MÁGNESES INDUKCIÓ: KÉPLETEK, SZÁMÍTÁSUK MÓDJA ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2025

A mágneses indukció vagy a mágneses fluxus sűrűsége megváltoztatja a környezetet, amelyet az elektromos áramok okoznak. Módosítják a körülvevő tér jellegét, létrehozva egy vektormezőt.

A vektormágneses indukciónak, a mágneses fluxussűrűségnek vagy egyszerűen a B mágneses mezőnek három megkülönböztető jellemzője van: egy intenzitást numerikus értékben kifejezve, egy irányt, valamint a tér minden pontján megadott érzést. Vastag betűvel van kiemelve, hogy megkülönböztesse a tisztán numerikus vagy skaláris mennyiségektől.

A jobb hüvelykujj szabálya a mágneses indukciós vektor irányának és érzékelésének meghatározására. Forrás: Jfmelero

A jobb hüvelykujjszabály használatával meg lehet találni az áramhordozó huzal által okozott mágneses mező irányát és irányát, a fenti ábra szerint.

A jobb kéz hüvelykujjának az áram irányába kell mutatnia. Ezután a fennmaradó négy ujj forgása jelzi a B alakját, amelyet az ábrán a koncentrikus piros körök ábrázolnak.

Ebben az esetben a B iránya érintőleges a huzallal koncentrikus kerülettel, és az irány az óramutató járásával ellentétes irányban.

A B rendszer mágneses indukcióját a Tesla (T) -ben mértük, de gyakoribb, ha Gauss (G) nevű másik egységben mérjük. Mindkét egységet Nikola Tesla (1856-1943) és Carl Friedrich Gauss (1777-1855) tiszteletére nevezték el az elektromosság és a mágnesesség tudományához fűződő rendkívüli hozzájárulásuk miatt.

Melyek a mágneses indukció vagy a mágneses fluxussűrűség tulajdonságai?

Az élő vezeték közelében elhelyezett iránytű mindig a B vonalba kerül . Hans Christian Oersted (1777-1851) dán fizikus volt az első, aki észlelte ezt a jelenséget a 19. század elején.

És amikor az áram leáll, az iránytű ismét földrajzi irányba mutat, mint mindig. Az iránytű helyzetének gondos megváltoztatásával térképet kap a mágneses mező alakjáról.

Ez a térkép mindig a huzalra koncentrikus kör alakú, az elején leírtak szerint. Ily módon B.

Még ha a huzal nem is egyenes, a B vektor koncentrikus köröket képez körül. A mező alakjának meghatározásához képzelje el a nagyon kicsi huzalrészeket, olyan kicsi, hogy egyeneseknek és koncentrikus körök veszik körül.

Mágneses mező vonalak által előállított áramvezető huzalhurok által. Forrás: Pixabay.com

Ez a B mágneses mező vonalainak fontos tulajdonságára utal: nekik nincs elejük vagy vége, mindig zárt görbék vannak.

Biot-Savart törvénye

A 19. század a tudományban az elektromosság és a mágnesesség korának kezdete volt. 1820-ban a francia fizikusok, Jean Marie Biot (1774-1862) és Felix Savart (1791-1841) közelében felfedezték a nevét viselő törvényt, amely kiszámítja a B vektort.

A következő megfigyeléseket tettek az I elektromos áramot hordozó dl differenciál hosszúságú huzalszegmens által előidézett mágneses mezőhöz való hozzájárulásról:

• A B nagysága a huzalhoz mért távolság négyzetének fordítottjával csökken (ez értelmes: a huzaltól eltekintve a B intenzitásának kisebbnek kell lennie, mint a közeli pontokban).
• Nagysága a B arányos a intenzitása a jelenlegi I, amely áthalad a vezetéket.
• B iránya érintõleges a huzalon középpontban lévõ r sugár körével, és B irányát, amint mondtuk, a jobb hüvelykujj szabálya adja meg.

