VÁRAKOZÁSI ELMÉLET: TÖRTÉNELEM, MODELL, MI EZ ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2026

A sorba állítás elmélete a matematika ága, amely a várakozási sorokban megjelenő jelenségeket és viselkedést vizsgálja. Ezek akkor kerülnek meghatározásra, amikor egy bizonyos szolgáltatást igénylő felhasználó úgy dönt, hogy várja meg a szerver feldolgozását.

Tanulmányozza az elemeket, amelyek bármilyen típusú várakozási sorban vannak, akár emberi elemek, akár adatfeldolgozás vagy műveletek. Következtetései folyamatosan alkalmazandók a termelési, regisztrációs és feldolgozási sorokban.

Pexels betűtípus

Értékei szolgálnak a folyamatok parametrizálásában azok megvalósítása előtt, és kulcsfontosságú szervezeti elemként szolgálnak a helyes tervezés menedzsmentjéhez.

Történelem

Fejlesztéséért a dán született matematikus, Agner Kramp Erlang a koppenhágai telefonközpont távközlési társaságában dolgozott.

Agner megjegyezte, hogy a vállalat telefonszolgáltatási rendszerében egyre növekvő igények merülnek fel. Ezért kezdődött a várórendszerben számszerűsíthető matematikai jelenségek tanulmányozása.

Első hivatalos kiadványa a Queuing Theory című cikk volt, amelyet 1909-ben publikáltak. Középpontjában elsősorban a vonalak méretezése és a telefonkapcsoló központok hívás-szolgáltatási problémája állt.

Modell és elemek

Különböző sorváltási modellek léteznek, ahol egyes aspektusok felelősek mindegyik meghatározásáért és jellemzéséért. A modellek meghatározása előtt bemutatják az egyes sormodelleket alkotó elemeket.

-Méret

A belépés vagy a potenciális népesség forrása

Ez a szolgáltatás igénybe vevőinek halmaza. Ez vonatkozik minden típusú változóra, az emberi felhasználótól az adatcsomag-halmazokig. A halmaz jellegétől függően véges és végtelen besorolásúak.

A farok

Azokra a szolgáltatások elemére utal, amelyek már része a szolgáltatási rendszernek. Amelyek már megállapodtak abban, hogy megvárják a szolgáltató elérhetőségét. A rendszermegoldásokra várnak.

-A farokrendszer

Ez a sor által alkotott triádból, a kiszolgálási mechanizmusból és a sor fegyeleméből áll. Szerkezetet ad a rendszerprotokollnak, szabályozva a sorban lévő elemek kiválasztási kritériumait.

- Szerviz mechanizmus

Ez a folyamat biztosítja a szolgáltatást minden felhasználó számára.

-Ügyfél

A potenciális lakossághoz tartozó bármely elem igényel szolgáltatást. Fontos tudni az ügyfelek belépésének arányát, valamint annak valószínűségét, hogy a forrás generálja őket.

-Sor kapacitása

A cikkek maximális kapacitására vonatkozik, amelyek kiszolgálásra várhatnak. Végtelennek vagy végtelennek tekinthető, a gyakorlati szempontok alapján a legtöbb esetben végtelen.

-A sor fegyelem

Ez a protokoll határozza meg az ügyfél kiszolgálásának sorrendjét. Feldolgozási és megrendelési csatornaként szolgál a felhasználók számára, felelõsek a sorban belüli elrendezésükért és mozgásért. Az Ön kritériumai szerint különféle lehet.

- FIFO: Az angol rövidítésből az első az elsőben, más néven az FCFS sorrendben. Ami azt jelenti, hogy az első az elsőben és az első az első, amelyet kiszolgálni. Mindkét forma azt jelzi, hogy az első megérkező ügyfél lesz az első, aki kiszolgálásra kerül.

- LIFO: Utoljára először stack vagy LCFS néven is ismert, utoljára érkezett. Ahol az utoljára érkezett ügyfél kerül kiszolgálásra az első.

- RSS: A véletlenszerű szolgáltatás kiválasztása, amelyet SIRO szolgáltatásnak is nevezünk véletlen sorrendben, ahol az ügyfelek véletlenszerű vagy véletlenszerű kritériumok alapján kerülnek kiválasztásra.

Összes

A figyelembe veendő sorbaállási modellt három szempont határozza meg. Ezek a következők:

- Az idő megoszlása ​​az érkezések között: arra az arányra utal, amellyel az egységeket hozzáadják a sorhoz. Funkcionális értékek, és természetüktől függően különböző változók vannak kitéve.

- A szolgáltatási idő eloszlása: az az idő, amelyet a szerver igénybe vesz az ügyfél által igényelt szolgáltatás feldolgozásához. Ez a megállapított műveletek vagy eljárások számától függ.

Ez a 2 szempont a következő értékeket veheti fel:

M: exponenciális exponenciális eloszlás (Markoviana).

D: Degenerált eloszlás (állandó időpontok).

E _k: Erlang eloszlás k alakú paraméterrel.

G: Általános eloszlás (bármilyen eloszlás).

- Szerverek száma: A kiszolgálói kapuk nyitva vannak és elérhetők az ügyfelek feldolgozásához. Alapvető fontosságúak az egyes sorbaállítási modellek szerkezeti meghatározásában.

Ilyen módon meghatározzák a sorbaállítási modelleket, először az érkezési idő eloszlásának és a szolgáltatási idő eloszlásának kezdőbetűit nagybetűvel venve. Végül megvizsgáljuk a szerverek számát.

Meglehetősen általános példa az MM 1, amely az érkezés és a szolgáltatási idő eloszlásának exponenciális típusára utal, miközben egyetlen szerverrel dolgozik.

