A kartográfiai kúpos vetületet a gömbfelület azon pontjainak kivetítése jellemzi, amelyek a kúp felületén vannak, és amelynek csúcsa a pólusokon áthaladó tengelyen helyezkedik el, és érintõ vagy szoros a gömbhöz. A kúp egy olyan felület, amely egy síkban nyitható meg, és egy szögszakaszt képez, anélkül, hogy a rajta vetített vonalak deformálódnának.
Ezt a vetítést Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) matematikus dolgozta ki, először Freye Perspektíva című könyvében (1759) jelent meg, ahol különféle elméleteket és reflexiókat készített az előrejelzésekről.
1. ábra Kúpos vetület. Forrás: Weisstein, Eric W. "Kúpos vetítés." A MathWorld-tól - egy Wolfram webes erőforrás.
A föld felszínének kúpos kivetítéseinél a meridiánok csúcs-központú sugárirányú vonalakká válnak, egyenlő szögtávolsággal, és a Föld párhuzamai a csúcsra koncentrikus körívekké válnak.
Az 1. ábra azt mutatja, hogy a kúpos nyúlvány nem teszi lehetővé a két félgömb ábrázolását. Ezenkívül egyértelműen megfigyelhető, hogy a távolságok el vannak torzulva a kúpot elfogó párhuzamoktól.
Ezen okok miatt ezt a típusú vetítést a közép szélességű, keletről nyugatra kiterjedő és kisebb észak-déli kiterjedésű régiók ábrázolására használják. Ilyen helyzet van az Egyesült Államok kontinentális részén.
Előny
A Föld egy 6378 km sugarú gömbhöz közelíthető, figyelembe véve, hogy az összes szárazföldi és víztömeg ezen a nagy gömbön van. Arról szól, hogy ezt a felületet, amely egy háromdimenziós tárgyat, például egy gömböt lefed, egy másik objektummá alakítja két dimenzióban: egy sík térképre. Ez azzal a hátránnyal jár, hogy az íves felület torzul, amikor azt a síkba kívánják kivetíteni.
A térképvetítések, például a kúpos vetület megpróbálja ezt a problémát a lehető legkisebb pontosságvesztéssel megoldani. Ezért a vetítéshez több lehetőség is van, attól függően, hogy mely tulajdonságokat szeretné kiemelni.
Ezen fontos jellemzők között szerepel a távolság, a felület, a szögek és így tovább. Mindegyik megőrzésének a legjobb módja a Föld 3D méretű ábrázolása. De ez nem mindig praktikus.
A földgömb körüli szállítás nem könnyű, mivel az igénybe veszi a térfogatot. Nem láthatja egyszerre a Föld teljes felületét, és lehetetlen reprodukálni az összes részletet egy méretarányos modellben.
Elképzelhetjük, hogy a bolygó narancssárga, meghámozzuk a narancsot, és elterítjük a héjat az asztalra, megpróbálva helyreállítani a narancs felületének képét. Egyértelmű, hogy sok információ el fog veszni a folyamat során.
A vetítési lehetőségek a következők:
- Vigyen fel síkra vagy
- Egy hengeren, amelyet téglalap alakú síkként lehet kialakítani.
- Végül egy kúpra.
A kúpos vetítőrendszer előnye, hogy pontosan meghaladja a kivetítő kúp elfogására kiválasztott párhuzamokat.
Ezenkívül a meridiánok mentén való orientációt gyakorlatilag sértetlennek tartja, bár kissé eltorzíthatja a meridiánok mentén a skálát a standard vagy a referencia párhuzamokatól távol eső szélességeknél. Ezért alkalmas nagyon nagy országok vagy kontinensek képviseletére.
Az egyenlő távolságú kúpos vetület
Ez a kúpos vetítőrendszer, amelyet eredetileg Ptolemaiosz, a 100–170 közötti időszakban élt görög földrajz alkalmazott. Később 1745-ben továbbfejlesztették.
Gyakran használják a közép szélességű régiók atlaszaiban. Alkalmas néhány szélességi fokkal rendelkező és az egyenlítői félteké egyikéhez tartozó területek megmutatására.
