SZÉTVÁLASZTHATÓSÁGI KRITÉRIUMOK: MI AZOK, MIRE VONATKOZNAK ÉS A SZABÁLYOK - MATEMATIKA - 2026

A megoszthatósági kritériumok elméleti érvek annak meghatározására, hogy egy egész szám osztható-e egy másik egész számmal. Mivel a felosztásnak pontosnak kell lennie, ez a kritérium csak a Z egész számok halmazára vonatkozik. Például a 123. ábra háromszor osztható, a 3-os oszthatósági kritériumok alapján, amelyeket később részletezünk.

A felosztásról azt mondják, hogy pontos, ha fennmaradó értéke nulla, a fennmaradó rész a hagyományos kézi megosztásos módszerrel kapott differenciális érték. Ha a fennmaradó érték eltér a nullától, az osztás pontatlan, és a kapott számot decimális értékekkel kell kifejezni.

Forrás: Pexels.com

Melyek a megoszthatósági kritériumok?

Legnagyobb hasznosságát a hagyományos kézi felosztás előtt állapítják meg, amikor tudni kell, hogy az osztás végrehajtása után egész számot kap-e.

Gyakran előfordulnak, hogy a gyökereket Ruffini-módszerrel és a faktoringhoz kapcsolódó egyéb eljárásokkal nyerik. Ez a népszerű eszköz azoknak a hallgatóknak, akiknek pedagógiai okokból még nem engedélyezett számológépek vagy digitális számítási eszközök használata.

A leggyakoribb szabályok

Számos egész számra megoszthatósági kritériumok vannak, amelyeket főleg a prímszámokkal végzett munkához használnak. Ezek azonban más típusú számokkal is alkalmazhatók. Ezen kritériumok némelyike ​​az alábbiakban kerül meghatározásra.

Az „1” oszthatósági kritériuma

Az elsőre nincs külön megoszthatósági kritérium. Csak azt kell megállapítani, hogy minden egész osztható egynel. Ennek oka az, hogy minden egyesével megszorozott szám változatlan marad.

A két "2" oszthatóságának kritériuma

Megerősítjük, hogy egy szám osztható kettővel, ha az utolsó számjegye vagy az egységekre utaló száma nulla vagy páros.

A következő példák figyelhetők meg:

234: 2-vel osztható, mert 4-re fejeződik be, ami páros szám.

2035: Nem osztható kettővel, mivel az 5 nem egyenlő.

1200: 2-vel osztható, mert utolsó számjegye nulla.

Három "3" oszthatósági kritériuma

Egy szám háromszor osztható el, ha külön számjegyeinek összege egyenlő háromból álló szorzóval.

123: Háromszor osztható, mivel kifejezéseinek összege 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: Nem osztható 3-mal, amelyet igazolunk annak ellenőrzésével, hogy 4 + 5 +1 = 10, nem három-szoros.

Négy "4" oszthatósági kritériuma

Annak meghatározásához, hogy egy szám négyszörösből áll-e, ellenőriznie kell, hogy az utolsó két számjegye 00 vagy négyes-e.

3822: Figyelembe véve az utolsó két számjegyét ("22"), részletesen kiderül, hogy nem osztják a négyet, tehát a szám nem osztható 4-gyel.

644: Tudjuk, hogy 44 = 4 x 11, tehát a 644 osztható négynel.

3200: Mivel az utolsó számadatok 00, azt a következtetést lehet levonni, hogy az ábra négyre osztható.

Öt "5" oszthatósági kritériuma

Nagyon intuitív, hogy az öt oszthatósági kritériuma az, hogy utolsó számjegye egyenlő ötvel vagy nullával. Mivel az öt táblázatban megfigyelhető, hogy az összes eredmény a két szám egyikével ér véget.

A 350, 155 és 1605 e kritérium szerint ötre osztható számok.

A hat "6" oszthatósági kritériuma

Ahhoz, hogy egy szám elosztható legyen hatoddal, igaznak kell lennie, hogy egyszerre osztható 2 és 3 között. Ennek értelme van, mert a 6 bomlása egyenlő 2 × 3-tal.

