MI A LEGNAGYOBB KÖZÖS TÉNYEZŐ A 4284 ÉS 2520 KÖZÖTT? - MATEMATIKA - 2026

A 4284 és a 2520 legnagyobb közös tényező a 252. A szám kiszámításához több módszer is létezik. Ezek a módszerek nem függnek a választott számoktól, ezért általános módon alkalmazhatók.

A legnagyobb közös osztó és a legkevésbé gyakori többszörös fogalmai szorosan összefüggenek, amint később látni fogjuk.

Csak a névvel meg lehet mondani, hogy a két szám közül melyik a legnagyobb közös osztó (vagy a legkevésbé közös), de a probléma abban rejlik, hogy ezt a számot hogyan kell kiszámítani.

Egyértelművé kell tenni, hogy amikor két (vagy több) szám legnagyobb közös osztójáról beszélünk, csak az egész számokat említik. Ugyanez történik, amikor a legkevésbé gyakori többeset említik.

Mi a két szám legnagyobb közös osztója?

Két a és b szám legnagyobb közös osztója a legnagyobb egész szám, amely mindkét számot osztja egyszerre. Nyilvánvaló, hogy a legnagyobb közös osztó mindkét számnál kisebb vagy egyenlő.

Az a és b számok legnagyobb közös osztójára utaló jelölés gcd (a, b) vagy néha GCD (a, b).

Hogyan számítják ki a legnagyobb közös osztót?

Számos módszer alkalmazható két vagy több szám legnagyobb közös osztójának kiszámítására. Ezek közül csak kettőt említik a cikk.

Az első a legismertebb és leginkább használt, amelyet az alapmatematikában tanítanak. A második nem olyan széles körben alkalmazott, de kapcsolatban van a legnagyobb közös osztó és a legkevésbé közös többszörös között.

- 1. módszer

Két a és b egész szám alapján a következő lépéseket kell elvégezni a legnagyobb közös osztó kiszámításához:

- Az a és b bontása alapvető tényezőkké.

- Válassza ki az összes olyan tényezőt, amely közös (mindkét bomlás esetén) a legalacsonyabb exponenssel.

- Szorozzuk meg az előző lépésben kiválasztott tényezőket.

A szorzás eredménye az a és b legnagyobb közös osztója.

E cikk esetében a = 4284 és b = 2520. Az a és b bontásánál alaptényezőjükben megkapjuk, hogy a = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) és b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

Mindkét bomlás közös tényezői a 2, 3 és 7. A legkisebb exponenssel rendelkező tényezőt kell kiválasztani, azaz 2 ^ 2, 3 ^ 2 és 7.

Ha megszorozzuk a 2 ^ 2-t 3 ^ 2-rel 7-rel, akkor 252 eredményt kapunk, azaz GCD (4284,2520) = 252.

- 2. módszer

Két a és b egész számot figyelembe véve a legnagyobb közös osztó egyenlő mindkét szám szorzatával, a legkevesebb közös szorzóval osztva; vagyis GCD (a, b) = a * b / LCM (a, b).

Amint az az előző képletből kitűnik, ennek a módszernek a használatához tudnia kell, hogyan kell kiszámítani a legkevésbé gyakori szorzót.

Hogyan számítják ki a legkevésbé gyakori szorzót?

A két szám legnagyobb közös osztójának és a legkevésbé gyakori többszörösének kiszámítása közötti különbség az, hogy a második lépésben a legnagyobb és leginkább exponenssel rendelkező közös és nem gyakori tényezőket kell kiválasztani.

Tehát abban az esetben, ha a = 4284 és b = 2520, a 2 ^ 3, 3 ^ 2, 5, 7 és 17 tényezőket kell választani.

Mindezen tényezők szorzásával megkapjuk, hogy a legkevésbé gyakori szorzó a 42840; vagyis lcm (4284,2520) = 42840.

Ezért a 2. módszer alkalmazásával kapjuk meg, hogy a GCD (4284,2520) = 252.

Mindkét módszer ekvivalens, és az olvasó feladata, hogy melyiket használja.

Irodalom

1. Davies, C. (1860). Új egyetemi aritmetika: a számok tudományának és alkalmazásának átfogása az elemzés és törlés legfejlettebb módszerei szerint. AS Barnes & Burr.
2. Jariez, J. (1859). A fizikai matematikai tudományok teljes kurzusa, amelyet a mechanika alkalmazott az ipari művészetekben (2. kiadás). vasúti nyomda.
3. Jariez, J. (1863). Az ipari művészetekre alkalmazott matematikai, fizikai és mechanikai tudományok teljes kurzusa. Lacroix E., szerkesztő.
4. Miller, Heeren és Hornsby. (2006). Matematika: érvelés és alkalmazások 10 / e (tizedik kiadás, szerk.). Pearson oktatás.
5. Smith, RC (1852). Gyakorlati és mentális számtani módszer új tervre. Cady és Burgess.
6. Stallings, W. (2004). A hálózati biztonság alapjai: alkalmazások és szabványok. Pearson oktatás.
7. Stoddard, JF (1852). Gyakorlati aritmetika: iskolák és akadémiák felhasználására tervezték: minden olyan gyakorlati kérdést felölel, amelyek megfelelnek az írásbeli aritmetikának, eredeti, tömör és analitikus megoldási módszerekkel. Sheldon & Co.