TEAMLENS VEKTOROK: MEGHATÁROZÁS, JELÖLÉS, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

Két vagy több vektor Equipolente, ha ugyanaz a modul, ugyanaz az irány és ugyanaz az érzés, akkor is, ha a származási helyük eltérő. Ne feledje, hogy egy vektor jellemzői pontosan: eredete, modulja, iránya és értelme.

A vektorokat egy orientált szegmens vagy nyíl képviseli. Az 1. ábra több vektor reprezentációját mutatja a síkban, amelyek közül néhány az eredeti meghatározás szerint csoportos lencsét mutat.

1. ábra: Csapatlencse és nem csapatlencse vektorok. Forrás: saját készítésű.

Első pillantásra láthatjuk, hogy a három zöld vektor azonos méretű, azonos irányú és ugyanazzal az érzéssel rendelkezik. Ugyanez mondható el a két rózsaszínű vektorról és a négy fekete vektorról.

A természet sokféle nagyságrendje vektorszerű viselkedést mutat, például a sebesség, gyorsulás és erő, csak néhányat említve. Ezért fontos a megfelelő jellemzés.

Jelölés a vektorok és berendezések számára

A vektorméretek és a skaláris mennyiségek megkülönböztetéséhez gyakran félkövér betűtípust vagy a betű fölé mutató nyilat használnak. Amikor kézzel dolgozik a vektorokkal, a notebookon meg kell különböztetni őket a nyíllal, és nyomtatott közeg használatakor vastag betűtípust kell használni.

A vektorokat megjelölhetjük indulási vagy származási pontjuk és érkezési helyük megjelölésével. Például az 1. ábrán szereplő AB, BC, DE és EF vektorok, míg AB, BC, DE és EF skaláris mennyiségek vagy számok, amelyek jelzik a megfelelő vektorok nagyságát, modulusát vagy méretét.

Annak jelzésére, hogy két vektor csoportorientált, a « ∼« szimbólumot kell használni. Ezzel a jelöléssel az ábrán a következő, egymásra épülő, csapatorientált vektorokat mutathatjuk ki:

AB~BC~DE~EF

Mindegyikük azonos méretű, irányú és jelentéssel bír. Ezért megfelelnek a fent említett előírásoknak.

Szabad, csúszó és ellentétes vektorok

Az ábrán szereplő bármelyik vektor (például az AB) reprezentálja az összes berendezés-lencse rögzített vektor halmazát. Ez a végtelen halmaz határozza meg az u szabad vektorok osztályát.

u = { AB, BC, DE, EF,….. }

Alternatív jelölés a következő:

Ha a félkövér felület vagy a kis nyíl nincs az u betű fölé helyezve, ez azt jelenti, hogy utalni akarunk az u vektor moduljára.

A szabad vektorokat egyetlen ponton sem alkalmazzák.

Másrészt a csúszó vektorok egy adott vektorhoz csapatszerűen ellenálló vektorok, de alkalmazásuk pontját az adott vektor cselekvési vonalában kell tartalmazni.

És az ellentétes vektorok olyan vektorok, amelyek ugyanolyan nagyságrendű és irányú, de ellenkező érzékeket mutatnak, bár az angol szövegekben ellentétes irányoknak nevezzük őket, mivel az irány az irányt is jelzi. Az ellenkező vektorok nem csapatorientáltak.

Feladatok

-1. Feladat

Az 1. ábrán látható vektoroktól eltérő vektorok hajolnak-e egymáshoz?

Megoldás

Az előző szakaszban már említetteken kívül az 1. ábrából látható, hogy az AD, BE és CE szintén csapatbarát vektorok:

AD ∼ BE ∼ CE

Ezek közül bármelyik a v szabad vektorok osztályát képviseli.

Az AE és BF vektorok szintén csapat lencsét jelentenek:

AE ∼ BF

Melyek a w osztály képviselői.

- 2. gyakorlat

Az A, B és C pontok a XY derékszögű síkon vannak, és koordinátáik:

A = (- 4,1), B = (- 1,4) és C = (- 4, -3)

Keresse meg a negyedik D pont koordinátáit úgy, hogy az AB és CD vektorok lencsék legyenek.

Megoldás

Ahhoz, hogy a CD csapatbarát legyen az AB- nek, ugyanazzal a moduldal és azonos címmel kell rendelkeznie, mint az AB-nek.

Az AB négyzet modulusa:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

D koordinátái ismeretlenek, tehát elmondhatjuk: D = (x, y)

Ezután: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Mivel - AB - = - CD - az egyik feltétele annak, hogy az AB és CD legyen a csapat lencséje,:

(x + 4) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 18

Mivel két ismeretlen van, szükségünk van egy másik egyenletre, amelyet akkor kaphatunk, ha az AB és a CD párhuzamos és azonos értelemben vannak.

Az AB vektor lejtése

Az AB vektor lejtése jelzi annak irányát:

AB meredekség = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Annak jelzése, hogy az AB vektor 45 ° -ot alkot az X tengelygel.

Vektor CD lejtőn

A CD lejtését hasonló módon kell kiszámítani:

CD meredekség = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Ezt az eredményt az AB meredekségével egyenlővé téve a következő egyenletet kapjuk:

y + 3 = x + 4

Ami azt jelenti, hogy y = x + 1.

Ha ezt az eredményt helyettesítjük a modulok egyenlőségének egyenletében, akkor:

(x + 4) ^ 2 + (x + 1 + 3) ^ 2 = 18

Az egyszerűsítés továbbra is fennáll:

2 (x + 4) ^ 2 = 18, Amely azzal egyenértékű:

(x + 4) ^ 2 = 9

Vagyis x + 4 = 3, ami azt jelenti, hogy x = -1. Tehát D koordinátái (-1, 0).

jelölje be

Az AB vektor komponensei (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

és a CD- vektor értékei (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Ami azt jelenti, hogy a vektorok csapatorientáltak. Ha két vektornak ugyanaz a derékszögű komponense, akkor ugyanaz a modul és irány, ezért csapat-orientáltak.

- 3. gyakorlat

Az u szabad vektor nagysága 5 és iránya 143,1301º.

Keresse meg annak derékszögű összetevőit, és határozza meg a B és C pontok koordinátáit, tudva, hogy az AB és CD rögzített vektorok csapatorientáltak u-ra. A koordinátái (0, 0) és a C pont koordinátái (-3,2).

Megoldás

1. Calculation.cc. Rögzített vektor. Ingyenes vektor. Helyreállítva: calculo.cc
2. Descartes 2d. Rögzített vektorok és ingyenes síkbeli vektorok. Helyreállítva: recursostic.educacion.es
3. Guao projekt. Vektorok csapata. Helyreállítva: guao.org
4. Resnick, R., Krane, K. (2001). Fizika. New York: John Wiley és fiai.
5. Serway, R.; Jewett, John W. (2004). Fizika tudósok és mérnökök számára (6. kiadás). Brooks / Cole.
6. Tipler, Paul A. (2000). Fizika a tudomány és a technológia számára. I. kötet: Barcelona: Reverté.
7. Weisstein, E. "Vektor". Weissteinben, Eric W. MathWorld. Wolfram Research.