RUGALMAS SOKKOK: EGY DIMENZIÓBAN, KÜLÖNLEGES ESETEK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

Az elasztikus ütközések vagy a rugalmas ütközések rövid, de intenzív kölcsönhatások a tárgyak között, amelyekben mind a lendület, mind a kinetikus energia megmarad. Az ütközések nagyon gyakori események a természetben: a szubatomi részecskéktől a galaxisokig, a biliárdgolyókig és a vidámparkokon lévő lökhárító-autókig, mindegyikük ütközéses tárgy.

Ütközés vagy ütközések során a tárgyak közötti interakció erõi nagyon erõsek, sokkal több, mint azok, amelyek külsõ hatással lehetnek. Ilyen módon kijelenthető, hogy az ütközés során a részecskék izolált rendszert képeznek.

A biliárd golyó ütközések rugalmasnak tekinthetők. Forrás: Pixabay.

Ebben az esetben igaz, hogy:

Az ütközés előtti P _o lendület ugyanolyan, mint az ütközés után. Ez igaz az ütközések minden típusára, mind elasztikus, mind rugalmatlan.

Most fontolja meg a következőket: egy ütközés során az objektumok bizonyos deformáción mennek keresztül. Ha a sokk rugalmas, az objektumok gyorsan visszatérnek eredeti formájukba.

Kinetikus energia megőrzése

Általában egy ütközés során a tárgyak energiája egy részét hőre, deformációra, hangra és néha fény előállítására fordítja. Tehát a rendszer kinetikus energiája az ütközés után kevesebb, mint az eredeti kinetikus energia.

Ha a K kinetikus energia megmarad, akkor:

Ami azt jelenti, hogy az ütközés során befolyásoló erők konzervatívak. Az ütközés során a kinetikus energiát rövid ideig potenciális energiává alakítják, majd vissza a kinetikus energiává. A megfelelő kinetikus energiák változnak, de az összeg állandó marad.

A tökéletesen rugalmas ütközések ritkán fordulnak elő, bár a biliárdgolyók meglehetősen jó becslések, csakúgy, mint az ideális gázmolekulák közötti ütközések.

Rugalmas sokkok egy dimenzióban

Vizsgáljuk meg ennek két részecske ütközését egyetlen dimenzióban; vagyis az interakciós részecskék, mondjuk, az x tengely mentén mozognak. Tegyük fel, hogy tömege m ₁ és m ₂. Mindegyik kezdeti sebessége u _{1 és} u ₂. A végsebességek v ₁ és v ₂.

Megtehetjük a vektor jelölés nélkül, mivel a mozgás az x tengely mentén zajlik, azonban a (-) és (+) jelek jelzik a mozgás irányát. Bal oldalon negatív, jobb oldalon pozitív, egyezmény szerint.

-Formula rugalmas ütközésekhez

A mozgás mértékére

Kinetikus energiához

Mindaddig, amíg a tömegek és a kezdeti sebességek ismertek, az egyenleteket újracsoportosíthatjuk a végső sebességek megállapításához.

A probléma az, hogy elvileg egy kicsit meglehetősen unalmas algebrát kell végrehajtani, mivel a kinetikus energia egyenletei tartalmazzák a sebességek négyzetét, ami a számítást kissé megterheli. Ideális lenne olyan kifejezéseket találni, amelyek nem tartalmazzák őket.

Az első az, hogy el kell hagyni a ½ tényezőt, és úgy kell átrendezni a két egyenletet, hogy negatív jel jelenjen meg, és a tömegek számításba vehetők:

Így fejeződnek ki:

Egyszerűsítés a sebesség négyzetének kiküszöbölésére

Most a második egyenlet különbségénél ki kell használnunk a figyelemre méltó termékösszeget, amellyel olyan kifejezést kapunk, amely nem tartalmazza a négyzeteket, ahogyan azt eredetileg kívánták:

A következő lépés az első egyenlet helyettesítése a másodikban:

És mivel az m ₂ (v ₂ - u ₂) kifejezést megismételik az egyenlőség mindkét oldalán, az említett kifejezést törölték, és így marad:

Vagy még jobb:

Végső sebesség v

Most két lineáris egyenlete van, amelyekkel könnyebb dolgozni. Visszahelyezzük őket egymás alá:

A második egyenletet m _1-vel megszorozzuk és a kifejezést hozzáadjuk a kifejezéshez:

És már lehetséges a v ₂ törlése. Például:

Különleges esetek rugalmas ütközések esetén

Most, hogy rendelkezésre állnak egyenletek mindkét részecske végső sebességéhez, ideje megvizsgálni néhány különleges helyzetet.

Két azonos tömeg

Ebben az esetben m ₁ = m ₂ = én:

A részecskék egyszerűen cserélik a sebességüket az ütközés után.

Két azonos tömeg, amelyek közül az egyik kezdetben nyugalomban volt

Ismét m ₁ = m ₂ = m és feltételezve, hogy u ₁ = 0:

Az ütközés után a nyugalomban levő részecske ugyanolyan sebességgel jár, mint a mozgó részecske, és ez viszont megáll.

