MILYEN FRAKCIÓK FELELNEK MEG A 3/5-NEK? - MATEMATIKA - 2025

A 3/5-vel egyenértékű frakciók azonosításához meg kell ismerni az egyenértékű frakciók meghatározását. A matematikában azt két olyan objektum érti, amelyek azonosak azokkal, amelyek ugyanazt a képet képviselik, elvontan vagy nem.

Ezért azt állítva, hogy két (vagy több) frakció egyenértékű, azt jelenti, hogy mindkét frakció azonos számot képvisel.

Az egyenértékű számok egyszerű példája a 2 és a 2/1, mivel mindkettő ugyanazt a számot képviseli.

Mely frakciók felelnek meg a 3/5-nek?

A 3/5-del egyenértékű frakciók azok a p / q alakú frakciók, amelyekben a "p" és a "q" egész számú, q ≠ 0 értékkel, úgy, hogy p ≠ 3 és q ≠ 5, de mind a "p", mind a « q »egyszerűsíthető és a végén 3/5 érhető el.

Például, a 6/10 frakció teljesíti ezt a 6 ≠ 3 és 10 ≠ 5 értéket. De a számlálót és a nevezőt 2-el osztva 3/5-et kap.

Ezért a 6/10 egyenértékű a 3/5-del.

Hány frakció van, amely egyenértékű 3/5-kel?

A 3/5-nek megfelelő frakciók száma végtelen. A 3/5-nek megfelelő frakció felépítéséhez a következőket kell tenni:

- Válasszon bármilyen «m» egész számot, amely nullától eltér.

- Szorozzuk meg mind a számlálót, mind a nevezőt «m« -vel.

A fenti művelet eredménye 3 * m / 5 * m. Ez az utolsó frakció mindig egyenlő 3/5-el.

Feladatok

Az alábbiakban felsoroljuk azokat a gyakorlatokat, amelyek a fenti magyarázat szemléltetésére szolgálnak.

1- Vajon a 12/20 frakció egyenlő-e 3/5-del?

Annak meghatározásához, hogy a 12/20 egyenértékű-e a 3/5-el, a 12/20 tört egyszerűsödik. Ha mind a számlálót, mind a nevezőt osztjuk 2-del, akkor a 6/10-es frakciót kapjuk.

Még nem adhatunk választ, mivel a 6/10-es frakció egy kicsit egyszerűsíthető. Ha a számlálót és a nevezőt újra ketté osztjuk, akkor 3/5-t kapunk.

Összegzésképpen: a 12/20 egyenértékű a 3/5-el.

2- 3/5 és 6/15 egyenértékűek?

Ebben a példában látható, hogy a nevező nem osztható kettővel. Ezért folytatjuk a töredék egyszerűsítését 3-mal, mivel mind a számláló, mind az nevező osztható 3-dal.

A háromszor egyszerűsítés után megkapjuk, hogy 6/15 = 2/5. Mivel 2/5 ≠ 3/5, ebből következik, hogy a megadott frakciók nem egyenértékűek.

3- A 300/500 egyenértékű-e a 3/5-del?

Ebben a példában láthatja, hogy 300/500 = 3 * 100/5 * 100 = 3/5.

Ezért a 300/500 egyenértékű a 3/5-del.

4- Van-e 18/30 és 3/5 egyenértékű?

Az ebben a gyakorlatban alkalmazott módszer az, hogy minden számot lebontunk annak alapvető tényezőire.

Ezért a számlálót átírhatjuk 2 * 3 * 3-nak, és a nevezőt átírhatjuk 2 * 3 * 5-nek.

Ezért 18/30 = (2 * 3 * 3) / (2 * 3 * 5) = 3/5. Összefoglalva: a megadott frakciók egyenértékűek.

5- A 3/5 és a 40/24 egyenértékűek lesznek?

Az előző feladathoz hasonló eljárást alkalmazva a számlálót 2 * 2 * 2 * 5-re, az nevezőt pedig 2 * 2 * 2 * 3-ra lehet írni.

Ezért 40/24 = (2 * 2 * 2 * 5) / (2 * 2 * 2 * 3) = 5/3.

Figyelembe véve, láthatja, hogy 5/3 ≠ 3/5. Ezért a megadott frakciók nem egyenértékűek.

6- A -36 / -60 frakció egyenértékű-e 3/5-el?

Ha mind a számlálót, mind a nevezőt primer tényezőkre bontjuk, akkor kapjuk, hogy -36 / -60 = - (2 * 2 * 3 * 3) / - (2 * 2 * 3 * 5) = - 3 / -5.

A jelek szabálya alapján a következő: -3 / -5 = 3/5. Ezért a megadott frakciók egyenértékűek.

7- 3/5 és -3/5 egyenértékűek?

Annak ellenére, hogy a -3 / 5-es frakció ugyanazon természetes számokból áll, a mínuszjelet a két frakció eltérővé teszi.

Ezért a -3/5 és a 3/5 frakciók nem egyenértékűek.

Irodalom

1. Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Szerkesztői Limusa.
2. Anderson, JG (1983). Műszaki üzletmatematika (illusztrált kiadás). Industrial Press Inc.
3. Avendaño, J. (1884). Az általános és az általános iskolai oktatás teljes kézikönyve: törekvő tanárok és különösen a tartományi normál iskolák tanulói számára (2. kiadás, 1. kötet). D. Dionisio Hidalgo nyomtatása.
4. Bussell, L. (2008). Pizza részekben: frakciók! Gareth Stevens.
5. Coates, G. és. (1833). Az argentin aritmetika: ò Teljes értekezés a gyakorlati aritmetikáról. Az iskolák használatához. Nyomtatás az állam.
6. Cofré, A. és Tapia, L. (1995). Hogyan dolgozzunk ki matematikai logikai érvelést? Egyetemi Kiadó.
7. A tengertől. (1962). Matematika a műhely számára. Reverte.
8. DeVore, R. (2004). A fűtési és hűtési szakemberek matematikai gyakorlati problémái (illusztrált kiadás). Cengage tanulás.
9. Lira, ML (1994). Simon és matematika: matematikai szöveg a második évfolyamra: tanuló könyve. Andres Bello.
10. Jariez, J. (1859). A fizikai matematikai tudományok teljes kurzusa, amelyet a mechanika alkalmazott az ipari művészetekben (2. kiadás). vasúti nyomda.
11. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Gyakorlati matematika: számtani, algebra, geometria, trigonometria és csúsztaszabály (reprint ed.). Reverte.