A szurjektív függvény bármilyen kapcsolat, amelyben a kodénhez tartozó minden elem a domain legalább egy elemének képe. Más néven egy borítékot funkciót, ezek egy részét a besorolás funkciók tekintetében, ahogyan azok elemei kapcsolódnak.

Például F: A → B függvény, amelyet F (x) = 2x határoz meg

A következő " F, amely A- tól B- ig megy, amelyet F (x) = 2x határoz meg "

Meg kell határoznia az A és a B kezdő és befejező halmazt .

V: {1, 2, 3, 4, 5} Ezek az értékek vagy képek, amelyeket ezen elemek mindegyike előállít, ha F- ben értékelik, a kodódom elemei lesznek.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Így a B halmaz képződik : {2, 4, 6, 8, 10}

Ekkor arra lehet következtetni, hogy:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, meghatározva: F (x) = 2x

A kodomon minden elemének a kérdéses függvényen keresztül a független változó legalább egy műveletének kell lennie. A képek korlátozása nem korlátozott, a kodén egy eleme lehet a domain egynél több elemének képe, és mégis megkísérel egy szurjektív funkciót.

A képen 2 példa látható a szörföző funkciókra.

Forrás: Szerző

Az elsőben megfigyelték, hogy a képeket ugyanazon elemre lehet hivatkozni anélkül, hogy veszélybe sodorhatnánk a funkció szélsőségességét.

A másodikban a tartomány és a képek közötti egyenlő eloszlást látjuk. Ez megteremti a bijektív funkciót, ahol teljesíteni kell az injektáló és a szelektív funkció feltételeit .

A surjektív funkciók azonosításának másik módja annak ellenőrzése, hogy a kodén egyenlő-e a függvény rangjával. Ez azt jelenti, hogy ha az érkezési halmaz megegyezik a függvény által szolgáltatott képekkel a független változó értékelésekor, akkor a függvény szelektív.

Tulajdonságok

A funkcionális széljelet tekintve a következőket kell teljesíteni:

Legyen F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Ez az algebrai módszer annak megállapítására, hogy minden C _f -hez tartozó „b” -nél van egy „a”, amely D _f-hez tartozik, úgy, hogy az „a” -nál értékelt F funkció megegyezik „b-vel”.

A szelektivitás a funkciók sajátossága, ahol a kodon és a tartomány hasonló. Így a függvényben értékelt elemek alkotják az érkezési halmazt.

Funkcionális kondicionálás

Időnként egy olyan funkció, amely nem szelektív, bizonyos feltételeknek lehet alávetve. Ezek az új feltételek szelektív funkcióvá tehetik .

A függvény tartományának és kodomerének mindenféle módosítása érvényes, ahol a cél a szélsőséges tulajdonságok teljesítése a megfelelő kapcsolatban.

Példák: megoldott gyakorlatok

A szelektivitás feltételeinek teljesítése érdekében eltérő kondicionálási technikákat kell alkalmazni, ezzel biztosítva, hogy a kodén minden eleme a funkció képeinek sorozatán belül legyen.

1. Feladat

• Az F: R → R függvényt definiáljuk az F (x) = 8 - x vonallal

A:

Forrás: szerző

Ebben az esetben a függvény folyamatos sort ír le, amely tartalmazza az összes valós számot a tartományában és a tartományában. Mivel a tartományban a függvény R _f jelentése azonos a codomain R arra lehet következtetni, hogy a:

F: R → R, amelyet az F (x) = 8 - x vonal határoz meg, egy szélsőséges függvény.

Ez vonatkozik minden lineáris függvényre (Funkciók, amelyeknek a változó legmagasabb foka egy).

2. gyakorlat

• Tanulja meg az F: R → R függvényt, amelyet F (x) = x ² határoz meg: Adja meg, hogy ez egy szélsőséges funkció. Ha nem, mutassa meg a szelektívvá tételéhez szükséges feltételeket.

Forrás: szerző

Az első szempont, amelyet F figyelembe kell venni, amely az R valós számokból áll . A függvénynek nincs módja negatív értékek megadására, amelyek kizárják a negatív valóságokat a lehetséges képekből.

A kodéntartalom kondicionálása az intervallumra. Kerülendő, ha a kodén elemeit nem érintik F-en keresztül .

