ÁLLANDÓ FUNKCIÓ: JELLEMZŐK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2025

Az állandó függvény olyan, amelyben az y értéket állandó értéken tartják. Más szavakkal: egy állandó függvény mindig f (x) = k formában van, ahol k valós szám.

Az xy-koordináta-rendszer állandó függvényének ábrázolásakor mindig a vízszintes vagy az x-tengely mentén egyenes vonal keletkezik.

1. ábra: Több állandó függvény grafikonja a derékszögű síkon. Forrás: Wikimedia Commons. Felhasználó: HiTe

Ez a függvény az affin függvény sajátos esete, amelynek gráfja egyenes is, de lejtővel. Az állandó függvénynek nulla lejtése van, vagyis vízszintes vonal, amint az az 1. ábrán látható.

Itt három állandó függvény grafikonja látható:

Mindegyik vonal párhuzamos a vízszintes tengelygel, az első a tengely alatt helyezkedik el, míg a többiek felette vannak.

Állandó funkciójellemzők

Az állandó függvény főbb jellemzőit az alábbiak szerint foglalhatjuk össze:

-A grafikon egy vízszintes egyenes.

-Egy egyedülálló metszéspontja van az y tengelytel, ami k értéket jelent.

- Folyamatos.

-A konstans függvény tartománya (az értékek halmaza, amelynek x lehet) az R valós szám halmaza.

- Az út, tartomány vagy ellentartomány (az y változó által felvett értékek halmaza) egyszerűen k állandó.

Példák

Funkciókra van szükség a mennyiségek közötti kapcsolatok létrehozásához, amelyek valamilyen módon függnek egymástól. A kapcsolatok matematikailag modellezhetők, hogy megtudjuk, hogyan viselkedik egyikük, ha a másik változik.

Ez elősegíti a modellek felépítését sok helyzetre, és előrejelzéseket készíthet viselkedésükről és fejlődésükről.

A nyilvánvaló egyszerűség ellenére az állandó funkciónak számos alkalmazása van. Például, amikor olyan mennyiségeket tanulmányozunk, amelyek állandóak maradnak az idő múlásával, vagy legalábbis észrevehető ideig.

Ilyen módon a magnitúdók a következő helyzetekben viselkednek:

-A hosszú, egyenes autópálya mentén haladó autó sebessége. Amíg nem fékez vagy gyorsít, az autó egyenes vonalú mozgással rendelkezik.

2. ábra. Ha az autó nem fékez vagy gyorsul, egyenletes egyenes mozgásban van. Forrás: Pixabay.

- Az áramkörről leválasztott, teljesen feltöltött kondenzátor állandó töltéssel rendelkezik az idő múlásával.

-Végül egy átalánydíjas parkoló állandó árat tart fenn, függetlenül attól, mennyi ideig parkol egy autó.

Az állandó funkció ábrázolásának másik módja

Az állandó funkció alternatívaként az alábbiak szerint ábrázolható:

Mivel az x bármelyik értéke, amelyre 0-ra emelik, eredményt ad 1-nek, az előző kifejezés redukálódik a már ismert értékre:

Természetesen ez történik mindaddig, amíg k értéke eltér 0-tól.

Ezért az állandó függvényt szintén 0 fokú polinomfüggvénynek tekintjük, mivel az x változó kitevője 0.

Megoldott gyakorlatok

- 1. Feladat

Válaszolj a következő kérdésekre:

a) Megállapítható, hogy az x = 4 által megadott vonal állandó függvény? Indokolja meg a választ.

b) Lehet-e egy állandó függvény x-lehallgatással rendelkezni?

c) Az f (x) = w ² függvény állandó ?

Válasz neki

Az x = 4 sor grafikonja:

3. ábra: Az x = 4 vonal grafikonja. Forrás: F. Zapata.

Az x = 4 sor nem függvény; definíció szerint a függvény olyan kapcsolat, amelyben az x változó minden értéke megfelel y egyetlen értékének. És ebben az esetben ez nem igaz, mivel az x = 4 értéket az y végtelen értékeivel társítják. Ezért a válasz nem.

B. Válasz

Általában egy állandó függvény nem keresztezi az x tengelyt, kivéve ha y = 0, ebben az esetben maga az x tengely.

C válasz

Igen, mivel w állandó, négyzete is állandó. Ami az, hogy w nem függ az x bemeneti változótól.

- 2. gyakorlat

Keresse meg az f (x) = 5 és g (x) = 5x - 2 függvények metszéspontját

Megoldás

A két függvény metszéspontjának megkereséséhez ezeket újra lehet írni:

Ezeket kiegyenlítik, és így kapják meg:

Mi az első fok lineáris egyenlete, amelynek megoldása:

Az metszéspontja (7 / 5,5).

- 3. gyakorlat

Mutassuk meg, hogy egy állandó függvény deriváltja 0.

Megoldás

A származék meghatározása alapján:

A meghatározás helyébe lép:

Továbbá, ha úgy gondoljuk, hogy a deriváltot a dy / dx változási sebességgel számoljuk, akkor az állandó függvény nem változik meg, tehát deriváltja nulla.

- 4. gyakorlat

Keressük meg az f (x) = k határozatlan integrálját.

Megoldás

4. ábra: Az v (t) függvény grafikonja a testmozgáshoz. 6. Forrás: F. Zapata.

Azt kérdezi:

a) Írja be a sebességfüggvény kifejezést a v (t) idő függvényében.

b) Keresse meg a mobiltelefon által megtett távolságot 0 és 9 másodperc között.

Megoldás

A bemutatott ábra azt mutatja, hogy:

- v = 2 m / s a ​​0 és 3 másodperc közötti időintervallumban

-A mobilkészüléket 3 és 5 másodperc között leállítjuk, mivel ebben az intervallumban a sebesség 0.

- v = - 3 m / s 5 és 9 másodperc között.

Példa egy darabonkénti függvényre vagy darabonkénti függvényre, amely viszont állandó funkciókból áll, amelyek csak a megadott időközönként érvényesek. Megállapítottuk, hogy a kívánt funkció a következő:

B. Megoldás

A v (t) gráfból kiszámolható a mobiltelefon által megtett távolság, amely számszerűen megegyezik a görbe alatt / alatt lévő területtel. Ilyen módon:

-Távolság 0 és 3 másodperc között = 2 m / s. 3 s = 6 m

- 3 és 5 másodperc között őrizetbe vették, ezért nem haladt meg egyetlen távolságot sem.

-Távolság 5 és 9 másodperc között = 3 m / s. 4 s = 12 m

A mobiltelefon összesen 18 méterre haladt. Vegye figyelembe, hogy noha a sebesség 5 és 9 másodperc között negatív, a megtett távolság pozitív. Ami történik, hogy ebben az időszakban a mobil megváltoztatta a sebesség értelmét.

Irodalom

1. Geogebra. Állandó funkciók. Helyreállítva: geogebra.org.
2. Maplesoft. Állandó funkció. Helyreállítva: maplesoft.com.
3. Wikikönyvek. Számítás változóban / Funkciók / Állandó függvény. Helyreállítva: es.wikibooks.org.
4. Wikipedia. Állandó funkció. Helyreállítva: en.wikipedia.org
5. Wikipedia. Állandó funkció. Helyreállítva: es.wikipedia.org.