A hatos oszthatóság ellenőrzéséhez a 2. és a 3. kritériumát külön-külön elemezzük.

468: A páros szám befejezésével megfelel a megoszthatósági kritérium 2-ével. Az ábrát alkotó számjegyek külön-külön történő hozzáadásával 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6 értéket kapunk. A 3-os oszthatósági kritérium teljesül. Ezért a 468 osztható hatgal.

622: Az egységeknek megfelelő páros száma azt jelzi, hogy osztható 2-vel. Ha pedig külön-külön hozzáadja a számjegyeit, akkor a 6 + 2 + 2 = 10, ami nem 3-szoros. Ilyen módon ellenőrizhető, hogy a 622 nem osztható-e hattal.

A hét "7" oszthatósági kritériuma

Ehhez a kritériumhoz a teljes számot 2 részre kell osztani; egységek és a szám fennmaradó száma. A hét szerinti oszthatóság kritériuma az, hogy az egységek nélküli szám és az egységek kétszeresének kivonása nullával egyenlő vagy hét szorzata.

Ezt a példákkal lehet legjobban megérteni.

133: A számok nélkül 13, a kétszer 3 × 2 = 6. Ily módon folytatjuk a kivonást. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. Ez biztosítja, hogy a 133 osztható 7-del.

8435: A 843 - 10 = 833 kivonását hajtjuk végre. Figyelembe véve, hogy a 833 még mindig túl nagy a megoszthatóság meghatározásához, a folyamatot ismét alkalmazzuk. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. Így a 8435 osztható hétnel.

Nyolc "8" oszthatósági kritérium

Igaznak kell lennie, hogy a szám utolsó három számjegye 000 vagy 8-szoros.

A 3456 és a 73000 osztható nyolcnal.

A kilenc "9" oszthatósági kritériuma

A három oszthatósági kritériumához hasonlóan ellenőrizni kell, hogy külön-külön számjeinek összege egyenlő-e kilencnel.

3438: Amikor az összeget összevesszük, 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2-et kapunk. Így igazoljuk, hogy a 3438 osztható kilencnel.

1451: A számjegyek külön-külön történő hozzáadása, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Mivel nem kilenc szorzata, ellenőrizhető, hogy a 1451 nem osztható kilencnel.

Tíz "10" oszthatósági kritériuma

Csak a nullával végződő számok oszthatók tíznel.

A 20, 1000 és 2030 osztható tíznel.

A tizenegy "11" oszthatósági kritériuma

Ez az egyik legbonyolultabb, bár a rendben történő működés garantálja az egyszerű ellenőrzést. Ahhoz, hogy egy szám tizenegyre osztható legyen, meg kell győződnie arról, hogy a páros helyzetben lévő számjegyek mínusz összege, a páratlan helyzetben lévő számjegyek száma egyenlő nullával, vagy tizenegyes szorzata.

39.369: A páros számok összege 9 + 6 = 15. És a páratlan helyzetben lévő számok összege 3 + 3 + 9 = 15. Ilyen módon, ha kivonjuk a 15 - 15 = 0-t, ellenőrizzük, hogy 39,369 osztható tizenegynel.

Irodalom

1. A megoszthatóság kritériumai. NN Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Elemi szám elmélet kilenc fejezetben. James J. Tattersall. Cambridge University Press, október 14 1999
3. A szám elméletének története: Oszthatóság és primalitás. Leonard Eugene Dickson. Chelsea Pub. Co., 1971
4. Bizonyos kvadratikus osztályszámok 2-teljesítmény szerinti megosztása. Peter Stevenhagen. Az Amszterdami Egyetem, Matematika és Számítástechnika Tanszék, 1991
5. Elemi számtani. Enzo R. Gentile. Az Amerikai Államok Szervezetének Főtitkársága, Regionális Tudományos és Technológiai Fejlesztési Program, 1985