MI A GEOMETRIA HÁTTERE? - TUDOMÁNY - 2025

A geometria, amelynek az egyiptomi fáraók ideje óta története van, a matematika ága, amely síkban vagy térben vizsgálja a tulajdonságokat és az ábrákat.

Vannak szövegek, amelyek Herodotoshoz és Strabohoz tartoznak, és az egyik legfontosabb geometriai értekezés, az Euklidész elemei, Kr. E. 3. században írták a görög matematikus. Ez az értekezés adta helyét a geometria tanulmányozásának egy olyan formájának, amely több évszázadig tartott, és euklideszi geometria néven ismert.

Több, mint egy évezreden át az euklideszi geometria használták a csillagászat és a térképészet tanulmányozását. Amíg René Descartes meg nem érkezett a tizenhetedik századba, gyakorlatilag nem ment keresztül semmiféle változtatáson.

Descartes tanulmányai, amelyek összekapcsolták a geometria és az algebra közötti változást, megváltoztatta a geometria uralkodó paradigmáját.

Később az Euler által felfedezett haladás nagyobb pontosságot tett lehetővé a geometriai kalkulusban, ahol az algebra és a geometria elválaszthatatlanok. A matematikai és geometriai fejlemények összekapcsolódnak napjaink érkezéséig.

Érdekes lehet a történelem 31 legismertebb és legfontosabb matematikusa.

Korai geometriai hátterek

Geometria Egyiptomban

Az ókori görögök szerint az egyiptomiak tanították meg a geometria alapelveit.

A geometria alapvető ismereteit, amelyeket alapvetően a parcellák mérésére használtak, innen származik a geometria neve, amely az ókori görögben a föld mérését jelenti.

Görög geometria

A görögök voltak az elsők, akik formális tudományként használták a geometriát, és geometriai alakzatokat kezdtek használni a közös dolgok formáinak meghatározására.

Miletus Thales volt az egyik első görög, aki hozzájárult a geometria fejlődéséhez. Hosszú ideig Egyiptomban töltött és ebből megtanulta az alapismereteket. Ő volt az első, aki képleteket készített a geometria mérésére.

Miletus Thales

Sikerült megmérnie Egyiptom piramisainak magasságát, megmérve árnyékát abban a pillanatban, amikor magasságuk megegyezett az árnyék mértékével.

Aztán jöttek Pythagoras és tanítványai, a pitagorók, akik fontos előrelépéseket tettek a ma alkalmazott geometria területén. Még mindig nem tettek különbséget a geometria és a matematika között.

Később Euklidész jelent meg, aki először alakította ki a geometria tiszta vízióját. Ez több olyan posztuláción alapult, amelyeket intuitívnak tartottak, és bevezette belőlük a többi eredményt.

Euklidész után Archimedes volt, aki görbéket tanulmányozott és bevezette a spirál alakját. A gömb kiszámítása mellett, a kúpokkal és hengerekkel végzett számításokon alapul.

Anaxagoras sikertelenül próbált egy négyzetet ábrázolni. Ennek során egy olyan négyzetet kellett megtalálni, amelynek területe megegyezett egy adott körrel, így ezt a problémát későbbi geometriák számára hagyja.

Geometria a középkorban

Az arabok és a hindusok voltak a logika és az algebra fejlesztéséért a későbbi évszázadokban, ám nincs nagy hozzájárulás a geometria területéhez.

A geometriát az egyetemeken és az iskolákban tanulmányozták, de a középkorban nem jelent meg számottevő geometrista.

Geometria a reneszánszban

Ebben az időszakban kezdik meg a geometria vetületét. Megkíséreljük megtalálni az objektumok geometriai tulajdonságait új formák létrehozására, különösen a művészetben.

Leonardo da Vinci tanulmányai kiemelkednek, ahol a geometria ismereteit alkalmazzák perspektívak és metszetek felhasználásához a terveiben.

Projektív geometria néven ismert, mert megpróbálta lemásolni a geometriai tulajdonságokat új objektumok létrehozása céljából.

Da Vinci Vitruvian Man

Geometria a modern korban

A geometria, amint tudjuk, áttörést hajtott végre a modern korban az analitikus geometria megjelenésével.

Descartes feladata a geometriai problémák megoldására szolgáló új módszer előmozdítása. Algebrai egyenleteket kezdnek használni a geometriai problémák megoldására. Ezek az egyenletek könnyen ábrázolhatók egy derékszögű koordinátatengelyen.

Ez a geometriamodell lehetővé tette az objektumok ábrázolását is algebrai függvények formájában, ahol a vonalak ábrázolhatók első fokú algebrai függvényekként, a körök és más görbék pedig mint második fokú egyenletek.

Descartes elméletét később kiegészítették, mivel a negatív számokat még nem használták az ő idejében.

Új módszerek a geometriaban

Descartes előrehaladásával az analitikai geometria területén megkezdődik a geometria új paradigma. Az új paradigma a problémák algebrai megoldását hozza létre ahelyett, hogy axiómákat és definíciókat alkalmazna, és tőlük megszerezné a tételeket, melyeket szintetikus módszernek hívnak.

A szintetikus módszer fokozatosan megszűnt, és a 20. század felé geometriai kutatási képletként tűnt el, háttérként maradt és zárt tudományág, amelynek képleteit továbbra is használják a geometriai számításokhoz.

Az algebrai előrelépések, amelyek a 15. század óta fejlődtek, elősegítik a geometria megoldását a harmadik és a negyedik fok egyenleteiben.

Ez lehetővé teszi azoknak a görbéknek az új formáinak elemzését, amelyeket eddig lehetetlen volt matematikailag megszerezni, és amelyeket vonalzóval és iránytűvel nem lehetett rajzolni.

Rene Descartes

Az algebrai fejlődés mellett egy harmadik tengelyt használunk a koordinátatengelyen, amely elősegíti az érintők megjelenését a görbékhez viszonyítva.

A geometria fejlődése elősegítette a végtelen méretű kalkulus kialakulását. Euler elkezdett posztulálni a görbe és a két változó függvényének különbségét. A felületek tanulmányozásának fejlesztése mellett.

A Gauss megjelenéséig a geometriát a mechanikában és a fizika ágaiban használták differenciálegyenletek segítségével, amelyeket az ortogonális görbék mérésére használtak.

Ezen előrelépések után Huygens és Clairaut megérkeztek, hogy felfedezzék a sík görbe görbületének kiszámítását és az implicit függvénytétel kidolgozását.

Irodalom

1. BOI, Luciano; FLAMENT, Dominique; SALANSKIS, Jean-Michel (szerk.) 1830-1930: a geometria század: episztemológia, történelem és matematika. Springer, 1992.
2. KATZ, Victor J. A matematika története. Pearson, 2014.
3. LACHTERMAN, David Rapport. A geometria etikája: a modernitás genealógiája.
4. BOYER, Carl B. Az analitikus geometria története. Courier Corporation, 2012.
5. MARIOTTI, Maria A., et al. A geometriai tételek megközelítése kontextusban: a történelemtől és az episztemológiától a megismerésig.
6. STILLWELL, John. Matematika és története. Az ausztrál Mathem. Soc, 2002, p. 168.
7. HENDERSON, David Wilson; TAIMINA, Daina.Kísérleti geometria: Euklideszi és nem euklideszi történelemmel. Prentice Hall, 2005.