Ahhoz, hogy tudjuk, mi a 3 négyzetgyöke, fontos, hogy megismerjük egy szám négyzetgyökének meghatározását.
Ha az "a" pozitív számot kapjuk, akkor az "a" négyzetgyöke, amelyet √a jelöl, pozitív "b" szám, oly módon, hogy ha a "b" -szor megszorozzuk, az eredmény "a" lesz.
A matematikai meghatározás szerint: √a = b akkor és csak akkor, ha b² = b * b = a.
Ezért ahhoz, hogy megtudjuk, mi a 3 négyzetgyöke, vagyis a √3 értéke, olyan "b" számot kell találni, hogy b² = b * b = √3.
Ezen túlmenően, a √3 irracionális szám, tehát egy végtelen nem periódikus számú tizedesjegyből áll. Ezért nehéz a 3 négyzetgyökét manuálisan kiszámítani.
3 négyzetgyök
Számológép használata esetén láthatja, hogy a 3 négyzetgyöke 1,73205080756887…
Most megpróbálhatja manuálisan megközelíteni ezt a számot az alábbiak szerint:
-1 * 1 = 1 és 2 * 2 = 4, ez azt mondja, hogy a 3 négyzetgyöke 1 és 2 közötti szám.
-1,7 * 1,7 = 2,89 és 1,8 * 1,8 = 3,24, tehát az első tizedes pontosság 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 és 1,74 * 1,74 = 3,02, tehát a második tizedes pontosság 3.
-1,732 * 1,732 = 2,99 és 1,733 * 1,733 = 3,003, ezért a harmadik tizedesjegy 2.
És így tovább folytathatja. Ez a kézi módszer a négyzetgyök kiszámításához.
Vannak más, sokkal fejlettebb technikák is, mint például a Newton-Raphson módszer, amely numerikus módszer a közelítések kiszámításához.
Hol található a √3 szám?
A szám bonyolultsága miatt azt gondolhatjuk, hogy nem jelenik meg a mindennapi tárgyakban, de ez hamis. Ha van egy kocka (négyzet alakú doboz), amely oldalainak hossza 1, akkor a kocka átlóinak a mértéke √3 lesz.
Ennek ellenőrzésére a Pitagorasz-tételt használjuk, amely szerint: Ha egy derékszögű háromszöget adunk, a hipotenusz négyzete megegyezik a lábak négyzetének összegével (c² = a² + b²).
Ha egy kocka van az 1. oldallal, akkor az az, hogy az alapjának négyzetének átlója egyenlő a lábak négyzetének összegével, azaz c² = 1² + 1² = 2, tehát az alap átlója √2.
A kocka átlójának kiszámításához a következő ábrát lehet megfigyelni.
Az új derékszögű háromszögnek 1 és √2 hosszúságú lábai vannak, tehát, ha a Pitagorasz-tételt használjuk az átlójának hosszának kiszámításához, akkor a következőt kapjuk: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, vagyis mondjuk, C = √3.
Így az 1. oldalú kocka átlójának hossza √3.
√3 irracionális szám
Az elején azt mondták, hogy √3 irracionális szám. Ennek igazolására az abszurd feltételezi, hogy egy racionális szám, melyben két "a" és "b" szám van, a relatív prímszámok olyanok, hogy a / b = √3.
Az utolsó egyenlőség megszerzésével és az "a²" kiszámításával a következő egyenletet kapjuk: a² = 3 * b². Ez azt mondja, hogy az "a²" háromszorosa, ami arra a következtetésre vezet, hogy az "a" háromszoros többszöröse.
Mivel az "a" háromszorosa, létezik olyan "k" egész szám, hogy a = 3 * k. Ezért a második egyenlet kicserélésével az alábbiakat kapjuk: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², ami megegyezik a b² = 3 * k²-vel.
Mint korábban, ez az utolsó egyenlőség arra a következtetésre vezet, hogy a "b" háromszoros szorzata.
Összegezve, az "a" és "b" egyaránt 3-szorosai, ami ellentmondás, mivel eredetileg relatív prímnek számítottak.
Ezért a √3 irracionális szám.
Irodalom
- Bails, B. (1839). Arizmatikai alapelvek. Nyomtatta: Ignacio Cumplido.
- Bernadet, JO (1843). Komplett elemi értekezés a lineáris rajzról, művészeti alkalmazásokkal. José Matas.
- Herranz, DN és Quirós. (1818). Univerzális, tiszta, végzetes, egyházi és kereskedelmi aritmetika. a Fuentenebro nyomdája.
- Preciado, CT (2005). 3. matematika tanfolyam Szerkesztői Progreso.
- Szecsei, D. (2006). Alapvető matematika és Pre-Algebra (ábrán látható). Career Press.
- Vallejo, JM (1824). Gyerek aritmetika… Imp. Garcíából származik.