- Történelem
- Boltzmann állandó és Planck művei
- Érték és egyenletek
- Boltzmann állandója és entrópiája
- Hogyan számítja ki k?
- Megoldott gyakorlatok
- -1. Feladat
- Tény
- Megoldás
- Megoldás
- Irodalom
A Boltzmann-állandó az az érték, amely egy termodinamikai rendszer vagy egy objektum átlagos kinetikus energiáját az abszolút hőmérsékletig viszonyítja. Habár gyakran összekeverik őket, a hőmérséklet és az energia nem azonos fogalom.
A hőmérséklet az energia mértéke, de maga nem az energia. Boltzmann állandóval a következő módon kapcsolódnak egymáshoz:
Boltzmann sírköve Bécsben. Forrás: Daderot az angol Wikipedia-ban
Ez az egyenlet érvényes az m tömegű monatomikus ideális gázmolekulákra, ahol E c a kinetikus energiája Joules-ban megadva, k B Boltzmann állandója és T abszolút hőmérséklete Kelvinben.
Ilyen módon, amikor a hőmérséklet megemelkedik, az anyag molekulánkénti átlagos kinetikus energiája is növekszik, amint ez várhatóan megtörténik. És éppen ellenkezőleg történik, amikor a hőmérséklet csökken, és elérheti azt a pontot, ahol minden mozgás megáll, a lehető legalacsonyabb hőmérsékletet vagy abszolút nullát elérik.
Amikor az átlagos kinetikus energiáról beszélünk, ne felejtsük el, hogy a kinetikus energiához a mozgás társul. És a részecskék sokféle módon mozoghatnak, például mozoghatnak, foroghatnak vagy rezeghetnek. Természetesen nem mindegyik fogja ugyanezt tenni, és mivel nem számolhatók, akkor az átlagot kell a rendszer jellemzésére használni.
Egyes energiaállapotok valószínűbb, mint mások. Ez a koncepció radikális jelentőséggel bír a termodinamika területén. Az előző egyenletben figyelembe vett energia transzlációs kinetikus energia. Az államok valószínűségéről és kapcsolatáról Boltzmann állandóval egy kicsit később megvitatjuk.
2018-ban a Kelvin-ben újra, és vele együtt a Boltzmann-féle állandó, amely a nemzetközi rendszer körülbelül 1,380649 x 10 -23 J. K -1. Sokkal pontosabban érhető el a Boltzmann-állandó, amelyet a világ számos laboratóriumában különféle módszerekkel határoztak meg.
Történelem
A híres konstanca a nevét a bécsi születésű fizikusnak, Ludwig Boltzmannnak (1844–1906) köszönheti, aki tudós életét a sok részecskével rendelkező rendszerek statisztikai viselkedésének tanulmányozására szentelte a newtoni mechanika szempontjából.
Noha az atom létezését manapság általánosan elfogadják, a 19. században teljes vita folyt azon a véleményen, hogy az atom valóban létezik-e, vagy olyan tárgy, amelyen sok fizikai jelenséget magyaráztak.
Boltzmann kitartó védelmezője volt az atom létezésének, és munkája során kemény kritikával szembesült számos kollégája, akik úgy gondolják, hogy az oldhatatlan paradoxonokat tartalmaz.
Megállapította, hogy a makroszkopikus szinteken megfigyelhető jelenségek az alkotórészecskék, például atomok és molekulák statisztikai tulajdonságaival magyarázhatók.
Lehet, hogy ezeket a kritikákat a mély depresszió epizódja okozta, amely 1906 szeptember elején vette életét, amikor még sok tennivalója volt, hiszen korának egyik nagyszerű elméleti fizikusának tartották, és nagyon kevés maradt hátra. hogy más tudósok hozzájárulnak elméleteik valódiságának megerősítéséhez.
Nem sokkal halála után új felfedezéseket tett az atom és alkotó részecskéi természetéről, bizonyítva Boltzmann igazságát.
Boltzmann állandó és Planck művei
Most bevezették a k B Boltzmann-állandót, amint az ma az osztrák fizikus munkája után ismert. Max Planck, a fekete test kibocsátásának törvényében, egy mű, amelyet 1901-ben mutatott be, abban az időben 1,34 x 10 −23 J / K értékű volt.
1933 körül a Boltzmann bécsi sírkőjába posztumódusként hozzáadták a híres konstansot tartalmazó entrópia meghatározását tartalmazó plakettet, amely magában foglalja a híres állandót: S = k B log W, ezt az egyenletet később tárgyaljuk.
Manapság a Boltzmann-állandó nélkülözhetetlen a termodinamika, a statisztikai mechanika és az információelmélet törvényeinek alkalmazásában, amelyek területein ez a szomorú végű fizikus úttörője volt.
Érték és egyenletek
A gázok makroszkopikusan és mikroszkopikusan is leírhatók. Az első leírás olyan fogalmakat tartalmaz, mint a sűrűség, a hőmérséklet és a nyomás.
