- Példák a polinomok hozzáadására
- Adjon hozzá két vagy több polinomot egynél több változóval
- Polinom addíciós gyakorlatok
- - 1. Feladat
- Megoldás
- - 2. gyakorlat
- Megoldás
- Irodalom
A polinomok összege az a művelet, amely két vagy több polinom összeadásából áll, és újabb polinomot eredményez. Ennek végrehajtásához hozzá kell adni az egyes polinomok azonos sorrendjének feltételeit, és meg kell jelölni a kapott összeget.
Először röviden tekintsük át az "azonos rendű kifejezések" jelentését. Bármely polinom kifejezések összeadásából és / vagy kivonásából áll.
1. ábra. Két polinom hozzáadásához meg kell rendelni őket, majd csökkenteni kell a hasonló kifejezéseket. Forrás: Pixabay + Wikimedia Commons.
A kifejezések lehetnek valós számok és egy vagy több változó szorzata, például betűkkel jelölve: 3x 2 és -√5.a 2 bc 3 kifejezések.
Nos, ugyanazon sorrend feltételei megegyeznek az exponenssel vagy az erővel, bár lehet, hogy eltérő együtthatóval rendelkeznek.
-Terms egyenlő sorrendben: 5x 3, √2 x 3 és -1 / 2x 3
- Különböző rendű feltételek: -2x -2, 2xy -1 és √6x 2 és
Fontos szem előtt tartani, hogy csak ugyanazon sorrend feltételei adhatók hozzá vagy vonhatók le, ez egy művelet, amelyet redukciónak nevezünk. Ellenkező esetben az összeget egyszerűen meg kell jelölni.
Miután az azonos sorrend fogalmainak tisztázása megtörtént, a polinómokat az alábbi lépésekkel egészítjük ki:
- Rendelje meg az első polinómokat az összeadáshoz, mind ugyanolyan módon, növekvő vagy csökkentő módon, azaz a legalacsonyabbtól a legmagasabbig vagy fordítva.
- Teljes, ha valamelyik áram hiányzik a sorozatból.
- Csökkentse a hasonló kifejezéseket.
- Adja meg a kapott összeget.
Példák a polinomok hozzáadására
Először két polinomot adunk hozzá, amelyek egyetlen x nevű változóval rendelkeznek, például a P (x) és Q (x) polinomok, amelyeket az alábbiak adtak:
P (x) = 2x 2 - 5x 4 + 2x -X 5 - 3x 3 +12
Q (x) = x 5 - 25 x + x 2
A leírt lépéseket követve kezdje le csökkenő sorrendbe rendezni őket, ami a leggyakoribb módszer:
P (x) = -x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
Q (x) = x 5 + x 2 - 25x
A Q (x) polinom nem teljes, úgy tűnik, hogy hiányoznak a 4, 3 és 0 kitevővel rendelkező erők. Ez utóbbi egyszerűen a független kifejezés, amelynek nincs betűje.
Q (x) = x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0
Miután ez a lépés megtörtént, készen állnak a hozzáadásra. Felveheti a hasonló kifejezéseket, majd megjelölheti az összeget, vagy elhelyezheti a megrendelt polinómokat egymás alá, és oszlopok szerint csökkentheti:
- x 5 - 5x 4 - 3x 3 + 2x 2 + 2x +12
+ x 5 + 0x 4 + 0x 3 + x 2 - 25x + 0 +
--------------------
0x 5 -5x 4 - 3x 3 + 3x 2 - 23x + 12 = P (x) + Q (X)
Fontos megjegyezni, hogy hozzáadásakor algebrai módon, a jelek szabályának tiszteletben tartásával történik, ily módon 2x + (-25 x) = -23x. Vagyis ha az együtthatók eltérő előjelet mutatnak, akkor kivonják őket, és az eredmény a nagyobb jelét hordozza.
