MECHANIKAI ELŐNY: KÉPLET, EGYENLETEK, SZÁMÍTÁS ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A mechanikai előnye az a dimenzió nélküli tényező, amely számszerűsíti egy mechanizmus azon képességét, hogy felerősítse a deziminációt - bizonyos esetekben az erő rajta keresztül hat. A koncepció minden mechanizmusra vonatkozik: ollópártól egészen a sportkocsi motorjáig.

Az ötlet az, hogy a gépek a felhasználó által alkalmazott erőt sokkal nagyobb erővé alakítsák, amely a profitot képviseli, vagy hogy csökkentsék azt egy kényes feladat elvégzéséhez.

1. ábra. A hidraulikus emelő egy olyan gép, amelynek mechanikai előnye nagyobb, mint 1. Forrás: Pixabay.

Nem szabad megfeledkezni arról, hogy egy mechanizmus működtetésekor az alkalmazott erő egy részét elkerülhetetlenül a súrlódás ellensúlyozására fordítják. Ezért a mechanikai előnyt a tényleges mechanikai előny és az ideális mechanikai előny kategóriába sorolják.

Meghatározás és képletek

A gép tényleges mechanikai előnye a gép által a terhelésre kifejtett erő (kimeneti erő) és a gép működtetéséhez szükséges erő (bemeneti erő) arányának aránya:

Valódi mechanikai előny VMR = Kilépési erő / Belépési erő

Míg az ideális mechanikai előny a bemeneti erő megtett távolságától és a kimeneti erő által megtett távolságtól függ:

Ideális mechanikai előny VMI = bemeneti távolság / kimeneti távolság

Mivel hányadosok az azonos méretekkel rendelkező mennyiségek között, mindkét előnye dimenzió nélkül (egységek nélkül) és pozitív is.

Sok esetben, például a talicskához és a hidraulikus préshez, a mechanikai előny nagyobb, mint 1, más esetekben a mechanikai előny kisebb, mint 1, például a horgászbotban és a megfogókban.

Ideális mechanikai előny VMI

Az IMV a gép bejáratánál és kijáratánál végzett mechanikai munkához kapcsolódik. A bemeneti munka, amelyet W _i-nek nevezünk, két részre bontható:

W _i = A súrlódás legyőzése + edzés

Az ideális gépnek nem kell munkát végeznie a súrlódás kiküszöbölése érdekében, ezért a bemenetnél ugyanaz a munka történik, mint a kimeneten, W-vel _vagy:

Bejáratnál végzett munka = Kilépésnél végzett munka → W _i = W _o.

Mivel ebben az esetben a munka erő és a távolság közötti szorzata van: W _i = F _i. igen _én

Ahol F _i és s _i a kezdeti erő és távolság. A kimeneti munkát analóg módon fejezzük ki:

W _o = F _o. s _vagy

Ebben az esetben F _o és s _o az erő és a távolság, amelyet a gép hajt végre. Most mindkét munka egyezik:

F _i. s _i = F _o. s _vagy

És az eredmény átírható erő és távolság hányadosaként:

(s _i / s _o) = (F _o / F _i)

Pontosan a távolság hányadosa az ideális mechanikai előny, az elején megadott meghatározás szerint:

VMI = s _i / s _o

A gép hatékonysága vagy teljesítménye

Indokolt gondolkodni a két job közötti átalakítás hatékonyságáról: a bemeneti és a kimeneti. Jelölve a hatékonyságot e-ként, ez a következőképpen határozható meg:

e = Kimeneti munka / Bemeneti munka = W _o / W _i = F _o. s _o / F _i. igen _én

A hatékonyságot mechanikai teljesítménynek is nevezik. A gyakorlatban a kimeneti munka soha nem haladja meg a bemeneti munkát a súrlódási veszteségek miatt, ezért az e által megadott hányados nem több, mint 1, de kevesebb.

Egy alternatív meghatározás magában foglalja az energiát, azaz az időegységen végzett munka:

e = Teljesítmény / Bemenet = P _o / P _i

Valódi mechanikai előny VMR

A tényleges mechanikai előnyt egyszerűen az F _o kimeneti erő és az F _i bemeneti erő hányadosaként kell meghatározni:

VMR = F _o / F _i

A VMI, a VMR és a hatékonyság közötti kapcsolat

Az e hatékonyság átírható a VMI és a VMR szempontjából:

e = F _o. s _o / F _i. s _i = (F _o / F _i). (s _o / s _i) = VMR / VMI

Ezért a hatékonyság hányadosa a valódi mechanikai előny és az ideális mechanikai előny között, az előbbi kisebb, mint az utóbbi.

