- Mi az a lineáris dilatáció?
- A lineáris tágulás képlete és együtthatója
- A különféle anyagok lineáris tágulási együtthatója
- A lineáris dilatáció működő példái
- 1. példa
- Megoldás
- 2. példa
- Megoldás
- 3. példa
- Megoldás
- 4. példa
- Megoldás
- Irodalom
A lineáris tágulás akkor fordul elő, amikor egy tárgy hőmérsékleti ingadozás miatt tágulásra megy keresztül, túlnyomórészt egy dimenzióban. Ennek oka az anyag tulajdonságai vagy geometriai alakja.
Például egy huzalban vagy bárban, amikor megemelkedik a hőmérséklet, a hőtágulás miatt a hosszúság okozza a legnagyobb változást.
Madarak ült a huzalokon. Forrás: Pixabay.
A kábelek, amelyeken az előző ábrán látható madarak ülőhelyet húznak, amikor hőmérséklete megemelkedik; ehelyett összehúzódnak, amikor lehűlnek. Ugyanez történik például azokkal a rudakkal, amelyek egy vasúti sínt alkotnak.
Mi az a lineáris dilatáció?
A kémiai kötés energiájának grafikonja az interatomikus távolsággal. Forrás: saját készítésű.
Szilárd anyagban az atomok relatív helyzetüket többé-kevésbé fenntartják az egyensúlyi pont körül. A hőkezelés következtében azonban mindig körülük rezgnek.
A hőmérséklet emelkedésével a hőingadozás is növekszik, ami megváltoztatja a középső lengő helyzetét. Ennek oka az, hogy a kötési potenciál nem pontosan parabolikus, és aszimmetriája a minimum körül van.
Az alábbiakban egy ábra ábrázolja a kémiai kötés energiáját az interatomikus távolság függvényében. Megmutatja az összes rezgés energiáját két hőmérsékleten, valamint azt, hogy az oszcilláció központja hogyan mozog.
A lineáris tágulás képlete és együtthatója
A lineáris tágulás méréséhez az objektum L kezdeti hosszával és T kezdeti hőmérsékletével kezdjük, amelynek tágulását meg kell mérni.
Tegyük fel, hogy ez az objektum egy rudat, amelynek hossza L, és a keresztmetszeti méretei sokkal kisebbek, mint L.
Az objektumot először ΔT hőmérsékleti ingadozásnak vetik alá, úgy, hogy az objektum végső hőmérséklete, mihelyt a hőforrással egyensúlyban van, T '= T + ΔT.
E folyamat során az objektum hossza szintén megváltozik egy új L '= L + ΔL értékre, ahol ΔL a hosszváltozás.
Az α lineáris tágulási együtthatót úgy határozzuk meg, hogy hányados van a hőmérsékleti egységenkénti hosszúság relatív változása és az egységnyi hőmérsékleti variáció között. A következő képlet határozza meg az α lineáris tágulási együtthatót:
A lineáris tágulási együttható mérete a hőmérséklet inverzének mérete.
A hőmérséklet növeli a cső alakú szilárd anyagok hosszát. Ezt hívják lineáris dilatációnak. Forrás: lifeder.com
A különféle anyagok lineáris tágulási együtthatója
Ezután felsoroljuk a tipikus anyagok és elemek lineáris tágulási együtthatóját. Az együtthatót normál légköri nyomáson számolják, 25 ° C környezeti hőmérséklet alapján; és értékét állandónak tekintik ΔT tartományban, legfeljebb 100 ° C-ig.
A lineáris tágulási együttható mértékegysége (° C) -1.
- Acél: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Alumínium: α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Arany: α = 14 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Réz: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Sárgaréz: α = 18 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Vas: α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Üveg: α = (7–9) ∙ 10–6 (° C) -1
- Higany: α = 60,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kvarc: α = 0,4 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Gyémánt: α = 1,2 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Ólom: α = 30 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Tölgy fa: α = 54 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: α = 52 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Szénszál: α = -0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Beton: α = (8–12) ∙ 10–6 (° C) -1
A legtöbb anyag a hőmérséklet növekedésével nyújtható. Néhány speciális anyag, például a szénszál azonban a hőmérséklet növekedésével zsugorodik.
A lineáris dilatáció működő példái
1. példa
Egy rézkábel két oszlop közé van lógva, és hossza egy hűvös napon 20 ° C-on 12 m. Keresse meg hosszúsága értékét egy forró napon 35 ° C-on.
Megoldás
A lineáris tágulási együttható meghatározásától kezdve, és tudva, hogy a réz esetében ez az együttható: α = 17 ∙ 10 -6 (° C) -1
A rézkábel hosszának megnövekszik, de ez csak 3 mm. Más szavakkal: a kábel 12 000 m-ről 12 003 m-re változik.
2. példa
Kovácsműhelyben egy alumínium rudak kijönnek a kemencéből 800 ° C fokon, 10,00 m hosszúak. Miután lehűlt 18 Celsius fokos szobahőmérsékletre, határozza meg, mennyi ideig lesz a sáv.
Megoldás
Más szavakkal, ha a rudak hidegnek bizonyulnak, teljes hossza:
9,83 m.
3. példa
Egy acélszegecs átmérője 0,915 cm. Alumínium lemezen 0,910 cm lyukat készítünk. Ezek a kezdeti átmérők, amikor a környezeti hőmérséklet 18 ° C.
Milyen minimális hőmérsékleten kell melegíteni a lemezt, hogy a szegecs áthaladjon a lyukon? Ennek célja az, hogy amikor a vas szobahőmérsékletre melegszik, a szegecs szorosan illeszkedik a lemezbe.
Példa a 3. ábrára. Forrás: saját kidolgozás.
Megoldás
Bár a lemez egy felület, érdekli a furat átmérőjének tágulása, amely egydimenziós mennyiség.
Hívjuk D 0- at az alumínium lemez eredeti átmérõjének, és D-nek azt, amelyet egyszer felmelegített.
A T végső hőmérsékletre való megoldás:
A fenti műveletek eredménye 257 ° C, amely a legkisebb hőmérséklet, ameddig a lemezt fel kell hevíteni, hogy a szegecs áthaladjon a lyukon.
4. példa
Az előző gyakorlatból származó szegecset és a lemezt egy kemencébe helyezik. Határozza meg, hogy mi legyen a sütő minimális hőmérséklete ahhoz, hogy az acélszegecs áthaladjon az alumíniumlemez lyukán.
Megoldás
Ebben az esetben mind a szegecs, mind a lyuk kitágul. Az acél tágulási együtthatója α = 12 ∙ 10 -6 (° C) -1, míg az alumínium α = 23 ∙ 10 -6 (° C) -1.
Ezután olyan végső T hőmérsékletet keresünk, amelyben mindkét átmérő egybeesik.
Ha az 1 szegecset és a 2 alumínium lapot hívjuk, akkor olyan T hőmérsékletet kapunk, hogy D 1 = D 2.
Ha a végső T hőmérsékletet oldjuk meg, akkor az alábbiak maradnak:
Ezután tesszük a megfelelő értékeket.
A következtetés az, hogy a sütő hőmérséklete legalább 520,5 ° C, hogy a szegecs áthaladjon az alumíniumlemez lyukán.
Irodalom
- Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. Hatodik kiadás. Prentice Hall. 238-249.
- Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mac Graw Hill. 422-527.