Ebben a vetületben a távolságok igazak a meridiánok mentén és a két szabványos párhuzamon, azaz a vetületkúphoz való elfogáshoz kiválasztott párhuzamokon.
Az egyenlő távolságra eső kúpos kivetítésben a gömb egy pontja sugárirányban terjed addig, amíg a metszéspontjába nem kerül az érintő vagy a szögkúp.
2. ábra: Észak-Amerika azonos távolságú kúpos vetülettel. Forrás: radikális térképészet.
hátrányok
A kúpos vetület fő hátránya, hogy nem alkalmazható egyenlítői régiókra.
Ezenkívül a kúpos vetület nem alkalmas nagy régiók, hanem bizonyos területek, mint például Észak-Amerika feltérképezésére.
Albert kúpos vetülete
Használjon két szabványos párhuzamot, és tartson meg egy területet, de ne méretezze és alakítsa be. Az ilyen típusú kúpos vetítést a HC Albers vezette be 1805-ben.
A térképen minden terület arányos a Föld területével. Korlátozott régiókban az irányok viszonylag pontosak. A távolságok megegyeznek a gömbfelület távolságával a standard párhuzamokon.
Az Egyesült Államokban ezt a vetítőrendszert az Unió államainak határait ábrázoló térképekhez használják, amelyekre a 29,5º és a 45,5º N. standard párhuzamokként vannak megválasztva, így a legnagyobb skálahiba 1, 25%.
Az ezzel a vetítéssel készített térképek nem őrzik meg a gömbnek megfelelő szöget, sem a perspektívat vagy az egyenlő távolságot.
Lambert szögtartó kúpvetület
1772-ben az azonos nevű svájci matematikus és geográfus javasolta. Fő jellemzője, hogy a gömbhöz érintő vagy rögzítő kúpot használ, és a kiemelkedés a szögeket változatlanul tartja. Ezek a tulajdonságok nagyon hasznosá teszik a repülés navigációs térképeiben.
Az Egyesült Államok Geológiai Szolgálata (USGS) a Lambert Conic vetítést használja. Ebben a kivetítésben a távolságok igazak a standard párhuzamok mentén.
3. ábra: Az északi félteké különféle kúpos vetületei a jobb oldalon, a létrehozás dátuma. Forrás: Wikimedia Commons.
A Lambert kúpos kivetítésben az irányok meglehetősen pontosak. A területek és formák kissé el vannak torzulva a normál párhuzamossághoz közeli helyzetekben, de az alak és a terület változása a velük való távolság növekedésével növekszik.
Mivel ennek a vetítésnek az a célja, hogy az eredeti irányokkal és szögekkel megegyező irányokat és szögeket tartson fenn a gömbön vagy az ellipszoidon, Ptolemaiosz egyenlő távolságra eső vetületével ellentétben nincs geometriai módszer ennek elérésére.
Inkább analitikus vetítési módszer, amely matematikai képleteken alapul.
Az USGS alaptérképei a 48 kontinentális állam számára 33ºN és 45ºN standard párhuzamokként szolgálnak, így a maximális térképhiba 2,5% lehet.
Az alaszkai navigációs térképeknél az alkalmazott alappárhuzamok 55ºN és 65ºN. Ehelyett a kanadai nemzeti atlasz 49ºN és 77ºN értéket használ.
Irodalom
- Geohunter. A Lambert Conformal Conic vetület. Helyreállítva: geo.hunter.cuny.edu
- Gisgeography. Kúpos vetítés: Lambert, Albers és Polyconic. Helyreállítva: gisgeography.com
- Gisgeography. Mi a térképvetítés? Helyreállítva: gisgeography.com
- USGS. Térkép-előrejelzések. Helyreállítva: icsm.gov.au
- Weisstein, Eric W. "Albers egyenlő területű kúpos vetítés." Helyreállítva: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. "Kúpos vetítés" Helyreállítva: mathworld.wolfram.com
- Weisstein, Eric W. "Lambert Conformal Conic Projection" Helyreállítva: mathworld.wolfram.com
- Wikipedia. Térkép-előrejelzések listája. Helyreállítva: en.wikipedia.com