- Kinetikus energia megőrzése
- Rugalmas sokkok egy dimenzióban
- -Formula rugalmas ütközésekhez
- A mozgás mértékére
- Kinetikus energiához
- Egyszerűsítés a sebesség négyzetének kiküszöbölésére
- Végső sebesség v
- Különleges esetek rugalmas ütközések esetén
- Két azonos tömeg
- Két azonos tömeg, amelyek közül az egyik kezdetben nyugalomban volt
- Két különböző tömeg, az egyik kezdetben nyugalomban van
- A helyreállítási együttható vagy a Huygens-Newton-szabály
- Megoldott gyakorlatok
- - Megoldott 1. feladat
- Megoldás
- - 2. feladat
- Megoldás
- Egymást követő pattogások
- - Megoldott 3. feladat
- Adat
- - 4. feladat
- Megoldás
- Irodalom
Az elasztikus ütközések vagy a rugalmas ütközések rövid, de intenzív kölcsönhatások a tárgyak között, amelyekben mind a lendület, mind a kinetikus energia megmarad. Az ütközések nagyon gyakori események a természetben: a szubatomi részecskéktől a galaxisokig, a biliárdgolyókig és a vidámparkokon lévő lökhárító-autókig, mindegyikük ütközéses tárgy.
Ütközés vagy ütközések során a tárgyak közötti interakció erõi nagyon erõsek, sokkal több, mint azok, amelyek külsõ hatással lehetnek. Ilyen módon kijelenthető, hogy az ütközés során a részecskék izolált rendszert képeznek.

A biliárd golyó ütközések rugalmasnak tekinthetők. Forrás: Pixabay.
Ebben az esetben igaz, hogy:

Az ütközés előtti P o lendület ugyanolyan, mint az ütközés után. Ez igaz az ütközések minden típusára, mind elasztikus, mind rugalmatlan.
Most fontolja meg a következőket: egy ütközés során az objektumok bizonyos deformáción mennek keresztül. Ha a sokk rugalmas, az objektumok gyorsan visszatérnek eredeti formájukba.
Kinetikus energia megőrzése
Általában egy ütközés során a tárgyak energiája egy részét hőre, deformációra, hangra és néha fény előállítására fordítja. Tehát a rendszer kinetikus energiája az ütközés után kevesebb, mint az eredeti kinetikus energia.
Ha a K kinetikus energia megmarad, akkor:
Ami azt jelenti, hogy az ütközés során befolyásoló erők konzervatívak. Az ütközés során a kinetikus energiát rövid ideig potenciális energiává alakítják, majd vissza a kinetikus energiává. A megfelelő kinetikus energiák változnak, de az összeg állandó marad.
A tökéletesen rugalmas ütközések ritkán fordulnak elő, bár a biliárdgolyók meglehetősen jó becslések, csakúgy, mint az ideális gázmolekulák közötti ütközések.
Rugalmas sokkok egy dimenzióban
Vizsgáljuk meg ennek két részecske ütközését egyetlen dimenzióban; vagyis az interakciós részecskék, mondjuk, az x tengely mentén mozognak. Tegyük fel, hogy tömege m 1 és m 2. Mindegyik kezdeti sebessége u 1 és u 2. A végsebességek v 1 és v 2.
Megtehetjük a vektor jelölés nélkül, mivel a mozgás az x tengely mentén zajlik, azonban a (-) és (+) jelek jelzik a mozgás irányát. Bal oldalon negatív, jobb oldalon pozitív, egyezmény szerint.
-Formula rugalmas ütközésekhez
A mozgás mértékére
Kinetikus energiához
Mindaddig, amíg a tömegek és a kezdeti sebességek ismertek, az egyenleteket újracsoportosíthatjuk a végső sebességek megállapításához.
A probléma az, hogy elvileg egy kicsit meglehetősen unalmas algebrát kell végrehajtani, mivel a kinetikus energia egyenletei tartalmazzák a sebességek négyzetét, ami a számítást kissé megterheli. Ideális lenne olyan kifejezéseket találni, amelyek nem tartalmazzák őket.
Az első az, hogy el kell hagyni a ½ tényezőt, és úgy kell átrendezni a két egyenletet, hogy negatív jel jelenjen meg, és a tömegek számításba vehetők:
Így fejeződnek ki:
Egyszerűsítés a sebesség négyzetének kiküszöbölésére
Most a második egyenlet különbségénél ki kell használnunk a figyelemre méltó termékösszeget, amellyel olyan kifejezést kapunk, amely nem tartalmazza a négyzeteket, ahogyan azt eredetileg kívánták:
A következő lépés az első egyenlet helyettesítése a másodikban:
És mivel az m 2 (v 2 - u 2) kifejezést megismételik az egyenlőség mindkét oldalán, az említett kifejezést törölték, és így marad:
Vagy még jobb:
Végső sebesség v
Most két lineáris egyenlete van, amelyekkel könnyebb dolgozni. Visszahelyezzük őket egymás alá:
A második egyenletet m 1-vel megszorozzuk és a kifejezést hozzáadjuk a kifejezéshez:
És már lehetséges a v 2 törlése. Például:


Különleges esetek rugalmas ütközések esetén
Most, hogy rendelkezésre állnak egyenletek mindkét részecske végső sebességéhez, ideje megvizsgálni néhány különleges helyzetet.
Két azonos tömeg
Ebben az esetben m 1 = m 2 = én:
A részecskék egyszerűen cserélik a sebességüket az ütközés után.
Két azonos tömeg, amelyek közül az egyik kezdetben nyugalomban volt
Ismét m 1 = m 2 = m és feltételezve, hogy u 1 = 0:
Az ütközés után a nyugalomban levő részecske ugyanolyan sebességgel jár, mint a mozgó részecske, és ez viszont megáll.
Két különböző tömeg, az egyik kezdetben nyugalomban van
Tegyük fel, hogy u 1 = 0, de a tömegek különböznek:

Mi van, ha m 1 sokkal nagyobb, mint m 2 ?


