- A relatív pozíciók és a sebességek közötti kapcsolat
- Így látja a gyermek egy mozgó autóból
- A motorkerékpár és az autó közötti viszonylagos sebesség
- -A testmozgás megoldódott
- 1. Feladat
- Megoldás
- Irodalom
A relatív sebesség egy tárgy az, amelyre viszonyítva mért egy adott megfigyelő, mivel egy másik megfigyelő kaphat egy másik mérést. A sebesség mindig attól a megfigyelőtől függ, aki azt méri.
Ezért egy tárgy által egy adott személy által mért sebesség a relatív sebesség lesz vele szemben. Egy másik megfigyelő eltérő értéket szerezhet a sebességre, még akkor is, ha ugyanaz az objektum.
1. ábra: A mozgásban lévő P pontot ábrázoló séma az A és a B referenciarendszerből. Forrás: saját kidolgozás.
Mivel két, egymáshoz képest mozgó A és B megfigyelő eltérő lehet a P mozgó harmadik objektum méréséről, meg kell vizsgálni az összefüggést az A és B által látott P helyzet és sebesség között.
Az 1. ábra két A és B megfigyelőt mutat azok megfelelő referenciarendszerével, amelyekből megmérik a P objektum helyzetét és sebességét.
Minden A és B megfigyelő méri a P objektum helyzetét és sebességét egy adott t pillanatban. A klasszikus (vagy a galileai) relativitáselméletben az A megfigyelő ideje megegyezik a B megfigyelő idejével, tekintet nélkül a relatív sebességükre.
Ez a cikk a klasszikus relativitáselméletről szól, amely érvényes és alkalmazható a mindennapi helyzetekben, amikor az objektumok sebessége sokkal lassabb, mint a fényé.
A B megfigyelõ helyzetét A-val szemben, mint r BA-t jelöljük. Mivel a pozíció vektormennyiség, félkövér betűvel jelöljük azt. A P objektum helyzetét A-hez viszonyítva r PA-nak és ugyanazon P objektumnak a helyét B r PB-nek jelölik.
A relatív pozíciók és a sebességek közötti kapcsolat
E három pozíció között van egy vektor kapcsolat, amely az 1. ábrán látható következtetésből vezethető le:
r PA = r PB + r BA
Ha az előző kifejezés származékát vesszük figyelembe t idővel, akkor megkapjuk az egyes megfigyelők relatív sebességei közötti összefüggést:
V PA = V PB + V BA
Az előző kifejezésben P relatív sebességét mutatjuk A-hoz viszonyítva, a P relatív sebességének függvényében B-re és B relatív sebességének függvényében A-val szemben.
Hasonlóképpen, a P relatív sebessége B-hez viszonyítva írható a P relatív sebességének az A-hoz viszonyított aránya és az A relatív sebessége függvényében a B-vel szemben.
V PB = V PA + V AB
Meg kell jegyezni, hogy A relatív sebessége B-hez viszonyítva egyenlő és ellentétes B-vel A-val szemben:
V AB = - V BA
Így látja a gyermek egy mozgó autóból
Egy autó egyenes úton halad nyugatról keletre 80 km / h sebességgel, míg az ellenkező irányba (és a másik sávból) egy motorkerékpár érkezik 100 km / h sebességgel.
Az autó hátsó ülésén egy gyerek, aki meg akarja tudni, milyen egy motorkerékpár viszonylagos sebessége, amely hozzá közeledik. A válasz megismerése érdekében a gyermek alkalmazza az előző szakaszban éppen olvasott kapcsolatokat, az alábbiak szerint azonosítva az egyes koordinátarendszereket:
-A az úton lévő megfigyelő koordinátarendszere, és az egyes járművek sebességét mérik ehhez viszonyítva.
-B az autó és P a motorkerékpár.
Ha ki akarja számítani a P motorkerékpár sebességét a B autóhoz viszonyítva, akkor a következő kapcsolatot kell alkalmazni:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
A nyugat-kelet irányát pozitívnak tekintve:
V PB = (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Ezt az eredményt a következőképpen lehet értelmezni: a motorkerékpár az autóhoz képest 180 km / h sebességgel és - i irányban, azaz keletről nyugatra halad.