Más típusú sormodellek többek között az MM, MG 1, ME 1, DM 1.

A sorba helyezési rendszerek típusai

Különböző típusú sorbaállítási rendszerek léteznek, ahol több változó szolgál a bemutatott rendszer típusának mutatójaként. De alapvetően azt a sorok száma és a szerverek száma szabályozza. A lineáris szerkezet, amelyre a felhasználó igénybe veszi a szolgáltatást, szintén érvényes.

- Sor és egy szerver. Ez a szokásos szerkezet, amikor a felhasználó az érkezési rendszeren keresztül belép a sorba, ahol a várakozást a sor fegyelemének megfelelően befejezi, és az egyetlen kiszolgáló dolgozza fel.

- Egy sor és több szerver. A felhasználó a várakozási ideje végén különféle kiszolgálókra léphet, amelyek ugyanazon folyamatok végrehajtói lehetnek, és különféle eljárásokhoz privátok is lehetnek.

- Több sor és több szerver. A struktúra felosztható különféle folyamatokra, vagy széles csatornát jelenthet a közös szolgáltatás iránti magas igény kielégítésére.

- Sor soros szerverekkel. A felhasználók különböző szakaszokon mennek keresztül. Belépnek és helyet foglalnak a sorban, és amikor az első szerver kiszolgálja őket, egy új szakaszra lépnek, amelyhez az első szolgáltatásban elvégzett előző teljesítés szükséges.

Terminológia

- λ: Ez a szimbólum (Lambda) a sorba állítás elméletében jelzi a bemenetek várható értékét időintervallumonként.

- 1 / λ: A rendszerbe belépő minden felhasználó érkezési ideje közötti várható értéknek felel meg.

- μ: A Mu szimbólum az elvárt ügyfelek számának felel meg, akik időegységenként teljesítik a szolgáltatást. Ez minden szerverre vonatkozik.

- 1 / μ: A rendszer által várható szervizidő.

- ρ: A Rho szimbólum a szerver használati tényezőjét jelöli. Annak mérésére szolgál, hogy a szerver mennyi ideig fogja elfoglalni a felhasználókat.

ρ = λ / sμ

Ha p> 1, akkor a rendszer átmenetileg fog növekedni, mivel a szerver használati aránya alacsonyabb a rendszerbe belépő felhasználók számánál.

Ha p <1, akkor a rendszer stabil marad.

Mi az elmélet?

A telefonszolgáltatási folyamatok optimalizálása céljából hozták létre. Ez körülhatárolja a hasznosságot a várakozási vonalak jelenségeivel kapcsolatban, ahol az időértékek csökkentésére és a felhasználói és operátorok folyamatát lelassító bármilyen típusú újrafeldolgozás vagy redundáns folyamat törlésére törekszenek.

Pexels betűtípus

Bonyolultabb szinteken, ahol a bemeneti és a szolgáltatási változók vegyes értékeket vesznek igénybe, a sorba állítás elméletén kívül végzett számítások szinte elképzelhetetlenek. Az elmélet által biztosított képletek megnyitották a fejlett számológépet ebben az ágaban.

A képletekben jelen lévő elemek

- Pn: Annak valószínűségére utaló érték, hogy „n” egységek vannak a rendszerben.

- Lq: A sor hossza vagy a benne található felhasználók átlagos értéke.

- Ls: a rendszer egységeinek átlaga.

- Wq: Az átlagos várakozási sebesség a sorban.

- Ws: Átlagos várakozási sebesség a rendszerben.

- _λ: A szolgáltatásba belépő ügyfelek átlagos száma.

- Ws (t): Annak valószínűségére utaló érték, hogy az ügyfél a rendszerben „t” -nél több marad.

- Wq (t): Annak valószínűségére utaló érték, hogy az ügyfél a sorban „t” -nél több marad.

Példák

A nyilvántartásnak egyetlen kiszolgálója van az érkező felhasználók útleveleinek feldolgozására. Átlagosan óránként 35 felhasználó vesz részt a nyilvántartásban. A szerver óránként 45 felhasználót képes kiszolgálni. Korábban ismert, hogy a felhasználók átlagosan 5 percet töltenek a sorban.

Tudni akarod:

1. Az átlagos idő, amelyet minden felhasználó a rendszeren tölt
2. Az ügyfelek átlagos száma a sorban

Van λ = 35/45 ügyfél / perc

μ = 45/60 ügyfél / perc

Wq = 5 perc

A. rész

A rendszerben az átlagos idő W-vel kiszámítható

Ws = Wq + 1 / μ = 5 perc + 1,33 = 6,33 perc

Ily módon meghatározzuk a felhasználó teljes időtartamát a rendszerben, ahol 5 perc a sorban, 1,33 perc a szervernél.

B rész

Lq = λ x Wq

Lq = (0,78 ügyfél perc) x (5 perc) = 3,89 ügyfél

A sorban egyszerre több mint 3 ügyfél lehet.

Irodalom

1. Műveleti menedzsment. Szerkesztő Vértice, április 16. 2007
2. A sorok vagy a várakozási sor elmélete. Germán Alberto Córdoba Barahona. Pontificia Universidad Javeriana, 2002
3. A rendszerek elmélete megoldotta a problémákat. Roberto Sanchis Llopis. A Jaume I Universitat kiadványai, 2002
4. Az ipari szervezet kvantitatív módszerei II. Joan Baptista Fonollosa Guardiet, José María Sallán törvények, Albert Suñé Torrents. Egyetem Politèc. Catalunya, 2009-től
5. Készlet-elmélet és alkalmazása. Szerkesztő Pax-México, 1967