ÁTLAGOS SZÖGSEBESSÉG: MEGHATÁROZÁS ÉS KÉPLETEK, MEGOLDOTT GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

Az átlagos forgási szögsebességet a körkörös mozgást leíró pont helyzetvektoránként időben elforgatott szögként határozzuk meg. A mennyezeti ventilátor pengéi (mint az 1. ábrán látható) kör alakú mozgást követnek, és átlagos szögelfordulási sebességüket úgy számítják ki, hogy hányszor megkapják a forgatott szög és a szög meghaladásának idejét.

A forgó mozgás által követett szabályok némileg hasonlítanak a transzlációs mozgásra ismerős szabályokhoz. A megtett távolság méterben is mérhető, azonban a szögnagyság különösen fontos, mivel nagyban megkönnyíti a mozgás leírását.

1. ábra. A ventilátorlapátok szögsebessége van. Forrás: Pixabay

Általában görög betűket használunk szögértékekre, latin betűket pedig a megfelelő lineáris mennyiségekre.

Meghatározás és képletek

A 2. ábrán egy pont egy kör alakú c útvonalon való mozgása látható. A pont P pozíciója megfelel a t pillanatnak, és az adott pillanatnak megfelelõ szöghelyzet ϕ.

T pillanatától egy Δt időtartam lejár. Ebben az időszakban a pont új pozíciója P ', és a szöghelyzete Δϕ szöggel nőtt.

2. ábra: Egy pont körkörös mozgása. Forrás: saját készítésű

Az átlagos szögsebesség time az időegységben megtett szög, úgy, hogy a Δϕ / Δt hányadosa a t és t + Δt közötti közép szögsebességet képviseli:

Mivel a szöget radiánban és az időt másodpercben mérik, az átlagos szögsebesség mértéke rad / s. Ha a szögsebességet csak t pillanatban akarjuk kiszámítani, akkor ki kell számítanunk az Δϕ / Δt arányt, ha Δt ➡0.

Egységes forgás

A forgási mozgás egyenletes, ha bármely megfigyelt pillanatban a megtett szög azonos, ugyanazon időtartam alatt. Ha a forgatás egyenletes, akkor a szögsebesség bármely pillanatban egybeesik az átlagos szögsebességgel.

Egységes forgási mozgással azt az időt, amelyben egy teljes fordulat megtörténik, periódusnak nevezzük, és T jelöli.

Ezen túlmenően, ha teljes fordulatot hajtunk végre, akkor a meghajtott szög 2π, tehát egyenletes forgás esetén a ω szögsebesség a T periódussal függ össze a következő képlettel:

Az egységes forgás f frekvenciáját úgy kell meghatározni, hogy hányados legyen a fordulatok száma és az azokon áthaladáshoz használt idő, azaz ha N fordulatot az Δt időtartamon hajtunk végre, akkor a frekvencia:

f = N / Δt

Mivel az egyik fordulat (N = 1) a T időben (az időszakban) halad, a következő összefüggést kapjuk:

f = 1 / T

Vagyis egy egyenletes forgás mellett a szögsebesség a viszonyon átmenő frekvenciához viszonyítva:

ω = 2π ・ f

A szögsebesség és a lineáris sebesség közötti kapcsolat

A v lineáris sebesség a hányados a megtett távolság és a meghajtásához szükséges idő között. A 2. ábrán a megtett távolság Δs ívhossz.

Az Δs ív arányos a Δϕ haladási szöggel és r sugárral, a következő kapcsolat teljesülve:

Δs = r ・ Δϕ

Feltéve, hogy Δϕ-t radiánban mérik.

Ha elosztjuk az előző kifejezést Δt időtartammal, akkor a következőt kapjuk:

(Δs / Δt) = r ・ (Δϕ / Δt)

Az első tag hányadosa a lineáris sebesség, a második elem hányadosa az átlagos szögsebesség:

v = r ・ ω

Megoldott gyakorlatok

-1. Feladat

Az 1. ábrán látható mennyezeti ventilátorlapátok hegyei 5 m / s sebességgel mozognak, és a pengék 40 cm-es sugárral rendelkeznek.