Adjon hozzá két vagy több polinomot egynél több változóval
Ha egynél több változóval rendelkező polinomokra vonatkozik, az egyiket úgy választják meg, hogy rendeljék meg. Tegyük fel például, hogy kér:
R (x, y) = 5x 2 - 4Y 2 + 8xy - 6Y 3
ÉS:
T (x, y) = ½ x 2 - 6 é 2 - 11 oxi + x 3 és
Az egyik változót választják, például az x rendelésre:
R (x, y) = 5x 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11 oxi - 6 é 2
Azonnal a hiányzó kifejezések kitöltésre kerülnek, amelyek szerint minden polinom rendelkezik:
R (x, y) = 0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
T (x, y) = + x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2
És mindkettő készen áll a hasonló kifejezések csökkentésére:
0x 3 y + 5x 2 + 8xy - 6Y 3 - 4Y 2
+ x 3 y + ½ x 2 - 11xy + 0y 3 - 6y 2 +
----------------------
+ x 3 y + 11 / 2x 2 - 3xy - 6y 3 - 10y 2 = R (x, y) + T (x, y)
Polinom addíciós gyakorlatok
- 1. Feladat
A polinomok következő összegében jelölje meg azt a kifejezést, amelynek az üres helyre kell esnie a polinomösszeg eléréséhez:
-5x 4 + 0x 3 + 2x 2 + 1
x 5 + 2x 4 - 21x 2 + 8x - 3
2x 5 + 9x 3 -14x
----------------
-6x 5 + 10x 4 -0x 3 + 5x 2 - 11x + 21
Megoldás
A -6x5 eléréséhez az 5. axiális formanyomtatásra van szükség, hogy:
a + 1+ 2 = -6
Így:
a = -6-1-2 = -9
És a kereső kifejezés:
-9x 5
- Hasonló módon járunk el, hogy megtaláljuk a többi kifejezést. Itt van a 4. kitevőhöz:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
A hiányzó kifejezés: 13x 4.
-A x 3 hatalmához azonnal a kifejezésnek -9x 3- nak kell lennie, ily módon a köbméter együtthatója 0.
-As a négyzetes hatásköre: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 és a kifejezés -5x 2.
-A Lineáris kifejezést egy +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 - 8 = -5 segítségével kapjuk, a hiányzó kifejezés -5x.
-Végül a független kifejezés: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
- 2. gyakorlat
A sík terepet az ábrán látható módon bekerítik. Keressen kifejezést:
a) A kerület és
b) Területe a megadott hosszúságban:
2. ábra: Egy sík terepet a megadott alakkal és méretekkel kerítünk. Forrás: F. Zapata.
Megoldás
A kerületet az ábra oldalainak és kontúrjainak összege határozza meg. A bal alsó sarokban az óramutató járásával megegyező irányban kezdve:
Kerület = y + x + félkör hossza + z + átlós hossz + z + z + x
A félkör átmérője x. Mivel a sugár az átmérő felének fele, a következőket kell tennie:
Sugár = x / 2.
A teljes kerület hosszának képlete:
L = 2π x sugár
Így:
Félkör hossza = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
A diagonalot a Pythagora-féle tétel alkalmazásával az oldalakra kell kiszámítani: (x + y), amely a függőleges oldal, és z, amely a vízszintes:
Átlós = 1/2
Ezeket a kifejezéseket a kerületén helyettesítik, hogy megkapják:
Kerület = y + x + πx / 2 + z + 1/2 + z + x + z
A hasonló kifejezések csökkennek, mivel a kiegészítés megköveteli az eredmény lehető legnagyobb mértékű egyszerűsítését:
Kerület = y + + z + z + z + 1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
B. Megoldás
Az eredményül kapott terület a téglalap, a félkör és a jobb oldali háromszög területének összege. Ezen területek képlete a következő:
- Téglalap: alap x magasság
- Félkör: ½ π (Sugár) 2
- Háromszög: alap x magasság / 2
Téglalap terület
(x + y). (x + z) = x 2 + xz + yx + yz
Félkör
½ π (x / 2) 2 = π x 2 /8
Háromszög terület
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Teljes terület
A teljes terület meghatározásához az egyes részterületekre talált kifejezéseket hozzáadjuk:
Teljes felület = x 2 + xz + yz + x + (π x 2 /8 ábra) + ZX + ½ ½ ZY
És végül az összes hasonló kifejezés csökken:
Teljes terület = (1 + π / 8) x 2 + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Irodalom
- Baldor, A. 1991. Algebra. Szerkesztői Kulturális Venezolana SA
- Jiménez, R. 2008. Algebra. Prentice Hall.
- A matematika szórakoztató. Polinomok összeadása és kivonása. Helyreállítva: mathsisfun.com.
- Monterey Intézet. Polinomok összeadása és kivonása. Helyreállítva: montereyinstitute.org.
- UC Berkeley. Polinomok algebra. Helyreállítva: math.berkeley.edu.