- A hanghullám átvitele és visszaverése
- Átviteli és reflexiós együtthatók
- Alkalmazások és gyakorlatok
- - A feladat megoldva 1
- Megoldás
- B. Megoldás
- - A feladat megoldva 2
- Megoldás
- Irodalom
Az akusztikus impedancia vagy a specifikus akusztikus impedancia az ellenállás, amelyet az anyag jelent a hanghullámok áthaladásának. Ez egy bizonyos közeg esetében állandó, amely a Föld belsejében lévő sziklás rétegről a biológiai szövetre megy át.
Ha az akusztikus impedanciát Z-ként jelöljük, matematikai formában:
Z = ρ.v
1. ábra. Amikor egy hanghullám eléri a két különféle adathordozó határát, az egyik rész visszatükröződik, a másik pedig továbbításra kerül. Forrás: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)
Ahol ρ a közeg sűrűsége és v hangsebessége. Ez a kifejezés egy folyadékban mozgó síkhullámra érvényes.
A SI Nemzetközi Rendszer egységekben a sűrűség kg / m 3 -ben, a sebesség m / s-ban van megadva. Ezért az akusztikus impedancia egységei kg / m 2.s.
Hasonlóképpen, az akusztikus impedanciát a p nyomás és a sebesség hányadosaként határozzuk meg:
Z = p / v
Ilyen módon kifejezve Z analóg az R = V / I elektromos ellenállással, ahol a nyomás a feszültség és az áram sebességének szerepet játszik. Egyéb Z egységek SI-ben Pa.s / m vagy Ns / m 3, teljesen megegyeznek az előzőekben megadottakkal.
A hanghullám átvitele és visszaverése
Ha kétféle, egymástól eltérő impedanciával rendelkezik Z 1 és Z 2, akkor a hanghullám egy része továbbadható, és egy másik része visszaverhető. Ez a visszavert hullám, vagy visszhang visszatükröződik, amely fontos információkat tartalmaz a második közegről.
2. ábra. Beeső impulzus, továbbított impulzus és visszavert impulzus. Forrás: Wikimedia Commons.
A hullám által szállított energia eloszlása az R reflexiós együtthatóktól és a T átviteli együtthatótól függ, két nagyságrendtől, amelyek nagyon hasznosak a hanghullám terjedésének vizsgálatához. A reflexiós együtthatóhoz ez a hányados:
R = I r / I o
Ahol I o a beeső hullám intenzitása és I r a visszavert hullám intenzitása. Hasonlóan van az átviteli együttható:
T = I t / I o
Most megmutathatjuk, hogy egy síkhullám intenzitása arányos annak amplitúdójával:
I = (1/2) Z.ω 2, A 2
Ahol Z a közeg akusztikus impedanciája és ω a hullám frekvenciája. Másrészt a továbbított amplitúdó és a beeső amplitúdó hányadosa:
A t / A o = 2Z 1 / (Z 1 + Z 2)
Ez lehetővé teszi, hogy a hányados I t / I o a kifejezhető az amplitúdók a beeső és áteresztett hullámok, mint:
I t / I o = Z 2 A t 2 / Z 1 A o 2
Ezen kifejezésekkel R és T értéket kapunk a Z akusztikus impedancia szempontjából.
Átviteli és reflexiós együtthatók
A fenti hányad pontosan az átviteli együttható:
T = (Z 2 / Z 1) 2 = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Mivel nem vesznek számításba veszteségeket, igaz, hogy a beeső intenzitás a továbbított intenzitás és a visszavert intenzitás összege:
I o = I r + I t → (I r / I o) + (I t / I o) = 1
Ez lehetővé teszi számunkra, hogy kifejezést találjunk a reflexiós együtthatóra a két közeg impedanciája alapján:
R + T = 1 → R = 1 - T
Csinálva egy kis algebrát a kifejezések átrendezéséhez, a reflexiós együttható:
R = 1 - 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
És mivel a második közeggel kapcsolatos információk megtalálhatók a visszaverődő impulzusban, a visszaverődés együtthatója nagy érdeklődést mutat.
Tehát, ha a két közeg között nagy eltérés van az impedanciában, akkor az előző kifejezés számlálója nagyobb lesz. Akkor a visszavert hullám intenzitása magas, és jó információkat tartalmaz a közegről.
Ami a második közeghez továbbított hullám azon részét fokozatosan elhalványul, és az energia hőként eloszlik.
Alkalmazások és gyakorlatok
Az átviteli és reflexiós jelenségek számos nagyon fontos alkalmazást eredményeznek, például a szonarát, amelyet a második világháború alatt fejlesztettek ki és tárgyak felismerésére használtak. Mellesleg, néhány emlősnek, például denevéreknek és delfineknek van beépített szonárrendszere.
Ezeket a tulajdonságokat széles körben használják a Föld belsejének tanulmányozására szeizmikus kutatások során, ultrahangvizsgálatban, csontsűrűség mérésében és a hibák és hibák különféle szerkezeteinek ábrázolásában.