A motorkerékpár és az autó közötti viszonylagos sebesség
A motorkerékpár és az autó a sávot követve keresztezték egymást. Az autó hátsó ülésén lévő gyermek látja a motorkerékpár elmozdulását, és most meg akarja tudni, milyen gyorsan távolodik tőle, feltételezve, hogy mind a motorkerékpár, mind az autó ugyanazon a sebességen tartja fenn a keresztezést.
A válasz megismerése érdekében a gyermek ugyanazt a kapcsolatot használja, mint amelyet korábban használt:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
És most a kerékpár ugyanolyan relatív sebességgel távolodik el a kocsitól, amellyel közeledett, mielőtt átmentek.
Ugyanaz a motorkerékpár a 2. részből visszatér, ugyanannak a 100 km / h sebességnek a megtartásával, de megváltoztatja az irányát. Más szavakkal, az autó (amely 80 km / h sebességgel folytatódik) és a motorkerékpár egyaránt pozitív kelet-nyugati irányban haladnak.
Egy bizonyos ponton a motorkerékpár elhalad az autónál, és az autó hátsó ülésén fekvő gyermek meg akarja tudni a motorkerékpár relatív sebességét vele szemben, amikor látja, hogy elhalad.
A válasz megszerzéséhez a gyermek újra alkalmazza a relatív mozgás viszonyát:
V PB = V PA + V AB = V PA - V BA
V PB = +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
A hátsó ülésen fekvő gyermek figyeli, hogy a motorkerékpár 20 km / h sebességgel elhaladja az autót.
-A testmozgás megoldódott
1. Feladat
Motorcsónak keresztezi a 600 m széles folyót, északról délre folyik. A folyó sebessége 3 m / s. A hajó sebessége a folyó vízéhez képest 4 m / s keletre.
(i) Keresse meg a hajó sebességét a folyóparthoz képest.
(ii) Jelölje meg a hajó sebességét és irányát a szárazföldhöz képest.
(iii) Számítsa ki a keresztezési időt.
(iv) Mennyit halad el délre a kiindulási ponttól.
Megoldás
2. ábra A folyón áthaladó hajó (1. gyakorlat). Forrás: saját készítésű.
Két referenciarendszer létezik: a szolidaritási referenciarendszer a folyóparton, amelyet 1-nek hívunk, és a 2. referenciarendszer, amely a folyó vízén úszó megfigyelő. A tanulmány tárgya a B. hajó.
A hajónak a folyóhoz viszonyított sebessége vektor formában van írva, az alábbiak szerint:
V B2 = 4 i m / s
A 2. megfigyelő sebessége (tutaj a folyón) az 1. megfigyelőhöz viszonyítva (szárazföldön):
V 21 = -3 j m / s
Meg akarjuk találni a hajó sebességét a V B1 szárazföldhöz képest.
V B1 = V B2 + V 21
I. Válasz
V B1 = (4 i - 3 j) m / s
A hajó sebessége az előző sebesség modulusa:
- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
Ii. Válasz
És a cím a következő lesz:
θ = arktán (-¾) = -36,87º
Iii. Válasz
A hajó átkelési ideje a folyó szélességének és a hajó sebességének x elemének a talajhoz viszonyított aránya.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Iv. Válasz
A hajó déli irányú sodródásának kiszámításához szorozza meg a hajó sebességének y-elemét a szárazföldhöz képest a keresztezési idővel:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
A déli irányú elmozdulás a kiindulási ponthoz képest 450m.
Irodalom
- Giancoli, D. Fizika. Alapelvek az alkalmazásokkal. 6. kiadás. Prentice Hall. 80-90
- Resnick, R. (1999). Fizikai. 1. kötet. Harmadik kiadás spanyolul. Mexikó. Compañía Editorial Continental SA de CV 100-120.
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kiadás. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 95-100.
- Wikipedia. Relatív sebesség. Helyreállítva: wikipedia.com
- Wikipedia. Relatív sebesség módszer. Helyreállítva: wikipedia.com