A kereszttermék vagy a kereszttermék a megfelelő matematikai eszköz az utolsó pont kifejezéséhez. A vektortermék létrehozásához két vektorra van szükség, amelyek meghatározása a következő:

• d l a vektor, amelynek nagysága a dl differenciális szegmens hossza
• r az a vektor, amely a huzaltól arra a pontra megy, ahol meg akarja találni a mezőt

képletek

Mindez matematikai kifejezéské kombinálható:

Az egyenlőség megállapításához szükséges arányosság állandója a szabad tér mágneses permeabilitása μ _o = 4π.10 ^-7 Tm / A

Ez a kifejezés a Biot és a Savart törvény, amely lehetővé teszi számunkra, hogy kiszámítsuk az aktuális szegmens mágneses mezőjét.

Egy ilyen szegmensnek egy nagyobb és zártabb áramkör részének kell lennie: egy áramelosztásnak.

Az áramkör zárt állapotának feltétele az elektromos áram áramlása. Az áram nem áramolhat nyitott áramkörökben.

Végül, az említett árameloszlás teljes mágneses mezőjének meghatározásához az egyes dl differenciális szegmensek összes hozzájárulását összeadjuk. Ez megegyezik a teljes disztribúció integrációjával:

A Biot-Savart törvény alkalmazásához és a mágneses indukciós vektor kiszámításához figyelembe kell venni néhány nagyon fontos, fontos szempontot:

• A két vektor közötti kereszttermék mindig egy másik vektort eredményez.

• 

• Könnyű megtalálni a vektorterméket, mielőtt folytatnánk az integrál felbontását, majd megoldódik az egyes komponensek külön-külön kapott integrálja.
• Rajzolni kell a helyzetről képet és létre kell hozni egy megfelelő koordinátarendszert.
• Ha valamilyen szimmetria létezik, azt a számítási idő megtakarításához kell használni.
• Ha vannak háromszögek, a Pitagorasz-tétel és a koszinusz-tétel segít a változók geometriai kapcsolatának meghatározásában.

Hogyan számítják ki?

Az egyenes huzal B kiszámításának gyakorlati példájával ezek az ajánlások érvényesek.

Példa

Számítsa ki a mágneses mező vektort, amelyet egy nagyon hosszú egyenes vonal vezet a P pontban a térben, a bemutatott ábra szerint.

A végtelen hosszúságú huzal P pontjának mágneses mezőjének kiszámításához szükséges geometria. Forrás: saját készítésű.

Az ábra szerint a következőket kell tennie:

• A huzalt függőleges irányba kell irányítani úgy, hogy az I áram felfelé áramoljon. Ez az irány + y a koordinátarendszerben, amelynek eredete az O pontban van.

• 

• Ebben az esetben a jobb hüvelykujj szabálya szerint a B pont a P pontban a papír belseje felé irányul, ezért egy kis kör és egy "x" jelölést mutat az ábrán. Ez a cím -z lesz.
• A jobb oldali háromszög, amelynek lábai y és R, a Pythagora-tétel szerint mindkét változót összekapcsolja: r ² = R ² + y ²

Mindez helyébe az integrál. A keresztirányú terméket vagy keresztet nagysága, valamint iránya és értelme jelzi:

A javasolt integrált az integrálokat tartalmazó táblázat tartalmazza, vagy egy megfelelő trigonometrikus helyettesítéssel oldódik meg (az olvasó az eredményt y = Rtg θ segítségével tudja ellenőrizni):

Az eredmény megegyezik a vártakkal: a mező nagysága az R távolsággal csökken, és az I áram intenzitásával arányosan növekszik.

Bár egy végtelenül hosszú huzal idealizáció, a kapott kifejezés nagyon jó közelítés a hosszú huzal mezőjéhez.

A Biot és a Savart törvénye alapján meg lehet találni más nagyon szimmetrikus eloszlások mágneses mezőjét, például egy áramot hordozó kör alakú hurkot, vagy egyenes és görbe vonalú szegmenseket kombináló hajlított huzalokat.

A javasolt integrál analitikai megoldásához természetesen a probléma nagyfokú szimmetriájú lehet. Máskülönben az integrál numerikus megoldása lehet.

Irodalom

1. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 2. kötet Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 367-372.