- Mi a felületes tágulás?
- Felületes tágulás és együtthatója
- Különböző anyagok felületének tágulási együtthatója
- A felületi kiterjesztés működő példái
- 1. példa
- Megoldás
- 2. példa
- Megoldás
- Irodalom
A felületi tágulás az a tágulás, amely akkor következik be, amikor egy tárgy a hőmérsékleti eltérés miatt felületének változásain megy keresztül. Ennek oka az anyag tulajdonságai vagy geometriai alakja. A tágulás két dimenzióban uralkodik azonos arányban.
Például egy lemezen, amikor megváltozik a hőmérséklet, a lap felületén megy keresztül a hőváltozás következtében a legnagyobb változás.
Az utcán gyakran látható fémlemez felülete. Forrás: Pixabay.
Az előző ábra fémlemezének szélessége és hossza észrevehetően megnő, ha napsugárzás melegíti. Éppen ellenkezőleg, mindkettő észrevehetően csökken, amikor lehűl a környezeti hőmérséklet csökkenése miatt.
Ez az oka annak, hogy amikor a burkolólapokat padlóra telepítik, az élek ne tapadjanak össze, hanem legyen egy rés, amelyet úgy neveznek, mint egy tágulási illesztés.
Ezenkívül ezt a helyet egy speciális keverék töltötte be, amely bizonyos fokú rugalmassággal rendelkezik, megakadályozva a lapok repedését az erős nyomás által, amelyet a hőtágulás okozhat.
Mi a felületes tágulás?
Szilárd anyagban az atomok relatív helyzetüket többé-kevésbé egyensúlyi pont körül tartják fenn. A hőkezelés következtében azonban mindig körülük rezgnek.
A hőmérséklet emelkedésével a hőingadozás is növekszik, ami megváltoztatja a középső lengő helyzetét. Ennek oka az, hogy a kötési potenciál nem pontosan parabolikus, és aszimmetriája a minimum körül van.
Az alábbiakban egy ábra ábrázolja a kémiai kötés energiáját az interatomikus távolság függvényében. Megmutatjuk az összes rezgési energiát két hőmérsékleten és azt, hogy az oszcilláció közepe hogyan mozog.
A kötési energia és az interaktív távolság grafikonja. Forrás: saját készítésű.
Felületes tágulás és együtthatója
A felület tágulásának méréséhez az objektum kezdeti A területét és T kezdeti hőmérsékletet kezdjük, amelynek tágulását meg kell mérni.
Tegyük fel, hogy az említett tárgy egy A területű lap, amelynek vastagsága jóval kisebb, mint az A terület négyzetgyöke. A lapot ΔT hőmérsékleti ingadozásnak vetik alá, úgy, hogy a Amint megteremtjük a hőforrással fennálló egyensúlyt, akkor T '= T + ΔT lesz.
Ezen hőkezelési folyamat során a felület is új A '= A + ΔA értékre változik, ahol ΔA a hossz változása. Így a σ felületi tágulási együtthatót úgy határozzuk meg, hogy hányados a terület relatív variációja a hőmérsékleti ingadozás egysége között.
A következő képlet határozza meg a felület-tágulási együtthatót: σ:
A σ felületi tágulási együttható a hőmérsékleti értékek széles tartományában gyakorlatilag állandó.
A σ meghatározása szerint méretei inverzek a hőmérséklettől. Az egység hőmérséklete általában ° C -1.
Különböző anyagok felületének tágulási együtthatója
Ezután felsoroljuk az egyes anyagok és elemek felületes tágulási együtthatóját. Az együtthatót normál légköri nyomáson számolják 25 ° C környezeti hőmérséklet alapján, és értékét állandónak tekintik -10 ° C és 100 ° C közötti ΔT tartományban.
A felületi tágulási együttható mértékegysége (° C) -1
- Acél: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Alumínium: σ = 46 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Arany: σ = 28 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Réz: σ = 34 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Sárgaréz: σ = 36 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Vas: σ = 24 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Üveg: σ = (14-18) ∙ 10 -6 (° C) -1
- Kvarc: σ = 0,8 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Gyémánt: σ = 2, 4 ∙ 10-6 (° C) -1
- ólom: σ = 60 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Tölgy fa: σ = 108 ∙ 10 -6 (° C) -1
- PVC: σ = 104 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Szénszál: σ = -1,6 ∙ 10 -6 (° C) -1
- Beton: σ = (16–24) ∙ 10–6 (° C) -1
A legtöbb anyag a hőmérséklet növekedésével nyújtható. Egyes anyagok, például a szénszál azonban a hőmérséklet növekedésével összehúzódik.
A felületi kiterjesztés működő példái
1. példa
Egy acéllemez mérete 3m x 5m. Reggel és árnyékban a hőmérséklete 14 ° C, de délben a Nap 52 ° C-ra melegíti fel. Keresse meg a lemez végső területét.
Megoldás
A felület-tágulási együttható meghatározásától kezdjük:
Innentől kezdve a terület változásainak megoldására:
Ezután a megfelelő értékeket helyettesítjük, hogy a terület növekedését a hőmérséklet növekedésével határozzuk meg.
Más szavakkal, a végső terület 15 014 négyzetméter lesz.
2. példa
Mutassuk meg, hogy a felület tágulási együtthatója megközelítőleg kétszerese a lineáris tágulási együtthatónak.
Megoldás
Tegyük fel, hogy egy téglalap alakú lemezről indulunk, amelynek mérete Lx és Ly hosszú, akkor a kezdeti területe A = Lx ∙ Ly
Amikor a lemezt ΔT hőmérséklet-növekedésnek vetik alá, akkor annak méretei is növekednek, ha új Lx 'szélességet és új Ly' hosszúságot képviseli, úgyhogy új területe A '= Lx' ∙ Ly '
A hőmérsékleti változás miatt a lemez területének változása így lesz
ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly
ahol Lx '= Lx (1 + α ΔT) és Ly' = Ly (1 + α ΔT)
Vagyis a területváltozás a lineáris tágulási együttható függvényében és a hőmérséklet változása a következő lesz:
ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly
Ezt át lehet írni úgy:
ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly
A négyzet fejlesztésével és szorzásával a következőket kapjuk:
ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly
Mivel az α 10 -6 nagyságrendű, négyzetben marad, 10 -12 nagyságrendű marad. Így a fenti kifejezés kvadratikus kifejezése elhanyagolható.
Akkor a terület növekedését a következőkkel lehet becsülni:
ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly
De a terület növekedése a felületi tágulási együttható függvényében:
ΔA = γ ΔT A
Ebből egy kifejezés származik, amely összekapcsolja a lineáris tágulási együtthatót a felületi tágulási együtthatóval.
γ ≈ 2 ∙ α
Irodalom
- Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mac Graw Hill. 422-527
- Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6.. Kiadás. Prentice Hall. 238-249.