- Fontos kifejezések
- Mód
- - A háló-elemzés alkalmazásának lépései
- 1. lépés
- 2. lépés
- Mesh abcda
- Rendszermegoldás Cramer módszerével
- 1. lépés: Számítsa ki Δ-t
- 3. lépés: Számítsa ki az I értéket
- 4. lépés: Számítsa ki Δ-t
- Megoldás
- Háló 3
- Az egyes ellenállások áramainak és feszültségeinek táblázata
- Cramer szabályának megoldása
- Irodalom
A háló-elemzés az elektromos áramkörök síkjainak megoldására szolgáló módszer. Ez az eljárás az irodalomban megjelenhet az áramáramok módszerének vagy a háló (vagy hurok) áramok módszerének is.
Ennek és más elektromos áramkör-elemzési módszereknek a alapja Kirchhoff törvényei és Ohm törvényei. Kirchhoff törvényei a fizikában az izolált rendszerek számára a megőrzés két nagyon fontos elvét fejezik ki: mind az elektromos töltés, mind az energia megtakarítva.
1. ábra: Az áramkörök számtalan eszköz részét képezik. Forrás: Pixabay.
Egyrészt az elektromos töltés az áramhoz kapcsolódik, amely mozgásban lévő töltéshez kapcsolódik, míg az áramkörben az energia a feszültséghez kapcsolódik, amely a töltés mozgatásához szükséges munka elvégzéséért felelős.
Ezek a lapos áramkörre alkalmazott törvények egyidejű egyenleteket generálnak, amelyeket meg kell oldani az áram- vagy a feszültségértékek eléréséhez.
Az egyenletrendszer jól ismert analitikai technikákkal oldható meg, például Cramer szabályával, amely megköveteli a determinánsok kiszámítását a rendszer megoldásának eléréséhez.
Az egyenletek számától függően tudományos számológéppel vagy valamilyen matematikai szoftverrel oldhatók meg. Számos lehetőség érhető el online.
Fontos kifejezések
Mielőtt elmagyaráznánk, hogyan működik, megkezdi a következő fogalmak meghatározását:
Ágazat: szakasz, amely az áramkör egy elemét tartalmazza.
Csomópont: pont, amely két vagy több ágot összeköt.
Hurok: az áramkör bármely zárt része, amely ugyanabban a csomópontban kezdődik és ér véget.
Háló: hurok, amelyben nincs másik hurok belül (alapvető háló).
Mód
A hálóelemzés egy általános módszer az olyan áramkörök megoldására, amelyek elemei sorosan, párhuzamosan vagy vegyes módon vannak egymással összekötve, vagyis amikor a csatlakozás típusa nincs egyértelműen megkülönböztetve. Az áramkörnek síknak kell lennie, vagy legalább lehetővé kell tenni, hogy újrarajzolja.
2. ábra: Lapos és nem lapos áramkörök. Forrás: Alexander, C. 2006. Az elektromos áramkörök alapjai. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill.
Az egyes áramkörökre példát mutat a fenti ábra. Amint a pont világossá válik, kezdetben a módszert egy egyszerű áramkörre alkalmazzuk, mint például a következő szakaszban, de először röviden áttekintjük Ohm és Kirchhoff törvényeit.
Ohm törvénye: legyen V a feszültség, R az ellenállás és az I ohmikus ellenállás elem árama, amelyben a feszültség és az áram közvetlenül arányosak, az ellenállás az arányosság állandója:
Kirchhoff feszültség törvénye (LKV): Bármely zárt pályán, amely csak egy irányba halad, a feszültségek algebrai összege nulla. Ide tartoznak a források, ellenállások, induktorok vagy kondenzátorok által okozott feszültségek: ∑ E = ∑ R i. én
Kirchhoff áramerősség-törvénye (LKC): bármelyik csomóponton az áramok algebrai összege nulla, figyelembe véve, hogy a bejövő áramokra egy jel van hozzárendelve, és azoknak, amelyek elhagyják a másikot. Ilyen módon: ∑ I = 0.
A hálóáram-módszerrel nem szükséges Kirchhoff jelenlegi törvényét alkalmazni, mivel kevesebb egyenlet van megoldható.
- A háló-elemzés alkalmazásának lépései
Először a 2 háló-körű módszer ismertetését fogjuk magyarázni. Ezután az eljárás kiterjeszthető nagyobb áramkörökre.
3. ábra. Áramkör ellenállásokkal és két hálóba elrendezett forrásokkal. Forrás: F. Zapata.
1. lépés
Rendeljen és rajzzon független áramokat minden hálóhoz, ebben a példában I 1 és I 2. Rajzolhatók az óramutató járásával megegyező vagy az óramutató járásával ellentétes irányban.
2. lépés
Minden hálóra alkalmazza Kirchhoff feszültség törvényét (LTK) és Ohm törvényét. A potenciális esésekhez jel van (-), míg a emelkedésekhez jel (+) van hozzárendelve.
Mesh abcda
Az a ponttól kezdve és az áramerősség irányát követve az E1 (+) akkumulátor potenciális emelkedését, majd az R 1 (-) esését, majd az R 3 (-) további esését láthatjuk.
