- Alkalmazások
- A szuperpozíció tétel alkalmazásának lépései
- Megoldott gyakorlatok
- - 1. példa
- Megoldás
- Feszültségforrás hozzájárulása
- Az aktuális forrás hozzájárulása
- A szuperpozíció tétel alkalmazása
- - 2. gyakorlat
- Megoldás
- Irodalom
A szuperpozíció tétel az elektromos áramkörökben azt állítja, hogy a két pont közötti feszültség, vagy az azokon áthaladó áram az egyes forrásokhoz tartozó feszültségek (vagy áramok, ha van ilyen) algebrai összege, mintha mindegyik önállóan jár el.
Ez a tétel lehetővé teszi azon lineáris áramkörök elemzését, amelyek egynél több független forrást tartalmaznak, mivel csak az egyes hozzájárulását külön kell kiszámítani.
A lineáris függőség döntő jelentőségű a tétel alkalmazásához. A lineáris áramkör az, amelynek reakciója közvetlenül arányos a bemenettel.
Például az elektromos ellenállásra vonatkozó Ohmi törvény szerint V = iR, ahol V a feszültség, R az ellenállás és i az áram. Ez az ellenállás feszültségének és áramának lineáris függése.
Lineáris áramkörökben a szuperpozíció elvét az alábbiak figyelembevételével kell alkalmazni:
-Minden független feszültségforrást külön kell megvizsgálni, és ehhez ki kell kapcsolni az összes többi. Elegendő az összes, nem elemzés alatt álló elem 0 V-ra állítása, vagy a séma rövidre zárása.
-Ha a forrás áram van, akkor az áramkört ki kell nyitni.
- Ha figyelembe vesszük mind az áram-, mind a feszültségforrások belső ellenállását, akkor azoknak a helyükön kell maradniuk, és az áramkör többi részét képezik.
-Ha függő források vannak, akkor azoknak meg kell maradniuk, amint megjelennek az áramkörben.
Alkalmazások
A szuperpozíciós tétel egyszerűbb és könnyebben kezelhető áramkörök előállítására szolgál. De mindig szem előtt kell tartani, hogy csak a lineáris válaszokkal rendelkezőkre vonatkozik, amint azt az elején kifejtettük.
Tehát nem lehet közvetlenül felhasználni például az energia kiszámítására, mivel a teljesítmény az áramhoz kapcsolódik:
Mivel az áram négyzet alakú, a válasz nem lineáris. Ugyancsak nem alkalmazható mágneses áramkörökben, amelyekben transzformátorok vesznek részt.
Másrészt a szuperpozíció tétel lehetőséget ad arra, hogy megismerjük az egyes források által az áramkörre gyakorolt hatást. És természetesen alkalmazásával teljes mértékben megoldható, azaz az ellenállásokon keresztül megismerhetők az áramok és a feszültségek.
A szuperpozíciós tétel más áramköri tételekkel, például Thévenin-kel együtt használható fel bonyolultabb konfigurációk megoldására.
Váltóáramú áramkörökben a tétel szintén hasznos. Ebben az esetben az ellenállások helyett impedanciákkal dolgozunk, mindaddig, amíg az egyes frekvenciák teljes válaszát függetlenül kiszámolhatjuk.
Végül, az elektronikus rendszerekben a tétel külön-külön alkalmazható mind az egyenáram, mind a váltakozó áram elemzésére.
A szuperpozíció tétel alkalmazásának lépései
-Kikapcsoljon minden független forrást, az elején megadott utasításokat követve, az elemzésre kerülő kivételével.
- Határozza meg az egyetlen forrás által előállított kimenetet, akár feszültséget, akár áramot.
- Ismételje meg a két lépést az összes többi forrás esetében.
Számolja ki az előző lépésekben található összes hozzájárulás algebrai összegét.
Megoldott gyakorlatok
Az alábbiakban bemutatott példák tisztázzák a tétel használatát néhány egyszerű áramkörben.
- 1. példa
A következő ábrán látható áramkörben keresse meg az egyes ellenállásokon átmenő áramot a szuperpozíció tétel segítségével.