Két különböző tömeg, az egyik kezdetben nyugalomban van

Tegyük fel, hogy u ₁ = 0, de a tömegek különböznek:

Mi van, ha m ₁ sokkal nagyobb, mint m ₂ ?

Előfordul, hogy m _{1 még} mindig nyugalomban van, és m ₂ ugyanolyan sebességgel tér vissza, amellyel megütötte.

A helyreállítási együttható vagy a Huygens-Newton-szabály

Korábban a rugalmasság ütközésében lévő két objektumra a sebesség közötti következő összefüggést derítettük ki: u ₁ - u ₂ = v ₂ - v ₁. Ezek a különbségek az ütközés előtti és utáni relatív sebességek. Általában az ütközésnél igaz:

A relatív sebesség fogalmát akkor lehet legjobban értékelni, ha az olvasó azt képzeli, hogy egyik részecskén tartózkodik, és ebből a helyzetből megfigyeli a másik részecske mozgásának sebességét. A fenti egyenlet így van átírva:

Megoldott gyakorlatok

- Megoldott 1. feladat

Egy biliárdgolyó balra mozog 30 cm / s sebességgel, és ütközik fejjel egy másik azonos golyóval, amely jobbra 20 cm / s sebességgel mozog. A két golyó azonos tömegű és az ütközés tökéletesen rugalmas. Keresse meg az egyes golyók sebességét ütés után.

Megoldás

u ₁ = -30 cm / s

u ₂ = +20 cm / s

Ez a különleges eset, amikor két azonos tömeg egy méretben elasztikusan ütközik egymáshoz, ezért a sebességeket cserélik.

v ₁ = +20 cm / s

v ₂ = -30 cm / s

- 2. feladat

A földről lepattanó golyó helyreállítási együtthatója 0,82. Ha esik nyugalomból, akkor az eredeti magasságának hány részét érheti el a labda egyszeri visszapattanás után? És 3 lepattanó után?

A labda visszapattan egy szilárd felületről, és minden egyes ugrálással elveszíti a magasságát. Forrás: saját készítésű.

Megoldás

A talaj az 1-es tárgy lehet a helyreállítási együttható egyenletében. És mindig nyugalomban marad, így:

Ezzel a sebességgel visszapattan:

A + jel azt jelzi, hogy növekvő sebesség. És ennek megfelelően a labda eléri a következő maximális magasságot:

Most ismét visszatér a földre ugyanolyan nagyságrendű, de ellentétes jelrel:

Ez maximális magasságot ér el:

Térjen vissza a földre a következőkkel:

Egymást követő pattogások

Minden alkalommal, amikor a labda visszapattan és felemelkedik, szorozza meg újra a sebességet 0,82-rel:

Ezen a ponton a h ₃ a h _o körülbelül 30% -a. Mekkora lenne a 6. visszapattanás magassága anélkül, hogy szükség lenne olyan részletes számításokra, mint az előzőek?

Lenne h ₆ = 0,82 ¹² h _o = 0.092h _o o mindössze 9% h _o.

- Megoldott 3. feladat

Egy 300 g-os tömb északon mozog, 50 cm / s sebességgel, és ütközik egy 200 g-os tömbtel, amely 100 cm / s sebességgel délre halad. Tegyük fel, hogy a sokk tökéletesen rugalmas. Keresse meg az ütés utáni sebességeket.

Adat

m ₁ = 300 g; u ₁ = + 50 cm / s

m ₂ = 200 g; u ₂ = -100 cm / s

- 4. feladat

A súrlódás nélküli sín jelzett pontjából m ₁ = 4 kg tömeg szabadul fel, amíg az nyugalomban ütközik az m ₂ = 10 kg-val. Mennyire emelkedik m ₁ az ütközés után?

Megoldás

Mivel nincs súrlódás, a mechanikai energiát megőrzik annak érdekében, hogy megtalálja az u ₁ sebességet, amellyel m ₁ eléri a m _{2 értéket.} A kinetikus energia kezdetben 0, mivel m ₁ nyugalomtól kezdődik. Amikor a vízszintes felületen mozog, nincs magassága, tehát a potenciális energia 0.

Most kiszámolják az ütés utáni m ₁ sebességet:

A negatív jel azt jelenti, hogy visszatért. Ezzel a sebességgel emelkedik fel, és a mechanikai energia megőrződik, hogy megtalálja a h 'pontot, amely magasságba tud az emelkedés után felszállni:

Vegye figyelembe, hogy 8 m magasságban nem tér vissza a kiindulási ponthoz. Nincs elég energiája, mert az m ₁ tömeg kinetikus energiájának egy részét adta fel .

Irodalom

1. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6 ^-én. Ed Prentice Hall. 175-181
2. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 135-155.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9. ^na Cengage Learning. 172-182
4. Tipler, P. (2006) Fizika a tudomány és a technológia számára. 5. kiadás, 1. kötet. Szerkesztői feljegyzés. 217-238
5. Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. MacGraw Hill. 185-195