HELMHOLTZ MENTES ENERGIA: MÉRTÉKEGYSÉGEK, KISZÁMÍTÁSÁNAK MÓDJA, MEGOLDOTT FELADATOK - KÉMIA - 2025

A Helmholtz mentes energia egy olyan termodinamikai potenciál, amely egy zárt rendszer hasznos munkáját méri állandó hőmérséklet és térfogat mellett. Helmholtz szabad energiáját F-ként jelöljük, mint U belső energia különbségét, mínusz a T hőmérséklet és az S entrópia szorzata:

F = U - T⋅S

Mivel ez energiát jelent, a nemzetközi rendszerben (JU) džaulokban mérik, bár más megfelelő egységek lehetnek ergs (CGS), kalóriák vagy elektronvoltok (eV).

1. ábra. A Helmholtz energia meghatározása. Forrás: Pixabay.

A Helmholtz energia negatív variációja egy folyamat során azzal a maximális munkával egyenlő, amelyet a rendszer képes elvégezni egy izokorikus folyamatban, azaz állandó térfogaton. Ha a térfogatot nem tartják állandó értéken, ennek a munkanak a részét a környezettel lehet megtenni.

Ebben az esetben olyan munkára utalunk, amelyben a térfogat nem változik, például az elektromos munkára: dW = Φdq, ahol Φ az elektromos potenciál és q az elektromos töltés.

Ha a hőmérséklet is állandó, akkor az egyensúly elérésekor a Helmholtz-energia minimálisra csökken. Mindezek érdekében a Helmholtz energia különösen hasznos állandó térfogatú folyamatokban. Ebben az esetben:

- spontán folyamat esetén: ΔF <0

- Ha a rendszer egyensúlyban van: ΔF = 0

- Nem spontán folyamatban: ΔF> 0.

Hogyan lehet kiszámítani a Helmholtz szabad energiáját?

Mint az elején állítottuk, a Helmholtz-energiát úgy kell meghatározni, mint "a rendszer U belső energiája, levonva a rendszer T abszolút hőmérsékletének és a rendszer S entrópiájának szorzatát":

F = U - T⋅S

Ez a T hőmérséklet és az V térfogat függvénye. Ennek megjelenítéséhez a következő lépéseket kell végrehajtani:

- A termodinamika első törvényétől kezdve az U belső energia kapcsolódik a rendszer S entrópiájához és V térfogatához a reverzibilis folyamatokhoz a következő differenciális kapcsolaton keresztül:

Ebből következik, hogy az U belső energia az S és V változó függvénye, tehát:

- Most az F meghatározását vesszük és levezetjük:

- Az első lépésben helyettesítve a dU-ra kapott differenciális kifejezést, az így marad:

- Végül arra a következtetésre jutunk, hogy F a T hőmérséklet és a V térfogat függvénye, és kifejezhető:

2. ábra: Hermann von Helmholtz (1821-1894), német fizikus és orvos, elismert szerepe az elektromágnesesség és termodinamika területén, többek között a tudomány területén. Forrás: Wikimedia Commons.

Spontán folyamatok

A Helmholtz energia alkalmazható a spontaneitás általános kritériumaként az izolált rendszerekben, de először kényelmes meghatározni néhány fogalmat:

- Egy zárt rendszer képes energiát cserélni a környezettel, de nem cserélhet anyagot.

- Másrészt, egy elkülönített rendszer nem cserél anyagot vagy energiát a környezettel.

- Végül: egy nyitott rendszer anyagot és energiát cserél a környezettel.

3. ábra. Termodinamikai rendszerek. Forrás: Wikimedia Commons. FJGAR (BIS).

Reverzibilis folyamatokban a belső energia variációját a következőképpen kell kiszámítani:

Tegyük fel, hogy állandó volumenű folyamat (izokorikus), amelyben az előző kifejezés második tagjának nulla hozzájárulása van. Emlékeztetni kell arra is, hogy Clausius szerint az egyenlőtlenség:

dS ≥ dQ / T

Ez az egyenlőtlenség vonatkozik az izolált termodinamikai rendszerekre.