Az akusztikus impedancia szintén fontos paraméter a hangszer hangerejének értékelésekor.
- A feladat megoldva 1
A biológiai szövet ultrahangvizsgálata során a magas frekvenciájú hangimpulzusokat alkalmazzák. A visszhangok információkat tartalmaznak azokról a szervekről és szövetekről, amelyeket áthaladnak, melyeket a szoftver a képké történő fordításért felel.
A zsír-izom felületre irányított ultrahang impulzust metszik. A megadott adatokkal keresse meg:
a) Az egyes szövetek akusztikus impedanciája.
b) Az ultrahang százalékos aránya a zsír és az izom közötti határfelületen.
Zsír
- Sűrűség: 952 kg / m 3
- Hangsebesség: 1450 m / s
Izom
- Sűrűség: 1075 kg / m 3
- Hangsebesség: 1590 m / s
Megoldás
Az egyes szövetek akusztikus impedanciáját a következő képlet helyettesítésével lehet megállapítani:
Z = ρ.v
Ilyen módon:
Z zsír = 952 kg / m 3 x 1450 m / s = 1,38 x 10 6 kg / m 2 -s-
Z izom = 1075 kg / m 3 x 1590 m / s = 1,71 x 10 6 kg / m 2 -s-
B. Megoldás
A két szövet felületén visszatükröződött intenzitás százalékos arányának meghatározásához a reflexiós együtthatót adja meg:
R = (Z 1 - Z 2) 2 / (Z 1 + Z 2) 2
Itt Z zsír = Z 1 és Z izom = Z 2. A reflexiós együttható pozitív, amelyet az egyenlet négyzete garantál.
Helyettesítés és értékelés:
R = (1,38 x 10 6 - 1,71 x 10 6) 2 / (1,38 x 10 6 + 1,71 x 10 6) 2 = 0,0114.
Ha megszorozzuk 100-val, akkor a visszatükrözött százalékos arányt kapjuk: az esetleges intenzitás 1,14% -a.
- A feladat megoldva 2
A hanghullám intenzitása 100 decibel, és általában a víz felszínére esik. Határozzuk meg a továbbított hullám és a visszavert hullám intenzitásának szintjét.
Adat:
Víz
- Sűrűség: 1000 kg / m 3
- Hangsebesség: 1430 m / s
Levegő
- Sűrűség: 1,3 kg / m 3
- Hangsebesség: 330 m / s
Megoldás
A L hullámjelű hanghullám decibelben kifejezett intenzitásszintje dimenzió nélküli és a következő képlet adja meg:
L = 10 log (I / 10 -12)
Emelés 10-re mindkét oldalon:
10 L / 10 = I / 10 -12
Mivel L = 100, az eredménye:
I / 10 -12 = 10 10
Az intenzitás mértékegységeit a terület egységére eső teljesítményben adjuk meg. A nemzetközi rendszerben ezek Watt / m 2 -ben vannak. Ezért a beeső hullám intenzitása:
I o = 10 10. 10 -12 = 0,01 W / m 2.
Az átvitt hullám intenzitásának megállapításához kiszámolják az átviteli együtthatót, majd megszorozzák a beeső intenzitással.
A vonatkozó impedanciák a következők:
Z víz = 1000 kg / m 3 x 1430 m / s = 1,43 x 10 6 kg / m 2 -s-
Z levegő = 1,3 kg / m 3 x 330 m / s = 429 kg / m 2 -s-
Helyettesítés és értékelés az alábbiakban:
T = 4Z 1 Z 2 / (Z 1 + Z 2) 2 = 4 × 1,43 x 10 6 x 429 / (1,43 x 10 6 + 429) 2 = 1,12 x 10 -3
Tehát a továbbított hullám intenzitása:
I t = 1,12 x 10 -3 x 0,01 W / m 2 = 1,12 x 10-5 W / m 2
Az intenzitásszintet decibelben a következő képlettel kell kiszámítani:
L t = 10 log (I t / 10 -12) = 10 log (1,12 x 10 -5 / 10 -12) = 70,3 dB
A reflexiós együttható a következő:
R = 1 - T = 0,99888
Ezzel a visszavert hullám intenzitása:
I r = 0,99888 x 0,01 W / m 2 = 9,99 x 10 -3 W / m 2
És annak intenzitásszintje:
L t = 10 log (I r / 10 -12) = 10 log (9,99 x 10 -3 / 10 -12) = 100 dB
Irodalom
- Andriessen, M. 2003. HSC Fizika Tanfolyam. Jacaranda.
- Baranek, L. 1969. Akusztika. Második kiadás. Szerkesztői Hispano Americana.
- Kinsler, L. 2000. Az akusztika alapjai. Wiley és fiai.
- Lowrie, W. 2007. A geofizika alapjai. 2.. Kiadás. Cambridge University Press.
- Wikipedia. Akusztikus impedancia. Helyreállítva: en.wikipedia.org.