Ezzel egyidejűleg az R 3 ellenállást az I 2 áram is keresztezi, de ellentétes irányban, ezért növekedést jelent (+). Az első egyenlet így néz ki:
Aztán figyelembe vesszük, és a fogalmakat átszervezzük:
---------
-50 I 1 + 10I 2 = -12
Mivel ez egy 2 x 2 egyenletrendszer, redukcióval könnyen megoldható, a második egyenletet megszorozva 5-szel az ismeretlen I 1 kiküszöbölésére:
-50 I 1 + 10 I 2 = -12
Az I 1 áramot azonnal kiürítjük az eredeti egyenletek bármelyikéből:
Az I 2 áram negatív jele azt jelenti, hogy a 2 hálóban az áram a húzottval ellentétes irányban áramlik.
Az ellenállások árama a következő:
Az I 1 = 0,16 A áram átereszkedik az R 1 ellenálláson a meghúzott irányba, az R 2 ellenálláson keresztül az I 2 = 0,41 A áram áramlik a húzott ellenkező irányba, és az R 3 ellenálláson keresztül i 3 = 0,16- (-0,41) A = 0,57 A lefelé.
Rendszermegoldás Cramer módszerével
Mátrix formában a rendszer az alábbiak szerint oldható meg:
1. lépés: Számítsa ki Δ-t
Az első oszlop helyébe az egyenletrendszer független kifejezései lépnek, megtartva a rendszer eredeti javaslatának sorrendjét:
3. lépés: Számítsa ki az I értéket
4. lépés: Számítsa ki Δ-t
4. ábra: 3 hálózati áramkör. Forrás: Boylestad, R. 2011. Bevezetés az áramkör elemzéséhez.2da. Kiadás. Pearson.
Megoldás
A három hálóáramot az alábbi ábra szerint tetszőleges irányban húzzuk. Most a hálót bármilyen pontról áthaladják:
5. ábra. A 2. test gyakorlására szolgáló hálóáramok. Forrás: F. Zapata, módosítva a Boylestad-tól.
1. háló
-9100.I 1 + 18-2200.I 1 + 9100.I 2 = 0
Háló 3
Az egyenletek rendszere
Bár a számok nagyok, tudományos számológép segítségével gyorsan megoldható. Ne feledje, hogy az egyenleteket meg kell rendelni, és nullákat kell hozzáadni azokba a helyekbe, ahol az ismeretlen nem jelenik meg, ahogyan itt látható.
A hálóáramok a következők:
Az I 2 és I 3 áramok az ábrán láthatóval ellentétes irányban áramolnak, mivel negatívnak bizonyultak.
Az egyes ellenállások áramainak és feszültségeinek táblázata
| Ellenállás (Ω) | Áram (erősítők) | Feszültség = IR (V) |
|---|---|---|
| 9100 | I 1 –I 2 = 0,0012 - (- 0,00048) = 0,00168 | 15.3 |
| 3300 | 0,00062 | 2,05 |
| 2200 | 0,0012 | 2,64 |
| 7500 | 0,00048 | 3,60 |
| 6800 | I 2 –I 3 = –0 00048 - (–0 00062) = 0,00014 | 0,95 |
Cramer szabályának megoldása
Mivel ezek nagy számban vannak, kényelmes a tudományos jelölések felhasználása, hogy közvetlenül velük dolgozzanak.
Az I 1 kiszámítása
A színes nyilak a 3 x 3 meghatározóban jelzik, hogyan lehet megtalálni a numerikus értékeket, megszorozzuk a megadott értékeket. Kezdjük azzal, hogy az első zárójel zárójelét kapjuk a Δ meghatározóban:
(-11300) x (-23400) x (-10100) = -2,67 x 10 12
9100 x 0 x 0 = 0
9100 x 6800 x 0 = 0
Azonnal megkapjuk a második konzolot ugyanabban a meghatározóban, amelyet balról jobbra dolgozunk (ehhez a zárójelhez a színes nyilakat nem rajzoltuk meg az ábrán). Felkérjük az olvasót, hogy ellenőrizze azt:
0 x (-23400) x 0 = 0
9100 x 9100 x (-10100) = -8,364 x 10 11
6800 x 6800 x (-11300) = -5,225 x 10 11
Hasonlóképpen az olvasó ellenőrizheti az Δ 1 determináns értékeit is.
Fontos: mindkét zárójel között mindig negatív jel látható.
Végül az I 1 áramot I 1 = Δ 1 / Δ-n keresztül kapjuk meg
Az I 2 kiszámítása
Az eljárást meg lehet ismételni az I 2 kiszámításához, ebben az esetben a Δ 2 determináns kiszámításához, az Δ determináns második oszlopát helyettesítjük a független kifejezések oszlopával, és értékét a magyarázott eljárás szerint meghatározzuk.
Mivel azonban nehézkes a nagy számok miatt, különösen akkor, ha nincs tudományos számológépe, a legegyszerűbb dolog az I 1 már kiszámított értékének helyettesítése a következő egyenlettel és a következő megoldása:
Az I3 kiszámítása
Ha egyszer az I 1 és I 2 értékekkel rendelkeznek, akkor az I 3 értékét közvetlenül helyettesítés útján lehet megtalálni.
Irodalom
- Alexander, C. 2006. Az elektromos áramkörök alapjai. 3.. Kiadás. Mc Graw Hill.
- Boylestad, R. 2011. Bevezetés az áramkör-elemzésbe.2da. Kiadás. Pearson.
- Figueroa, D. (2005). Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 5. kötet. Elektromos interakció. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
- García, L. 2014. Elektromágnesesség. 2.. Kiadás. Santander Ipari Egyetem.
- Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Ed. 2. kötet.