Tehát egy olyan folyamathoz (visszafordítható vagy nem), amelyben a térfogat állandó marad, a következő igaz:

Állandó hőmérsékleten zajló izokorikus folyamat során meggyőződhetünk arról, hogy: dF ≤ 0, amint azt az elején jeleztük.

Tehát a Helmholtz F energia spontán folyamatokban csökkenő mennyiség, mindaddig, amíg izolált rendszer. Az F eléri a minimális és stabil értéket, ha a reverzibilis egyensúlyt elérték.

Megoldott gyakorlatok

1. Feladat

Számítsa ki a Helmholtz szabad F energiájának változását 2 mol ideális gáz számára 300 K hőmérsékleten egy izotermikus expanzió során, amely a rendszer kezdeti 20 liter térfogatától a végső 40 liter térfogatig tartja.

Megoldás

Az F meghatározásától kezdve:

Ekkor az F véges variációja, ΔF, a következő lesz:

Mivel az állítás szerint a hőmérséklet állandó: ΔT = 0. Ideális gázokban a belső energia csak az abszolút hőmérséklettől függ, de mivel ez izoterm folyamat, akkor ΔU = 0 és ΔF = - T ΔS. Az ideális gázok esetében az izotermikus folyamatok entrópiás változását a következőképpen írják:

A kifejezés alkalmazása:

Végül, a Helmholtz energia változása:

2. gyakorlat

A henger belsejében egy dugattyú van, amely azt két részre osztja, és a dugattyú mindkét oldalán n mola egy monatomikus ideális gázt tartalmaz, amint az az alábbi ábrán látható.

A hengerfalak jó hővezetők (diatermikus) és érintkeznek a T _° hőmérsékletű tartállyal.

Az egyes hengeres szakaszok kezdeti térfogatai V _1i és V _2i, míg a végső térfogatok V _1f és V _2f kvázi-statikus elmozdulás után. A dugattyút egy dugattyú mozgatja, amely hermetikusan áthalad a két hengerfedelen.

A következőt kéri:

a) A gáz belső energiájának változása, valamint a rendszer által végzett munka és

b) A Helmholtz energia változása.

Megoldás

Mivel a dugattyú kvázi statikusan mozog, a dugattyúra kifejtett külső erőnek egyensúlyba kell hoznia a henger két szakaszában lévő nyomáskülönbség miatt fellépő erőt.

4. ábra: Az F szabad energiájának változása két kamrás hengerben. Forrás: F. Zapata.

Az F _ext külső erő által elvégzett dW munka végtelen dx elmozduláskor:

Ahol a dV ₁ = - dV ₂ = a dx relációt alkalmazták, ahol a a dugattyú területe. Másrészt a Helmholtz energia variációja:

Mivel a hőmérséklet nem változik a folyamat során, akkor dT = 0 és dF = - PdV. Ezt a kifejezést alkalmazva a henger minden szakaszára:

Mivel F ₁ és F _2, a Helmholtz energiája az egyes kamrákban.

A W véges munka kiszámítható az egyes kamrák Helmholtz energiájának véges variációjából:

B. Megoldás

A Helmholtz-energiában bekövetkező változás meghatározásához a következő definíciót kell használni: F = U - T S. Mivel minden kamrában van egy monoatómiai ideális gáz T _o állandó hőmérsékleten, a belső energia nem változik (ΔU = 0), tehát hogy: ΔF = - T _vagy ΔS. Szintén:

ΔS = nR ln (V _f / Vi)

Ha a helyettesítés végül lehetővé teszi a végzett munkát:

Ahol ΔF _teljes a Helmholtz energia _teljes variációja.

Irodalom

1. Gesztenye E. Ingyenes energia gyakorlatok. Helyreállítva: lidiaconlaquimica.wordpress.com
2. Libretexts. Helmholtz Energy. Helyreállítva: chem.libretexts.org
3. Libretexts. Mik a szabad energiák? Helyreállítva: chem.libretexts.org
4. Wikipedia. Helmholtz energia. Helyreállítva: es.wikipedia.com
5. Wikipedia. Helmholtz mentes energia. Helyreállítva: en.wikipedia.com