- Mi az a vektormennyiség?
- Vektoros osztályozás
- Vektor alkatrészek
- Vektor mező
- Vektoros műveletek
- Gyorsulás
- Gravitációs mező
- Irodalom
A vektormennyiség bármely olyan kifejezés, amelyet egy vektor képvisel, amelynek numerikus értéke (modulus), iránya, iránya és az alkalmazás pontja van. Néhány példa a vektormennyiségekre: elmozdulás, sebesség, erő és az elektromos mező.
A vektormennyiségek grafikus ábrázolása egy nyílból áll, amelynek csúcsa jelzi az irányát és irányát, hossza a modult, és a kiindulási pont a kiindulási pont vagy az alkalmazás pontja.
A vektor grafikus ábrázolása
A vektormennyiséget analitikusan egy levél ábrázolja, amelynek felső felén egy nyíl mutat, amely vízszintes irányban jobbra mutat. Ez is vastag betűvel V jelölhető, amelynek us V modul modulusa V dőlt betűvel van írva.
A vektornagyság-koncepció egyik alkalmazása az autópályák és utak tervezésében, különös tekintettel a görbületek kialakításában. Egy másik alkalmazás a két hely közötti elmozdulás kiszámítása vagy a jármű sebességének megváltozása.
Mi az a vektormennyiség?
A vektormennyiség bármely olyan entitás, amelyet egy vonalszegmens reprezentál, térben orientálva, amely rendelkezik egy vektor jellemzőivel. Ezek a jellemzők:
Modulus: A numerikus érték jelzi a vektor nagyságát vagy intenzitását.
Irány: Ez a vonalszakasz tájolása a térben, amely tartalmazza. A vektor lehet vízszintes, függőleges vagy ferde irányba; észak, dél, kelet vagy nyugat; északkeletre, délkeletre, délnyugatra vagy északnyugatra.
Irány: A nyíl feje jelzi a vektor végén.
Alkalmazási pont: Ez a vektor kiindulási vagy kezdeti működési pontja.
Vektoros osztályozás
A vektorokat kollineáris, párhuzamos, merőleges, párhuzamos, többszöri, szabad, csúszó, ellentétes, csapatlencse, rögzített és egységi osztályba sorolják.
Kollineáris: Ugyanazon egyenes vonalúak, vagy működnek, lineárisan függőnek is hívják őket, és függőleges, vízszintes és ferde lehetnek.
Párhuzamos: Ugyanaz az irány vagy a dőlés.
Merőleges - Két vektor merőleges egymással, ha a szög köztük 90 °.
Egyidejű: Olyan vektorok, amelyek ha cselekvési vonaluk mentén csúsznak, egybeesnek a tér azonos pontján.
Másolók: Egy síkban, például az xy síkban viselkednek.
Ingyenes: A tér bármely pontján mozognak, megtartva modulját, irányát és értelmét.
Csúszkák: Az irányuk által meghatározott cselekvési vonal mentén mozognak.
Ellentétek: Ugyanaz a modul és irány, és az ellenkező irányban vannak.
Equipolentes: Ugyanaz a modul, az irány és az értelme.
Javítva: Az alkalmazás pontja változatlan.
Egységes: Olyan vektorok, amelyek modulja az egység.
Vektor alkatrészek
A háromdimenziós térben lévő vektormennyiséget három egymásra merőleges tengely (x, y, z) rendszerében ábrázoljuk, amelyet ortogonális triédernek nevezünk.
Vektor nagysága vektor összetevői. a Wikimedia Commonsból
A képen a Vx, Vy, Vz vektorok azok a V vektor vektorkomponensek, amelyek egységvektorai x, y, z. A V vektor nagyságát a vektor komponenseinek összege reprezentálja.
Több vektormennyiség eredménye az összes vektor vektorösszege, amely ezeket a vektorokat helyettesíti egy rendszerben.
Vektor mező
A vektormező a tér azon régiója, amelyben a vektor nagysága az egyes pontjainak felel meg. Ha a megnyilvánuló nagyság egy testre vagy fizikai rendszerre ható erő, akkor a vektormező egy erőtér.
A vektormezőt grafikusan olyan mezővonalak képviselik, amelyek a vektor nagyságának érintő vonalai a régió összes pontján. Néhány példa a vektormezőkre: a térbeli pont elektromos töltés által létrehozott elektromos mező és a folyadék sebességi tere.
Elektromos mező, amelyet pozitív elektromos töltés hoz létre.
Vektoros műveletek
Gyorsulás
Az átlagos gyorsulást (a m) úgy határozzuk meg, mint a v sebesség változása Δt időintervallumban, és annak kiszámításához m = Δv / Δt, ahol Δv a sebességváltozás vektor.
A pillanatnyi gyorsulás (a) az m-nél mért átlagos gyorsulás határa, ha Δt olyan kicsi, hogy nullára hajlik. A pillanatnyi gyorsulást vektorkomponenseinek függvényében fejezzük ki
Gravitációs mező
Az eredetileg egy M tömeg által az egy, az x, y, z térbeli ponton egy másik m tömegre kifejtett vonzó erő gravitációs erőmezőnek nevezett vektormező. Ezt az erőt a következő kifejezés adja:
Irodalom
- Tallack, J C. Bevezetés a vektor-elemzésbe. Cambridge: Cambridge University Press, 2009.
- Spiegel, MR, Lipschutz, S. és Spellman, D. Vektoros elemzés. sl: Mc Graw Hill, 2009.
- Brand, L. Vektor elemzés. New York: Dover Publikációk, 2006.
- Griffiths, D J. Bevezetés az elektrodinamikába. New Jersey: Prentice Hall, 1999. o. 1-10.
- Hága, B. Bevezetés a vektor-elemzésbe. Glasgow: Methuen & Co. Ltd, 2012.