Emlékeztetni kell azonban arra, hogy a gáz sok olyan részecskéből áll, amelyek globális hajlamot mutatnak egy bizonyos viselkedésre. Ezt a tendenciát mérik makroszkopikusan. A Boltzmann-állandó meghatározásának egyik módja a közismert ideális gázegyenletnek köszönhető:
Itt p a gáz nyomása, V a térfogata, n a jelenlévő molok száma, R jelentése a gázállandó és T a hőmérséklet. Egy ideális gáz moljában a pV termék és a teljes készlet K transzlációs kinetikus energiája között a következő kapcsolat van:
Ezért a kinetikus energia:
Ha elosztjuk a jelenlévő molekulák számát, amelyet N-nek nevezünk, akkor egy részecske átlagos kinetikus energiáját kapjuk:
Egy molban Avogadro részecskék száma N A, ezért a részecskék teljes száma N = nN A, így:
Pontosan az R / N A hányadosa a Boltzmann-állandó, így megmutatva, hogy egy részecske átlagos transzlációs kinetikai energiája csak a T abszolút hőmérséklettől függ, nem pedig más mennyiségektől, például nyomástól, térfogattól vagy akár a molekula típusától:
Boltzmann állandója és entrópiája
A gáznak van megadott hőmérséklete, de ez a hőmérséklet megfelelhet a belső energia különböző állapotainak. Hogyan lehet ezt a különbséget megjeleníteni?
Fontolja meg a 4 érme egyidejű átfordítását és az esés módját:
Azok a módok, amelyekkel 4 ledobhat 4 érmét. Forrás: saját készítésű
Az érmekészlet összesen 5 állapotot feltételezhet, amelyek makroszkopikusnak tekinthetők, az ábrán leírtak szerint. Az államok közül melyik állítja a legvalószínűbbnek?
A válasznak 2 fej és 2 farok állapotának kell lennie, mivel az ábrán bemutatott 16 közül összesen 6 lehetőség van. Y 2 4 = 16. Ezek megegyeznek a mikroszkopikus állapotokkal.
Mi van, ha 20 érmét dobnak el 4 helyett? Összesen 2 20 lehetőség vagy "mikroszkopikus állapot" lenne. Sokkal nagyobb szám, és nehezebb kezelni. Nagy számok kezelésének megkönnyítése érdekében a logaritmusok nagyon megfelelőek.
Most nyilvánvalónak tűnik, hogy a legnagyobb a rendellenesség a legvalószínűbb. Több rendezett állapot, például 4 fej vagy 4 pecsét, valamivel kevésbé valószínű.
Az S makroszkopikus állapot entrópiáját a következőképpen kell meghatározni:
Ahol W a számos lehetséges mikroszkopikus állapotok a rendszer, és k B a Boltzmann állandó. Mivel ln w dimenziómentes, az entrópia azonos egységek, mint K B: Joule / K.
Ez a Boltzmann bécsi sírkő híres egyenlete. Az entrópián túl azonban a változás releváns:
Hogyan számítja ki k?
A Boltzmann-állandó értékét kísérletileg rendkívül pontos módon kapjuk meg akusztikus hőmérésen alapuló mérésekkel, amelyeket olyan tulajdonság alapján végezzünk, amely megállapítja a gáz hangsebességének a hőmérséklettől való függését.
Valójában a hang sebességét egy gázban a következő adja meg:
B adiabatikus = γp
És ρ a gáz sűrűsége. A fenti egyenletnél p a kérdéses gáz nyomása és γ az adiabatikus együttható, amelynek egy adott gázra vonatkozó értéke a táblázatokban található.
A metrológiai intézetek az állandóság mérésének más módszereivel is kísérleteznek, például a Johnson Noise Thermometry segítségével, amely véletlenszerű hőingadozást használ az anyagokban, különösen a vezetőkben.
Megoldott gyakorlatok
-1. Feladat
Megtalálja:
a) Az átlagos transzlációs kinetikus energia E c, hogy egy ideális gáz molekula 25 ° C-on
b) A molekulák transzlációs kinetikus energiája e molekulában 1 molban
c) Egy oxigénmolekula átlagos sebessége 25 ºC-on
Tény
m oxigén = 16 x 10 -3 kg / mol
Megoldás
a) E c = (3/2) k t = 1,5 x 1,380649 x 10 -23 J. K -1 x 298 K = 6,2 x 10 -21 J
b) K = (3/2) nRT = 5 x 1 mol x 8,314 J / mol, K x 298 K = 3716 J
c) E c = ½ mv 2, figyelembe véve, hogy az oxigén molekula kovaföld és a móltömeget meg kell szorozni 2-vel, akkor:
Keresse meg az entrópia változását, ha egy mol gáz, amely 0,5 m 3 térfogatot foglal el, 1 m 3 elfoglalására növekszik.
Megoldás
ΔS = k B ln (W 2 / W 1)
Irodalom
- Atkins, P. 1999. Fizikai kémia. Omega kiadások. 13-47.
- Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill. 664-672.
- Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6… Ed Prentice Hall. 443-444.
- Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Ed. 1. kötet. 647-673.
- IGEN Újradefiniálás. Kelvin: Boltzmann állandó. Vissza a következőhöz: nist.gov