A vektor elemei: irány, távolság és modulus. A matematika, a fizika és a mérnöki munka során a vektor egy geometriai objektum, amelynek nagysága (vagy hossza) és iránya van. A vektor algebra szerint a vektorok hozzáadhatók más vektorokhoz.
A vektor szükséges ahhoz, hogy az A pontból a B pontba juthassunk. A vektorok fontos szerepet játszanak a fizikában: a mozgó tárgy sebessége és gyorsulása, valamint az rajta ható erők vektorokkal leírhatók.
Sok más fizikai tulajdonság is vektoroknak tekinthető. A fizikai vektor matematikai ábrázolása a leírásához használt koordinátarendszertől függ.
A vektorok több osztálya létezik, köztük csúszó vektorokat, kollineáris vektorokat, egyidejű vektorokat, pozícióvektoreket, szabad vektorokat, párhuzamos vektorokat és koplanáris vektorokat találhatunk.
A vektor elemei
Elsősorban a vektor három elemből áll: az irányból, az érzékből és a modulból.
A vektor olyan entitás, amelynek nagysága és iránya egyaránt van. A vektorok közé tartozik az elmozdulás, a sebesség, a gyorsulás és az erő. Ezen vektormennyiségek egyikének leírására meg kell találni a nagyságot és az irányt.
Például, ha egy objektum sebessége 25 méter másodpercenként, akkor a tárgy sebességének leírása hiányos, mivel a tárgy 25 méter másodpercenként mozoghat dél felé, vagy 25 méter másodpercenként észak felé, vagy Másodpercenként 25 méter délkeletre.
Az objektum sebességének teljes körű leírása érdekében mindkettőt meg kell határozni: mind a 25 méter / másodperc nagyságát, mind az irányt, például dél felé.
Ahhoz, hogy a vektorméretek ilyen leírása hasznos legyen, fontos, hogy mindenki megegyezzen abban, hogy az objektum irányát hogyan írják le.
A legtöbb ember hozzászokik ahhoz az elképzeléshez, hogy a kelet felé mutat egy térképet, ha jobbra nézel. De ez egy egyszerű konvenció, amelyet a térképkészítők évek óta használnak, hogy mindenki egyetérthessen.
Tehát mi az az irány, amikor egy vektormennyiség nem észak vagy kelet felé, hanem valahol északi és kelet felé halad? Ezekben az esetekben fontos, hogy létezzen egy konvenció az említett vektor irányának leírására.
Ezt az egyezményt CCW-nek nevezik. Ezzel a konvencióval leírhatjuk bármelyik vektor irányát balra fordulási szöge alapján.
E konvenció alkalmazásával az északi irány 90 ° lenne, mivel ha egy vektor kelet felé mutat, akkor az északi pont eléréséhez 90 ° -kal balra kell forgatni.
Ugyanakkor a nyugati irány 180 ° -on helyezkedik el, mivel a nyugatra mutató vektort 180 ° -kal balra kell elforgatni, hogy a nyugati pont felé mutatjon.
Más szavakkal, a vektor irányát a vektorban levő vonalon vagy bármely azzal párhuzamos vonalon keresztül ábrázoljuk, Ezt a vektor és az összes többi referenciavonal közötti szög határozza meg. Más szavakkal, a vonal iránya, amely a vektorban van, vagy valamilyen vele párhuzamos vonal, a vektor iránya.
Érzék
A vektor értelme arra az elemre utal, amely leírja, hogy az A pont miként megy a B végére:
A vektor irányát a vektorral párhuzamos vonalon lévő két pont sorrendje határozza meg, szemben a vektor irányával, amelyet a vektor és a referenciavonal és / vagy sík közötti kapcsolat határoz meg.
A tájolás és az irány meghatározza a vektor irányát. A tájolás megmutatja, hogy milyen szögben van a vektor, és az érzék megmutatja, hol mutat.
A vektor iránya csak azt a szöget határozza meg, amelyet a vektor a vízszintes tengelyével elkészít, de ez kétértelműséget okozhat, mivel a nyíl két ellentétes irányba mutathat, és továbbra is ugyanazt a szöget hozza létre.
Az értelme kiküszöböli ezt a kétértelműséget, és jelzi, merre mutat a nyíl, vagy merre tart a vektor.
Valamilyen módon az értelme megmondja nekünk, hogy milyen sorrendben kell leolvasni a vektorot. Jelzi, hogy a vektor mi kezdődik és fejeződik be.
modul
A vektor modulusát vagy amplitúdóját az AB szegmens hosszaként lehet meghatározni. A modul ábrázolható egy olyan hosszon keresztül, amely arányos a vektor értékével. A vektor modulusa mindig nulla, vagy más esetekben pozitív szám.
A matematikában a vektort az euklideszi távolság (modulus), az irány és az érzék határozza meg.
Az euklideszi távolság vagy az euklideszi távolság a „rendes” távolság egyenes vonalban az euklideszi térben elhelyezkedő két pont között. Ezzel a távolsággal az euklideszi tér metrikus térré válik.
Két pont, például P és Q közötti euklideszi távolság az őket összekötő vonalszakasz közötti távolság:
Egy pont helyzete egy n euklideszi térben egy vektor. Így P és Q vektorok, a tér origójától kezdve és pontjaikkal két pontot jelezve.
A vektor euklideszi normája, nagysága vagy euklideszi távolsága méri a vektor hosszát.
Irodalom
- Vektor irányba. Helyreállítva a physicsclassroom.com webhelyről.
- Mi értelme a vektornak? Helyreállítva a physics.stackexchange.com webhelyről.
- Mi a különbség az irány, az értelme és az orientáció között? Helyreállítva a math.stackexchange.com webhelyről.
- Euklideszi távolság. Helyreállítva a wikipedia.org oldalról.