A NÖVÉNYTAN SZÁRMAZÉKA: SZÁMÍTÁS, BIZONYÍTÁS, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2026

A kootangens származéka megegyezik az ellenkező értékkel a „-Csc ² ” összeférõ anyag négyzetével. Ez a képlet a meghatározás szerint betartja a derivált törvényeket és a trigonometrikus függvények megkülönböztetését. Ezt a következőképpen jelöljük:

d (ctg u) = -csc ² u. du

Ahol "du" az argumentumfüggvényből származó kifejezést szimbolizálja, független változóval szemben.

Forrás: Pixabay.com

Hogyan számítják ki?

Ezeknek a származékoknak a kifejlesztése nagyon egyszerű. Elegendő az argumentum és az általa képviselt függvény típusának megfelelő azonosítása.

Például a Ctg (f / g) kifejezésnek megosztása van az érvelésben. Ehhez meg kell különböztetni az U / V értéket, miután kifejlesztették a vegetáns származékát.

A kogengens az érintő kölcsönös viszonya. Algebrailag ez azt jelenti, hogy:

(1 / tg x) = ctg x

Ctg x = Cos x / Sen x

Helytelen azt mondani, hogy a kootangens funkció az érintő "inverz". Ennek oka az, hogy az inverz érintőfüggvény definíció szerint ívérintő.

(Tg ^-1 x) = arctg x

A Pitagorasz trigonometria szerint a növénytan részt vesz a következő szakaszokban:

Ctg x = (cos x) / (sin x)

Ctg ² x + 1 = Csc ² x

Az analitikus trigonometria szerint a következő identitásokra reagál:

Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)

Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)

CTG (2a) = (1 - TG ² a) / (2tg a)

A növényi funkció jellemzői

Elemezni kell az f (x) = ctg x függvény különféle jellemzõit, hogy meghatározzuk a megkülönböztethetõségének és alkalmazásának tanulmányozásához szükséges szempontokat.

Függőleges aszimptoták

A kootangens funkciót nem határozzák meg azok az értékek, amelyek a "Senx" kifejezést nullává teszik. A Ctg x = (cos x) / (sin x) ekvivalensének köszönhetően meghatározatlan lesz az összes „nπ” -ben, mivel n az egész számokhoz tartozik.

Vagyis az x = nπ ezen értékeinek mindegyike függőleges aszimptotust mutat. Balra közeledve a kootanáns értéke gyorsan csökken, és ahogy jobbról közeledik, a funkció határozatlan ideig növekszik.

Tartomány

A kootangens funkció doménjét a {x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z} halmaz fejezi ki. Ezt úgy kell értelmezni, hogy "x a valós szám halmazához tartozik, úgy, hogy x különbözik nπ-től, n pedig az egészek halmazához tartozik".

Rang

A nukleáris funkció tartománya mínusz és plusz végtelenség között van. Ezért arra lehet következtetni, hogy rangja az R valós szám halmaza.

Frekvencia

A kootangens funkció periodikus, periódusa π. Ilyen módon teljesül a Ctg x = Ctg (x + nπ) egyenlet, ahol n Z-hez tartozik.

Viselkedés

Páratlan függvény, mivel Ctg (-x) = - Ctg x. Ilyen módon ismert, hogy a függvény szimmetriát mutat a koordináta eredetéhez viszonyítva. Ez azt is mutatja, hogy minden intervallum csökken egymást követő függőleges aszimptoták között.

Ennek nincs maximális vagy minimális értéke, mivel a függőleges aszimptotákhoz való közelítése olyan viselkedést mutat, ahol a függvény határozatlan ideig növekszik vagy csökken.

A kootangens funkció nullái vagy gyökerei páratlan π / 2-es szorzatokkal találhatók meg. Ez azt jelenti, hogy Ctg x = 0 az x = nπ / 2 formátum értékeire vonatkozik n páratlan egész számmal.

Demonstráció

Kétféle módon bizonyíthatjuk a növényi funkció függvényét.

Trigonometrikus differenciálbiztos

Bebizonyítottuk, hogy a növényi függvény származéka annak ekvivalense szinuszban és koszinuszban.

A funkciómegosztás származékaként kezelik

A meghatározás után a tényezőket csoportosítják, és célja a Pitagora identitások emulálása

Az identitások helyettesítése és viszonosság alkalmazása, a kifejezés

Bizonyítás a származék meghatározásával

A következő kifejezés definíció szerint megfelel a származéknak. Ahol a függvény 2 pontja közötti távolság megközelíti a nullt.

Helyettesítve a következő növénytanot:

Az identitások az érvek és a viszonosság összegére kerülnek alkalmazásra

A számláló frakcióját hagyományosan üzemeltetik

Ellentétes elemek kiküszöbölésével és egy közös tényező figyelembevételével kapjuk meg

Pitagorainak identitásait és viszonosságát kell alkalmaznunk

Az x-ben értékelt elemek állandóak a határértékhez képest, ezért elhagyhatják ennek érvelését. Ezután alkalmazzuk a trigonometrikus határokat.

A határértéket értékelik

Ezután számolják, amíg a kívánt értéket el nem éri

A kootanáns származékát tehát a kaszkáns négyzetének ellentéteként mutatjuk be.

Megoldott gyakorlatok

1. Feladat

Az f (x) függvény alapján határozza meg az f '(x) kifejezést

A megfelelő származtatást a láncszabály tiszteletben tartásával alkalmazzuk

Az érv levezetése

Időnként kölcsönös vagy trigonometrikus identitást kell alkalmazni a megoldások adaptálására.

2. gyakorlat

Definiálja az F (x) -nek megfelelő differenciál kifejezést

A származási képlet szerint és a láncszabály tiszteletben tartása mellett

Az érv származik, míg a többi változatlan marad

Az összes elem származtatása

Hagyományos módon működtetik ugyanazon alap termékeit

Az egyenlő elemeket hozzáadjuk és a közös tényezőt kinyerjük

A táblák egyszerűbbek és működtethetők. A teljes származék kifejezése

Irodalom

1. Trigonometrikus sorozat, 1. kötet. A. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
2. Az egyetlen változó számítása. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, november 10 2008
3. Kalkulus trigonometria és analitikus geometriával. John H. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saxon Publishers, 1988
4. Többváltozós elemzés. Satish Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, december 13. 2010
5. Rendszerdinamika: a mechatronikai rendszerek modellezése, szimulálása és vezérlése. C. Karnopp dékán, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, március 7 2012
6. Kalkulus: Matematika és modellezés. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, január 1 1999