Megoldás
Feszültségforrás hozzájárulása
Először is, az aktuális forrás megszűnik, ami az áramkört így néz ki:
Az egyenértékű ellenállást az egyes ellenállások értékének hozzáadásával lehet megállapítani, mivel ezek mind sorozatban vannak:
Az Ohm V = IR törvényének alkalmazása és az aktuális megoldása:
Ez az áram minden ellenállás esetén azonos.
Az aktuális forrás hozzájárulása
A feszültségforrást azonnal megszüntetik, hogy csak az áramforrással működjön. A kapott áramkört az alábbiakban mutatjuk be:
A jobb oldali háló ellenállása sorban van, és egyetlen helyettesíthetők:
600 +400 + 1500 Ω = 2500 Ω
A kapott áramkör így néz ki:
A 2 mA = 0,002 A áramot megosztjuk az ábrán látható két ellenállás között, tehát az áramelosztó egyenlete érvényes:
Ahol I x az R x ellenállásban jelen lévő áram, R eq az egyenértékű ellenállást jelzi, és I T a teljes áram. Meg kell találni az egyenértékű ellenállást mindkettő között, tudva, hogy:
Így:
Ennél a másik áramkörnél a 7500 Ω-os ellenálláson áthaladó áramot az aktuális elválasztó egyenletben szereplő értékek helyettesítésével lehet meghatározni:
Míg az áthalad a 2500 Ω ellenálláson:
A szuperpozíció tétel alkalmazása
Most a szuperpozíció tételt alkalmazzuk minden ellenállásra, kezdve a 400 Ω-t:
I 400 Ω = 1,5 mA - 0,7 mA = 0,8 mA
Fontos: ehhez az ellenálláshoz az áramokat levonják, mivel az ellenkező irányba áramolnak, amint az az alapos megfigyelésből kitűnik, amelyekben az áramok iránya eltérő színű.
Ugyanaz az áram egyenlően áramlik az 1500 600 és a 600 Ω ellenállásokon, mivel mind sorozatban vannak.
A tétel ezt követően alkalmazza az áram meghatározására a 7500 Ω ellenálláson keresztül:
I 7500 Ω = 0,7 mA + 0,5 mA = 1,2 mA
Fontos: 7500 Ω ellenállás esetén vegye figyelembe, hogy az áramok összeadódnak, mivel mindkét áramkörben ugyanazon az irányban áramolnak, amikor ezen az ellenálláson áthaladnak. Megint figyelmesen meg kell figyelni az áramok irányát.
- 2. gyakorlat
Keresse meg az áramot és a feszültséget a 12 Ω-os ellenálláson a szuperpozíció tétel segítségével.
Megoldás
Az E 1 forrást rövidzár váltja fel:
A kapott áramkört az alábbiak szerint rajzoljuk, hogy könnyen ábrázoljuk a párhuzamosan megmaradó ellenállásokat:
És most sorozat és párhuzamos alkalmazásával oldódik meg:
Ez az ellenállás viszont sorban áll a 2 Ω-vel, tehát a teljes ellenállás 5 Ω. A teljes áram:
Ez az adatfolyam fel van osztva:
Ezért a feszültség:
Most az E 1 forrás aktiválva van:
A kapott áramkört így lehet rajzolni:
És sorozatban a 4 series-vel egyenértékű ellenállás 40/7 Ω. Ebben az esetben a teljes áram:
A feszültség-megosztót ismét ezekkel az értékekkel alkalmazzák:
A kapott áram: 0,5 - 0,4 A = 0,1 A. Vegye figyelembe, hogy kivonják őket, mivel az egyes áramforrások áramának más értelme van, amint az az eredeti áramkörben látható.
Az ellenállás közötti feszültség:
Végül, a teljes feszültség: 6 V-4,8 V = 1,2 V
Irodalom
- Alexander, C. 2006. Az elektromos áramkörök alapjai. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Bevezetés az áramkör elemzéséhez. 2.. Kiadás. Pearson.
- Dorf, R. 2006. Bevezetés az elektromos áramkörökbe. 7.. Kiadás. John Wiley & Sons.
- Edminister, J. 1996. Elektromos áramkörök. Schaum sorozat. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill
- Wikipedia. Jelenlegi elválasztó. Helyreállítva: es.wikipedia.org.