A képeket megismételjük a független változó egyes elemeire, például x = 1 és x = - 1. De ez csak a funkció injektálhatóságát érinti, és nem jelent problémát ebben a tanulmányban.

Ilyen módon megállapítható, hogy:

F: R → . Ennek az intervallumnak meg kell állapítania a kodódomént a funkció szelektivitásának elérése érdekében.

F: R → definiálva: F (x) = Sen (x) Ez egy szélsőséges függvény

F: R → definiálva: F (x) = Cos (x) Ez egy szélsőséges függvény

4. gyakorlat

• Tanulja meg a funkciót

F:.push ({});

Forrás: Szerző

Az F (x) = ± √x függvény sajátossága, hogy 2 függõ változót határoz meg minden „x” értéknél. Vagyis a tartomány 2 elemet vesz mindegyikhez, amelyet a tartományban készítenek. Minden pozitív és negatív értéket igazolni kell az "x" minden egyes értékére.

A kiindulási halmaz megfigyelésekor megjegyezzük, hogy a tartomány már korlátozott, ez annak érdekében, hogy elkerüljük a meghatározatlanságokat, amikor egy páros gyökren belül negatív számot értékelünk.

A függvény tartományának ellenőrzésekor meg kell jegyezni, hogy a kodéntartomány minden értéke tartozik a tartományba.

Ilyen módon megállapítható, hogy:

F: [0, ∞) → R által meghatározott F (x) = ± √x Ez egy szürjekció

4. gyakorlat

• Tanulmányozzuk az F (x) = Ln x függvényt, ha egy szélsőséges függvény. A érkezési és indulási készleteket kondicionáljuk úgy, hogy azok megfeleljenek a funkciónak a szörfözési kritériumokhoz.

Forrás: Szerző

Amint az a grafikonon látható, az F (x) = Ln x függvényt nullánál nagyobb "x" értékekre határozzuk meg. Míg a "és" vagy a képek értéke bármilyen valós értéket felvehet.

Ily módon az F (x) = tartományt (0, ∞) intervallumra korlátozhatjuk

Mindaddig, amíg a függvény tartománya megtartható az R valós szám halmazaként .

Ezt figyelembe véve megállapítható, hogy:

F: [0, ∞) → R az F (x) = Ln x által definiált. Ez egy szelektív funkció

5. gyakorlat

• Vizsgálja meg az F (x) = - x - abszolút értékfüggvényt, és jelölje meg azokat a érkezési és indulási halmazokat, amelyek megfelelnek a szurjektivitási kritériumoknak.

Forrás: Szerző

A függvény tartománya az összes R valós szám esetében teljesül . Ilyen módon az egyetlen kondicionálást a kodénben kell elvégezni, figyelembe véve, hogy az abszolút érték függvény csak pozitív értékeket vesz fel.

Folytatjuk a függvény kodomerének meghatározását, amely megegyezik az azonos rangjával

[0, ∞)

Most arra lehet következtetni, hogy:

F: [0, ∞) → R meghatározva: F (x) = - x - Ez egy szörnyű függvény

Javasolt gyakorlatok

1. Ellenőrizze, hogy a következő funkciók szelektív-e:

• F: (0, ∞) → R meghatározása: F (x) = napló (x + 1)
• F: R → R meghatározása: F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞) meghatározva: F (x) = x ² + 1
• [0, ∞) → R meghatározása: F (x) = Napló (2x + 3)
• F: R → R meghatározva: F (x) = x
• F: R - {0} → R meghatározása: F (x) = 1 / x

Irodalom

1. Bevezetés a logikába és a kritikus gondolkodásba. Merrilee H. Salmon. Pittsburghi Egyetem
2. A matematikai elemzés problémái. Piotr Biler, Alfred Witkowski. Wroclawi Egyetem. Lengyelország.
3. Az elvont elemzés elemei. O'Searcoid Mícheál PhD. Matematika Tanszék. Dublini Egyetemi Főiskola, Beldfield, Dublind 4
4. Bevezetés a logika és a deduktív tudományok módszertanához. Alfred Tarski, New York Oxford. Oxford University sajtó.
5. A matematikai elemzés alapelvei. Enrique Linés Escardó. Szerkesztõ Reverté S. A, 1991. Barcelona Spanyolország.