 = 1232 → 1232 + 2321 = 3553

7.- 10 és 99 között 9 capicúa szám van. 100 és 999 között 93 kapicua található, köztük 666, az úgynevezett vadállat száma, amely az ördöghez kapcsolódik.

Capicúa öröklések

8.- A véges számú kifejezések sorozatát akkor veszik figyelembe, ha az egyenlő távolságú kifejezések megegyeznek: {a ₀, a ₁,…, a _i,…, _n-1, a _n } capicua, ha a _i = a _{n -1}.

9.- Ha egy geometriai progresszió n elemének összegét, amely az 1-nél kezdődik és r-rel rendelkezik, egy természetes exponenssel növeli, fejlődésének együtthatói kapicúa szekvenciát generálnak.

Például vegyük figyelembe az r arány geometriai progresszióját és a négy exponenssel megemelt négy elemet:

(1 + r¹ + r² + r³ + r⁴) ³

Ennek a kifejezésnek a fejlődése:

r¹² + 3r¹¹ + 6r¹⁰ + 10r⁹ + 15r⁸ + 18r⁷ + 19 r⁶ + 18r⁵ + 15r⁴ + 10r³ + 6r² + 3r + 1

Ha az együtthatók sorrendje rendezett módon alakul ki, akkor van

{1, 3, 6, 10, 15, 18, 19, 18, 15, 10, 6, 3, 1}

Mi az a capicúa utód?

Capicua dátumok

2020. február 2-án, vasárnap „palindrom-napnak” kereszteltették meg. Ezen a héten a #PalindromeDay hashtag trend volt a hálózatokban.

Ennek oka, hogy ez a dátum capicúa a nap / hónap / év formátumban, a hónap / nap / év formátumban vagy az év / hónap / nap formátumban:

2020/02/02

2020/02/02

Az ezt megelőző dátum, amikor a formátumtól független capicúa dátum egybeesett, 908 évvel két hónappal és 22 nappal korábban történt, és 1111. november 11-én, azaz 1111/11/11-ben volt.

A következő időpont capicúa, a kijelölt nap után 101 év, 10 hónap és 10 nap formátumától függetlenül: 12/12/2121

Nap / hónap / év formátumban a #PalindromeDay előtti capicúa 10 évvel ezelőtt volt, és egy nap: 2010.01.01., Míg a következő 1 évvel és 10 nappal később: 20/12/2012.

Az babona hívõi számára a capicua dátumok gyakran végzetet vagy jó szerencsét jelentenek. Az ókori Görögországban azt hitték, hogy ezek a dátumok apokaliptikusak lehetnek.

Ugyanígy a capicúa számokkal ellátott sorsjegyeket is szerencsének tekintik, és a rajongók összegyűjtik őket.

2. ábra. A Capicúa jegyek szerencsésnek tekinthetők, és gyűjthetőek. Forrás: Wikimedia Commons.

Capicúa kihívások

Találd ki a jegy számát

A szerencsés jegynek capicúa alakja van. Öt számjegyének összege ugyanazt az eredményt adja, mintha szoroznák őket. Az első számjegy a kishúgom életkora, a következő kettő a középtestvér kora, az utóbbi kettő pedig a bátyám kora, amely több mint egy évet vesz igénybe a középső szakaszban.

Találd ki, hány vagyok

Négy számom van, capicúa vagyok, néhányan úgy látnak, mintha kilenc lenne, és 2 és 10 között csak osztóm van.

a.- 1111, b.-1001, c.-2002, d.-1221, e-2112

Hány capicua van 100 és 200 között?

a.- 5, b.- 7, c.-10, d.-52, e.- 89

Lychrel számok

Korábban azt mondták, hogy egy capicúa szám úgy kapható, hogy bármilyen számot hozzáadnak egymás utáni fordított idõivel, amíg a capicúa meg nem szerezõdik.

Úgy tűnik, hogy ez a szabály kivételeket tartalmaz egyes, Lychrel-számú számokra, amelyek közül néhány meglétét még nem bizonyították, talán azért, mert nagyon sok tesztet kell elvégezni a capicúa megszerzése előtt. Lychrel száma 196 jelölt.

Kihívásként megadjuk a 89-es számot, amely megfordítás és hozzáadás után, újra hozzáadva a fordított eredményt és ezt a folyamatot 24-szer megismételve kap egy capicúa-t. Meg tudja mondani, melyik capicúa van?

a.- 1883200023881

b.- 8183200023818

c.- 8812300032188

d.- 8813200023188

e.- 88131100113188

Irodalom

1. BBC World. 2020.02.02: miért nevezik ezt a szokatlan dátumot "palindrom nap" és mi a helyes neve? Helyreállítva: bbc.com/mundo/noticias.
2. López Lasala JL A tudomány sarka. Capicúa hobbi. Helyreállítva: rincondelaciencia.educa.madrid.org
3. Mathmax. Matematikai hobbi. Helyreállítva: easymathforallblog.wordpress.com/
4. Matematika és költészet. Játékok és szórakozás. Helyreállítva: matematika és költészet.com.es
5. Wikipedia. Capicúa. Helyreállítva: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Palindromic szám. Helyreállítva: en.wikipedia.com