A VMR kiszámítása a hatékonyság ismeretében

A gyakorlatban a VMR kiszámítása a hatékonyság meghatározásával és a VMI ismeretével történik:

VMR = e. VMI

Hogyan számítják ki a mechanikai előnyöket?

A mechanikai előny kiszámítása a gép típusától függ. Bizonyos esetekben az erők továbbításával kell végrehajtani, de más típusú gépeknél, például a görgőknél, az átadott nyomaték vagy τ nyomaték van.

Ebben az esetben a VMI-t a pillanatok egyenletével számítják ki:

Kimeneti nyomaték = bemeneti nyomaték

A nyomaték nagysága τ = Frsen θ. Ha az erő és a helyzetvektor merőleges, akkor közöttük 90 ° -os szög van, és sin θ = sin 90º = 1, így:

F _vagy. r _o = F _i. r _i

Olyan mechanizmusokban, mint például a hidraulikus prés, amely két, keresztirányú csővel összekapcsolt és folyadékkal töltött kamrából áll, a nyomást az egyes kamrákban szabadon mozgó dugattyúkon keresztül lehet továbbítani. Ebben az esetben a VMI kiszámítása:

Kimeneti nyomás = Bemeneti nyomás

2. ábra: A hidraulikus prés diagramja. Forrás: Cuéllar, J. 2015. Fizika II. McGraw Hill.

Példák

- 1. példa

A kar egy vékony rúdból áll, amelyet egy támasztópontnak nevezett tartó támaszt, amely különféle módon helyezhető el. Egy bizonyos erő, az úgynevezett "erő erő" alkalmazásával egy sokkal nagyobb erő leküzdhető, amely a terhelés vagy az ellenállás.

3. ábra. Első osztályú kar. Forrás: Wikimedia Commons. CR

A mechanikai előny elérése érdekében többféle módon lehet megtalálni a teljes holtteret, az erőt és a terhelést. A 3. ábra az első osztályú kart ábrázolja, hasonlóan a billenőgéphez, a holttestet az erő és a terhelés között helyezve el.

Például, két különböző súlyú ember képes egyensúlyba lépni a láncfűrészen, vagy fel-le menni, ha megfelelő távolságra ülnek a hevedertől.

Az első fokozatú kar VMI kiszámításához, mivel nincs fordítás és súrlódás, hanem forgás, a nyomatékokat kiegyenlítjük, tudva, hogy mindkét erő merőleges a rúdra. Itt F _i az erő és F _o a terhelés vagy ellenállás:

F _vagy. r _o = F _i. r _i

F _o / F _i = r _i / r _o

Meghatározása szerint VMI = F _o / F _i, akkor:

VMI = r _i / r _o

Súrlódás hiányában: VMI = VMR. Vegye figyelembe, hogy a VMI lehet kevesebb vagy kevesebb, mint 1.

- 2. példa

A hidraulikus prés ideális mechanikai előnyeit a nyomáson számítják, amely Pascal elve szerint teljes mértékben átjut a folyadék minden pontjába, amely a tartályban van.

A 2. ábrán látható F ₁ bemeneti erőt az A ₁ terület kis dugattyújára kell alkalmazni a bal oldalon, és az F ₂ kimeneti erőt a jobb oldalon lévő A ₂ terület nagy dugattyújáról kell elérni. Így:

Bemeneti nyomás = Kimeneti nyomás

A nyomást az egységnyi területre eső erőként definiálják, ezért:

(F ₁ / A ₁) = (F ₂ / A ₂) → A ₂ / A ₁ = F ₂ / F ₁

Mivel a VMI = F ₂ / F ₁, mechanikai előnyeink vannak a területek arányában:

VMI = A ₂ / A ₁

Mivel A ₂ > A ₁, a VMI nagyobb, mint 1, és a hatás a sajtó, hogy szaporodnak az erő, amelyet a kis dugattyú F ₁.

Irodalom

1. Cuéllar, J. 2009. Fizika II. 1.. Kiadás. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fizika. 2.. Kiadás. Editorial Reverté.
3. Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. Mcgraw-hegy
4. Wikipedia. Kart. Helyreállítva: es.wikipedia.org.
5. Wikipedia. Mechanikai előny. Helyreállítva: es.wikipedia.org.