A TERMÉSZETES SZÁMOK BOMLÁSA (PÉLDÁK ÉS GYAKORLATOK) - MATEMATIKA - 2025

A természetes számok bomlása különféle módon adható meg: elsődleges tényezők szorzataként, a kettő és az additív bomlás hatalmának összegeként. Az alábbiakban részletesen ismertetjük azokat.

A kettő hatalmának hasznos tulajdonsága az, hogy átalakíthatnak egy számot a tizedesrendszerből egy számgá a bináris rendszerből. Például a 7 (szám a decimális rendszerben) egyenértékű a 111-es számmal, mivel 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

A természetes számokat számolják

A természetes számok azok a számok, amelyek segítségével az objektumokat meg lehet számolni és felsorolni. A legtöbb esetben a természetes számok az 1-től kezdődnek. Ezeket a számokat az iskolában tanítják, és a mindennapi élet szinte minden tevékenységében hasznosak.

A természetes számok bontásának módjai

Mint korábban említettük, itt három különféle módszer létezik a természetes számok bontására.

A bomlás mint az elsődleges tényezők terméke

Minden természetes szám kifejezhető prímszámok szorzatával. Ha a szám már primere van, akkor a bomlás maga is megszorozzuk egynel.

Ha nem, akkor azt osztják a legkisebb prímszámmal, amellyel osztható (lehet egy vagy többször is), a prímszám megszerzéséig.

Például:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

A bomlás mint a hatalom összege 2

Egy másik érdekes tulajdonság az, hogy bármilyen természetes szám kifejezhető 2-es erők összegével. Például:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Additív bomlás

A természetes számok bontásának másik módja a tizedes számozási rendszer és az egyes számjegyek helyértékének figyelembevétele.

Ezt úgy kapjuk meg, hogy a jobbról balra mutató számadatokat figyelembe vesszük, tíz, száz, ezer egység, tízezer, százezer, millió egység stb. Ezt az egységet megszorozzuk a megfelelő számozási rendszerrel.

Például:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Gyakorlatok és megoldások

Vegyük figyelembe a 865236 számot. Mutassuk le a bomlását prímszámok, a 2-es erők összege és az additív bomlás szorzatának.

Bomlás prímszámok terméké

-Mivel a 865236 egyenletes, akkor biztos lehet benne, hogy a legkisebb prime, amely osztható, 2

- 2-el osztva kapsz: 865236 = 2 * 432618. Ismét páros számot kap.

- Folytatja a szétosztást, amíg páratlan számot kap. Ezután: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Az utolsó szám páratlan, de osztható 3-mal, mivel számjegye összege.

Szóval, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. A 72103 szám elsődleges.

-Ezért a kívánt bomlás az utolsó.

bomlás

-A legmagasabb teljesítményt kéri, amely a legközelebb van a 865236-hoz.

-Ez 2 ^ 19 = 524288. Most ismételje meg ugyanezt a különbséggel a 865236 - 524288 = 340948.

-A legközelebbi teljesítmény ebben az esetben 2 ^ 18 = 262144. Most folytatjuk a 340948-262144 = 78804 értékkel.

- Ebben az esetben a legközelebbi teljesítmény 2 ^ 16 = 65536. Folytassa a 78804 - 65536 = 13268-tal, és azt kapjuk, hogy a legközelebbi teljesítmény 2 ^ 13 = 8192.

-Most az 13268-lal - 8192 = 5076, és kapsz 2 ^ 12 = 4096.

- Akkor 5076 - 4096 = 980 értékkel, és 2 ^ 9 = 512 van. Folytatjuk a 980 - 512 = 468 értékkel, és a legközelebbi teljesítmény 2 ^ 8 = 256.

- Most jön a 468 - 256 = 212, 2 ^ 7 = 128 értékkel.

- Akkor 212 - 128 = 84, 2 ^ 6 = 64-tel.

-Most 84 - 64 = 20, 2 ^ 4 = 16-mal.

-Végül 20-16 = 4, 2 ^ 2 = 4-rel.

Végül:

865 236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Additív bomlás

Az egységek azonosításakor azt látjuk, hogy az egység a 6-nak, a tíznek a 3-ig, a száznak a 2-ig, az egységnek ezertől 5-ig, a tízhez ezer-től 6-ig és a száz-ig egy ezertől 8-ig terjed.

Azután, 865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1 000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

= 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

Irodalom

1. Barker, L. (2011). Szintű matematikai szövegek: szám és műveletek. Tanár készített anyagok.
2. Burton, M., francia, C., és Jones, T. (2011). A számokat használjuk. Összehasonlító oktatási társaság.
3. Doudna, K. (2010). Senki sem alszik, amikor számokat használunk! ABDO Kiadóvállalat.
4. Fernández, JM (1996). Kémiai kötvény megközelítés projekt. Reverte.
5. Hernández, J. d. (Sf). Matematikai jegyzetfüzet. Küszöb.
6. Lahora, MC (1992). Matematikai tevékenységek 0 és 6 év közötti gyermekekkel. Narcea Editions.
7. Marín, E. (1991). Spanyol nyelvtan. Szerkesztői Progreso.
8. Tocci, RJ és Widmer, NS (2003). Digitális rendszerek: alapelvek és alkalmazások. Pearson oktatás.