- Hogyan számítják ki?
- A növényi funkció jellemzői
- Függőleges aszimptoták
- Tartomány
- Rang
- Frekvencia
- Viselkedés
- Demonstráció
- Trigonometrikus differenciálbiztos
- Bizonyítás a származék meghatározásával
- Megoldott gyakorlatok
- 1. Feladat
- 2. gyakorlat
- Irodalom
A kootangens származéka megegyezik az ellenkező értékkel a „-Csc 2 ” összeférõ anyag négyzetével. Ez a képlet a meghatározás szerint betartja a derivált törvényeket és a trigonometrikus függvények megkülönböztetését. Ezt a következőképpen jelöljük:
d (ctg u) = -csc 2 u. du
Ahol "du" az argumentumfüggvényből származó kifejezést szimbolizálja, független változóval szemben.

Forrás: Pixabay.com
Hogyan számítják ki?
Ezeknek a származékoknak a kifejlesztése nagyon egyszerű. Elegendő az argumentum és az általa képviselt függvény típusának megfelelő azonosítása.
Például a Ctg (f / g) kifejezésnek megosztása van az érvelésben. Ehhez meg kell különböztetni az U / V értéket, miután kifejlesztették a vegetáns származékát.
A kogengens az érintő kölcsönös viszonya. Algebrailag ez azt jelenti, hogy:
(1 / tg x) = ctg x
Ctg x = Cos x / Sen x
Helytelen azt mondani, hogy a kootangens funkció az érintő "inverz". Ennek oka az, hogy az inverz érintőfüggvény definíció szerint ívérintő.
(Tg -1 x) = arctg x
A Pitagorasz trigonometria szerint a növénytan részt vesz a következő szakaszokban:
Ctg x = (cos x) / (sin x)
Ctg 2 x + 1 = Csc 2 x
Az analitikus trigonometria szerint a következő identitásokra reagál:
Ctg (a + b) = (1 - tg a. Tg b) / (tg a + tg b)
Ctg (a - b) = (1 + tg a. Tg b) / (tg a - tg b)
CTG (2a) = (1 - TG 2 a) / (2tg a)
A növényi funkció jellemzői
Elemezni kell az f (x) = ctg x függvény különféle jellemzõit, hogy meghatározzuk a megkülönböztethetõségének és alkalmazásának tanulmányozásához szükséges szempontokat.
Függőleges aszimptoták
A kootangens funkciót nem határozzák meg azok az értékek, amelyek a "Senx" kifejezést nullává teszik. A Ctg x = (cos x) / (sin x) ekvivalensének köszönhetően meghatározatlan lesz az összes „nπ” -ben, mivel n az egész számokhoz tartozik.
Vagyis az x = nπ ezen értékeinek mindegyike függőleges aszimptotust mutat. Balra közeledve a kootanáns értéke gyorsan csökken, és ahogy jobbról közeledik, a funkció határozatlan ideig növekszik.
Tartomány
A kootangens funkció doménjét a {x ∈ R / x ≠ nπ, n ∈ Z} halmaz fejezi ki. Ezt úgy kell értelmezni, hogy "x a valós szám halmazához tartozik, úgy, hogy x különbözik nπ-től, n pedig az egészek halmazához tartozik".
Rang
A nukleáris funkció tartománya mínusz és plusz végtelenség között van. Ezért arra lehet következtetni, hogy rangja az R valós szám halmaza.
Frekvencia
A kootangens funkció periodikus, periódusa π. Ilyen módon teljesül a Ctg x = Ctg (x + nπ) egyenlet, ahol n Z-hez tartozik.
Viselkedés
Páratlan függvény, mivel Ctg (-x) = - Ctg x. Ilyen módon ismert, hogy a függvény szimmetriát mutat a koordináta eredetéhez viszonyítva. Ez azt is mutatja, hogy minden intervallum csökken egymást követő függőleges aszimptoták között.
Ennek nincs maximális vagy minimális értéke, mivel a függőleges aszimptotákhoz való közelítése olyan viselkedést mutat, ahol a függvény határozatlan ideig növekszik vagy csökken.
A kootangens funkció nullái vagy gyökerei páratlan π / 2-es szorzatokkal találhatók meg. Ez azt jelenti, hogy Ctg x = 0 az x = nπ / 2 formátum értékeire vonatkozik n páratlan egész számmal.
Demonstráció
Kétféle módon bizonyíthatjuk a növényi funkció függvényét.
Trigonometrikus differenciálbiztos
Bebizonyítottuk, hogy a növényi függvény származéka annak ekvivalense szinuszban és koszinuszban.

A funkciómegosztás származékaként kezelik

A meghatározás után a tényezőket csoportosítják, és célja a Pitagora identitások emulálása

Az identitások helyettesítése és viszonosság alkalmazása, a kifejezés

Bizonyítás a származék meghatározásával
A következő kifejezés definíció szerint megfelel a származéknak. Ahol a függvény 2 pontja közötti távolság megközelíti a nullt.

Helyettesítve a következő növénytanot:

Az identitások az érvek és a viszonosság összegére kerülnek alkalmazásra

A számláló frakcióját hagyományosan üzemeltetik

Ellentétes elemek kiküszöbölésével és egy közös tényező figyelembevételével kapjuk meg

Pitagorainak identitásait és viszonosságát kell alkalmaznunk

Az x-ben értékelt elemek állandóak a határértékhez képest, ezért elhagyhatják ennek érvelését. Ezután alkalmazzuk a trigonometrikus határokat.


A határértéket értékelik

Ezután számolják, amíg a kívánt értéket el nem éri


A kootanáns származékát tehát a kaszkáns négyzetének ellentéteként mutatjuk be.
Megoldott gyakorlatok
1. Feladat
Az f (x) függvény alapján határozza meg az f '(x) kifejezést

A megfelelő származtatást a láncszabály tiszteletben tartásával alkalmazzuk

Az érv levezetése

Időnként kölcsönös vagy trigonometrikus identitást kell alkalmazni a megoldások adaptálására.

2. gyakorlat
Definiálja az F (x) -nek megfelelő differenciál kifejezést

A származási képlet szerint és a láncszabály tiszteletben tartása mellett

Az érv származik, míg a többi változatlan marad

Az összes elem származtatása

Hagyományos módon működtetik ugyanazon alap termékeit

Az egyenlő elemeket hozzáadjuk és a közös tényezőt kinyerjük

A táblák egyszerűbbek és működtethetők. A teljes származék kifejezése

Irodalom
- Trigonometrikus sorozat, 1. kötet. A. Zygmund. Cambridge University Press, 2002
- Az egyetlen változó számítása. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, november 10 2008
- Kalkulus trigonometria és analitikus geometriával. John H. Saxon, John Saxon, Frank Wang, Diana Harvey. Saxon Publishers, 1988
- Többváltozós elemzés. Satish Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, december 13. 2010
- Rendszerdinamika: a mechatronikai rendszerek modellezése, szimulálása és vezérlése. C. Karnopp dékán, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, március 7 2012
- Kalkulus: Matematika és modellezés. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, január 1 1999
