DISZKRÉT VÁLTOZÓ: JELLEMZŐK ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A diszkrét változó olyan numerikus változó, amely csak bizonyos értékeket feltételezhet. Megkülönböztető tulajdonsága, hogy számíthatók, például a gyermekek és az autók száma a családban, a virágszirmok, a számlán lévő pénz és a könyv oldalai.

A változók meghatározásának célja az, hogy információkat szerezzen egy olyan rendszerről, amelynek jellemzői megváltozhatnak. Mivel a változók száma hatalmas, annak meghatározása, hogy milyen típusú változókkal rendelkezik, lehetővé teszi ezen információk optimális kinyerését.

A százszorszép szirmainak száma diszkrét változó. Forrás: Pixabay.

Elemezzük a diszkrét változó tipikus példáját a már említett csoportok közül: a gyermekek száma a családban. Ez egy olyan változó, amely olyan értékeket vesz fel, mint 0, 1, 2, 3 és így tovább.

Vegye figyelembe, hogy ezen értékek között, például 1 és 2, vagy 2 és 3 között, a változó nem fogad el semmit, mivel a gyermekek száma természetes szám. Nem lehet 2,25 gyermeke, ezért a 2. és a 3. érték között a "gyermekek száma" nevű változó nem vesz fel értéket.

Példák diszkrét változókra

A diszkrét változók listája meglehetősen hosszú, mind a tudomány különféle ágaiban, mind a mindennapi életben. Íme néhány példa, amely ezt a tényt illusztrálja:

- Egy adott játékos által a szezon során elért gólok száma.

- Pénzben mentett pénz.

-Az energia szintje.

-Hány ügyfelet szolgálnak fel egy gyógyszertárban.

-Hány rézvezeték van egy elektromos kábelnél.

- A gyűrűk egy fán.

-A tanulói szám.

-Tehek száma a gazdaságban.

-Hány bolygó van a naprendszerben?

-Az izzók száma, amelyet a gyár egy adott órában gyárt.

-Hány háziállat van egy családban?

Diszkrét és folyamatos változók

A diszkrét változók fogalma sokkal világosabb, ha összehasonlítjuk a folyamatos változókkal, amelyek ellentétesek, mivel számtalan értéket feltételezhetnek. A folyamatos változóra példa a fizika osztályban tanuló diákok magassága. Vagy annak súlya.

Tegyük fel, hogy egy egyetemen a legrövidebb hallgató 1,6345 m, a legmagasabb 1,8567 m. Természetesen az összes többi hallgató magassága között olyan értékeket kapunk, amelyek ezen intervallum bármely pontjára esnek. És mivel ebben a tekintetben nincs korlátozás, a "magasság" változót ebben az intervallumban folytonosnak kell tekinteni.

Figyelembe véve a diszkrét változók jellegét, azt gondolhatjuk, hogy értékeiket csak a természetes számok halmaza, vagy legfeljebb az egészek értékeiben tudják venni.

Sok diszkrét változó egész számértékeket vesz igénybe gyakran, tehát az a hiedelem, hogy a tizedes értékek nem megengedettek. Vannak azonban olyan diszkrét változók, amelyek értéke tizedes, az a fontos, hogy a változó által feltételezett értékek megszámolhatók vagy megszámolhatók legyenek (lásd a 2. feladatot)

Mind a diszkrét, mind a folyamatos változók a kvantitatív változók kategóriájába tartoznak, amelyeket szükségszerűen numerikus értékek fejeznek ki, amelyekkel a különféle aritmetikai műveletek végrehajthatók.

Diszkrét változók problémáinak megoldása

- Megoldott 1. feladat

Két kirakodott kockát gördítünk és hozzáadjuk a felső felületeken kapott értékeket. Az eredmény diszkrét változó? Indokolja a válaszát.

Megoldás

Két kocka hozzáadása esetén a következő eredmények lehetséges:

Összesen 11 lehetséges eredmény lehetséges. Mivel ezek csak a megadott értékeket vehetik fel, mások nem, a két kocka gördülésének összege diszkrét változó.

- 2. feladat

A csavargyárban a minőség-ellenőrzés érdekében ellenőrzést végeznek és véletlenszerűen választanak 100 csavart tételenként. Az F változó a hibás csavarok hányada, ahol f az F által vett értékek. Diszkrét vagy folyamatos változó? Indokolja a válaszát.

Megoldás

A válasz megválaszolásához meg kell vizsgálni az összes lehetséges értéket, amelyek f-vel rendelkezhetnek, lássuk, mik ezek:

Mindegyik valószínűsége a következő: p (X = x _i) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

2. ábra: Az öntvény hengere egy diszkrét véletlen változó, Forrás: Pixabay.

Az 1. és a 2. feladat megoldott változói diszkrét véletlen változók. A két kocka összege esetén kiszámítható az egyes számozott események valószínűsége. A hibás csavarokhoz további információra van szükség.

Valószínűségi eloszlások

A valószínűségi eloszlás bármilyen:

-Asztal

-Kifejezés

-Képlet

-Grafikon

Ez megmutatja a véletlenszerű változó által vett értékeket (diszkrét vagy folyamatos) és azok valószínűségét. Mindenesetre meg kell jegyezni, hogy:

Ahol p _i annak valószínűsége, hogy az i. Esemény bekövetkezik, és mindig nagyobb, vagy egyenlő nulla. Nos: az események valószínűségének összegének egyenlőnek kell lennie 1. Ha a kocka gördül, add hozzá a halmaz p összes értékét (X = x _i), és könnyen ellenőrizze, hogy ez igaz-e.

Irodalom

1. Dinov, Ivo. Diszkrét véletlenszerű változók és valószínűségi eloszlások. Vissza a következőhöz: stat.ucla.edu
2. Diszkrét és folyamatos véletlen változók. Vissza a következőhöz: ocw.mit.edu
3. Diszkrét véletlenszerű változók és valószínűségi eloszlások. Vissza a következőhöz:
4. Mendenhall, W. 1978. Statisztika a menedzsment és a közgazdaságtan számára. Grupo Editorial Ibearoamericana. 103-106.
5. Véletlen változók problémái és valószínűségi modellek. Helyreállítva: ugr.es.