Előfordul, hogy m 1 még mindig nyugalomban van, és m 2 ugyanolyan sebességgel tér vissza, amellyel megütötte.
A helyreállítási együttható vagy a Huygens-Newton-szabály
Korábban a rugalmasság ütközésében lévő két objektumra a sebesség közötti következő összefüggést derítettük ki: u 1 - u 2 = v 2 - v 1. Ezek a különbségek az ütközés előtti és utáni relatív sebességek. Általában az ütközésnél igaz:
A relatív sebesség fogalmát akkor lehet legjobban értékelni, ha az olvasó azt képzeli, hogy egyik részecskén tartózkodik, és ebből a helyzetből megfigyeli a másik részecske mozgásának sebességét. A fenti egyenlet így van átírva:



Megoldott gyakorlatok
- Megoldott 1. feladat
Egy biliárdgolyó balra mozog 30 cm / s sebességgel, és ütközik fejjel egy másik azonos golyóval, amely jobbra 20 cm / s sebességgel mozog. A két golyó azonos tömegű és az ütközés tökéletesen rugalmas. Keresse meg az egyes golyók sebességét ütés után.
Megoldás
u 1 = -30 cm / s
u 2 = +20 cm / s
Ez a különleges eset, amikor két azonos tömeg egy méretben elasztikusan ütközik egymáshoz, ezért a sebességeket cserélik.
v 1 = +20 cm / s
v 2 = -30 cm / s
- 2. feladat
A földről lepattanó golyó helyreállítási együtthatója 0,82. Ha esik nyugalomból, akkor az eredeti magasságának hány részét érheti el a labda egyszeri visszapattanás után? És 3 lepattanó után?

A labda visszapattan egy szilárd felületről, és minden egyes ugrálással elveszíti a magasságát. Forrás: saját készítésű.
Megoldás
A talaj az 1-es tárgy lehet a helyreállítási együttható egyenletében. És mindig nyugalomban marad, így:



Ezzel a sebességgel visszapattan:

A + jel azt jelzi, hogy növekvő sebesség. És ennek megfelelően a labda eléri a következő maximális magasságot:

Most ismét visszatér a földre ugyanolyan nagyságrendű, de ellentétes jelrel:


Ez maximális magasságot ér el:

Térjen vissza a földre a következőkkel:
Egymást követő pattogások
Minden alkalommal, amikor a labda visszapattan és felemelkedik, szorozza meg újra a sebességet 0,82-rel:


Ezen a ponton a h 3 a h o körülbelül 30% -a. Mekkora lenne a 6. visszapattanás magassága anélkül, hogy szükség lenne olyan részletes számításokra, mint az előzőek?
Lenne h 6 = 0,82 12 h o = 0.092h o o mindössze 9% h o.
- Megoldott 3. feladat
Egy 300 g-os tömb északon mozog, 50 cm / s sebességgel, és ütközik egy 200 g-os tömbtel, amely 100 cm / s sebességgel délre halad. Tegyük fel, hogy a sokk tökéletesen rugalmas. Keresse meg az ütés utáni sebességeket.
Adat
m 1 = 300 g; u 1 = + 50 cm / s
m 2 = 200 g; u 2 = -100 cm / s

- 4. feladat
A súrlódás nélküli sín jelzett pontjából m 1 = 4 kg tömeg szabadul fel, amíg az nyugalomban ütközik az m 2 = 10 kg-val. Mennyire emelkedik m 1 az ütközés után?

Megoldás
Mivel nincs súrlódás, a mechanikai energiát megőrzik annak érdekében, hogy megtalálja az u 1 sebességet, amellyel m 1 eléri a m 2 értéket. A kinetikus energia kezdetben 0, mivel m 1 nyugalomtól kezdődik. Amikor a vízszintes felületen mozog, nincs magassága, tehát a potenciális energia 0.

Most kiszámolják az ütés utáni m 1 sebességet:

A negatív jel azt jelenti, hogy visszatért. Ezzel a sebességgel emelkedik fel, és a mechanikai energia megőrződik, hogy megtalálja a h 'pontot, amely magasságba tud az emelkedés után felszállni:

Vegye figyelembe, hogy 8 m magasságban nem tér vissza a kiindulási ponthoz. Nincs elég energiája, mert az m 1 tömeg kinetikus energiájának egy részét adta fel .
Irodalom
- Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6 -én. Ed Prentice Hall. 175-181
- Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 135-155.
- Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9. na Cengage Learning. 172-182
- Tipler, P. (2006) Fizika a tudomány és a technológia számára. 5. kiadás, 1. kötet. Szerkesztői feljegyzés. 217-238
- Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. MacGraw Hill. 185-195