Ezekkel az adatokkal számítsuk ki: i) a kerék átlagos szögsebességét, ii) a kerék fordulatainak száma egy másodperc alatt, iii) az időtartam másodpercben.

Megoldás

i) A lineáris sebesség v = 5 m / s.

A sugár r = 0,40 m.

A lineáris sebesség és a szögsebesség kapcsolatából az utóbbit oldjuk meg:

v = r ・ ω => ω = v / r = (5 m / s) / (0,40 m) = 12,57 rad / s

ii) ω = 2π ・ f => f = ω / 2π = (12,57 rad / s) / (2π rad) = 2 fordulat / s

iii) T = 1 / f = 1 / (2 fordulat / s) = 0,5 s minden fordulatonként.

- 2. gyakorlat

Játék babakocsi mozog egy kör alakú pályán, 2 m sugarú. 0s-on a szöghelyzete 0 rad, de t idő elteltével a szöge helyzete

φ (t) = 2 ・ t.

Ezen adatokkal

i) Számítsa ki az átlagos szögsebességet a következő időintervallumokban;; és végül elmúlt.

ii) Az i. rész eredményei alapján. Mit lehet mondani a mozgásról?

iii) Határozzuk meg az átlagos lineáris sebességet ugyanabban az időtartamban az i) rész alapján

iv) Keresse meg a szögsebességet és a lineáris sebességet bármely pillanatra.

Megoldás

i) Az átlagos szögsebességet a következő képlet adja meg:

Folytatjuk a megtett szög és az egyes intervallumokban eltelt idő kiszámítását.

1. intervallum: Δϕ = ϕ (0,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 0,5 s - 2 (rad / s) * 0,0 s = 1,0 rad

Δt = 0,5 s - 0,0 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

2. intervallum: Δϕ = ϕ (1,0 s) - ϕ (0,5 s) = 2 (rad / s) * 1,0 s - 2 (rad / s) * 0,5 s = 1,0 rad

Δt = 1,0 s - 0,5 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

3. intervallum: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (1,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 1,0 s = 1,0 rad

Δt = 1,5 s - 1,0 s = 0,5 s

ω = Δϕ / Δt = 1,0rad / 0,5s = 2,0 rad / s

4. intervallum: Δϕ = ϕ (1,5 s) - ϕ (0,0 s) = 2 (rad / s) * 1,5 s - 2 (rad / s) * 0,0s = 3,0 rad

Δt = 1,5 s - 0,0 s = 1,5 s

ω = Δϕ / Δt = 3,0rad / 1,5s = 2,0 rad / s

ii) Tekintettel a korábbi eredményekre, amelyekben az átlagos szögsebességet különböző időközönként kiszámították, mindig ugyanazt az eredményt kapva, úgy tűnik, hogy azt jelzi, hogy ez egy egyenletes körkörös mozgás. Ezek az eredmények azonban nem meggyőzőek.

A következtetés biztosításának módja egy tetszőleges intervallum kiszámítása az átlagos szögsebességből: Δϕ = ϕ (t ') - ϕ (t) = 2 * t' - 2 * t = 2 * (t'-t)

Δt = t '- t

ω = Δϕ / Δt = 2 * (t'-t) / (t'-t) = 2,0 rad / s

Ez azt jelenti, hogy a játékkocsi állandó átlagos szögsebessége 2 rad / s bármely figyelembe vett időszakban. De továbbléphet, ha kiszámítja a pillanatnyi szögsebességet:

Ezt úgy értelmezik, hogy a játékautó állandó szögsebessége mindig = 2 rad / s.

Irodalom

1. Giancoli, D. Fizika. Alapelvek az alkalmazásokkal. 6. kiadás. Prentice Hall. 30–45.
2. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pillantás a világra. 6 ^ta Szerkesztés rövidítve. Cengage tanulás. 117.
3. Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 33-52.
4. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 32-55.
5. Wikipedia. Szögsebesség. Helyreállítva: wikipedia.com