KINETIKUS ENERGIA: JELLEMZŐK, TÍPUSOK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A tárgy kinetikus energiája az, ami társul a mozgáshoz, ezért a nyugalomban levő tárgyaknak hiányzik, bár más energiájuk is lehet. A tárgy tömege és sebessége egyaránt hozzájárul a kinetikus energiához, amelyet elvileg az alábbi egyenlettel kell kiszámítani: K = ½ mv ²

Ahol K a kinetikus energia džaulokban (az energiaegység a nemzetközi rendszerben), m a tömeg, és v a test sebessége. Néha kinetikus energia is jelöltük, mint az E _c, vagy T.

1. ábra: A mozgásban lévő autók mozgásuk révén kinetikus energiával rendelkeznek. Forrás: Pixabay.

A kinetikus energia jellemzői

-Kinetikai energia skaláris, tehát értéke nem függ az objektum mozgásának irányától vagy értelmétől.

-A sebesség négyzetétől függ, ami azt jelenti, hogy a sebesség megduplázásával kinetikus energiája nem csupán megduplázódik, hanem négyszeresére is növekszik. És ha megháromszorozza a sebességét, akkor az energiát megszorozzuk kilencvel és így tovább.

-Kinetikai energia mindig pozitív, mivel a tömeg és a sebesség négyzete, valamint a ½ tényező is.

-A tárgy nyugalmi állapotában 0 kinetikus energiával rendelkezik.

- Sokszor érdekel egy objektum kinetikus energiájának változása, amely negatív is lehet. Például, ha az elején a mozgás a tárgy volt nagyobb sebességet, majd elkezdett fék, a _végső különbség K - _kezdeti K kisebb, mint 0.

-Ha egy tárgy nem változtatja meg kinetikus energiáját, akkor sebessége és tömege állandó marad.

típusai

Függetlenül attól, hogy milyen típusú mozgást gyakorol egy tárgy, mozgása közben kinetikus energiájával bír, függetlenül attól, hogy egyenes vonal mentén mozog, körkörös pályán vagy bármilyen formában forog, vagy kombinált forgási és transzlációs mozgást tapasztal..

Ebben az esetben, ha az objektum részecskeként van modellezve, vagyis ha tömege van, akkor méreteit nem veszik figyelembe, kinetikus energiája ½ mv ², amint azt az elején elmondtuk.

Például a Föld kinetikus energiáját a Nap körüli transzlációs mozgásban úgy számítják ki, hogy tömege 6,0 · 10 ²⁴ kg, 3,0 · 10 ⁴ m / s sebességgel:

A különféle helyzetekben alkalmazott kinetikus energia további példáit később mutatjuk be, de egyelőre azon tűnődhet, hogy mi történik egy részecskerendszer kinetikus energiájával, mivel a valódi tárgyaknak sok van.

A részecskerendszer kinetikai energiája

Ha részecskerendszerrel rendelkezik, akkor a rendszer kinetikus energiáját úgy számítják ki, hogy hozzáadják az egyes kinetikai energiákat:

Az összegző jelölés alkalmazásával így marad: K = ½ ∑m _i v _i ², ahol az „i” alindex a kérdéses rendszer i.

Meg kell jegyezni, hogy ez a kifejezés akkor is érvényes, ha a rendszert lefordítják vagy elforgatják, de utóbbi esetben a v lineáris sebesség és a ω szögsebesség közötti kapcsolat felhasználható, és K új kifejezés található:

Ebben az egyenletben r _i a távolság az i. Részecske és a forgástengely között, rögzítettnek tekintve.

Tegyük fel, hogy ezeknek a részecskéknek a szögsebessége megegyezik, ami akkor történik, ha a távolságot állandóan tartják, valamint a forgástengelyhez való távolságot. Ha igen, akkor az „i” alindex nem szükséges a ω számára, és az összegzésből származik:

Forgási kinetikus energia

Felhívva a zárójelben szereplő összeget, megkapjuk ezt a még kompaktabb kifejezést, amelyet rotációs kinetikus energiának nevezünk:

Itt a részecskerendszer tehetetlenségének pillanatát nevezzük. A tehetetlenségi nyomaték, amint látjuk, nemcsak a tömegek értékétől, hanem a köztük lévő forgástengely és a forgástengely közötti távolságtól is függ.

Ennek alapján a rendszer könnyebben megfordulhat az egyik tengely körül, mint a másik. Ennélfogva a rendszer tehetetlenségének pillanatának ismerete segít meghatározni, hogy a válasz milyen fordulatra reagál.

2. ábra. A körhintakeréken forgó emberek mozgási energiája forog. Forrás: Pixabay.

Példák

A mozgás általános az univerzumban, inkább ritka, hogy nyugalomban vannak részecskék. Mikroszkopikus szinten az anyag molekulákból és atomokból áll, egy meghatározott elrendezéssel. Ez azonban nem azt jelenti, hogy bármely anyag atomjai és molekulái nyugalomban vannak.

Valójában a tárgyakon belüli részecskék folyamatosan rezgnek. Nem feltétlenül mozognak oda-vissza, de oszcillációkat tapasztalnak meg. A hőmérséklet csökkenése együtt jár ezeknek a rezgéseknek a csökkenésével, oly módon, hogy az abszolút nulla egyenértékű lenne a teljes leállással.

De az abszolút nullát eddig nem sikerült elérni, bár egyes alacsony hőmérsékleten működő laboratóriumok nagyon közel álltak ennek eléréséhez.

A mozgás általános mind a galaktikus, mind az atomok és az atommagok skáláján, tehát a kinetikus energia értékeinek tartománya rendkívül széles. Nézzünk néhány numerikus példát:

-A 70 kg-os, 3,50 m / s sebességgel futó ember kinetikus energiája 428,75 J

- Supernova robbanás közben 10 ⁴⁶ J kinetikus energiájú részecskék

- Egy 10 centiméter magasságból leesett könyv eléri a talajt, kinetikus energiájával, ami egyenlő vagy annál kevesebb, mint 1 joule.

-Ha az első példa szerinti személy úgy dönt, hogy 8 m / s sebességgel fut, kinetikus energiája növekszik, amíg eléri a 2240 J értéket.

-A 0,142 kg tömegű baseball-labda, 35,8 km / h sebességgel dobva, kinetikus energiája 91 J.

-A levegő molekula kinetikus energiája átlagosan 6,1 x 10 ^-21 J.

3. ábra: A Hubble-távcső által látott szupernóva-robbanás a Cigar-galaxisban. Forrás: NASA Goddard.

Munka tétel - kinetikus energia

Az erő által egy tárgyon végzett munka képes megváltoztatni a mozgását. És ennek során a kinetikus energia változik, képes növekedni vagy csökkenni.

Ha a részecske vagy tárgy az A pontból a B pontba megy, akkor a szükséges W _AB munka egyenlő a kinetikus energia különbségével, amely a tárgynak a B pont és az A pont között volt:

Az "Δ" szimbólum "delta" kifejezés, és a végső mennyiség és a kezdeti mennyiség közötti különbséget jelképezi. Most nézzük meg az egyes eseteket:

-Ha a tárgyon végzett munka negatív, ez azt jelenti, hogy az erő ellentétes a mozgással. Ezért a kinetikus energia csökken.

- Ezzel szemben, ha a munka pozitív, ez azt jelenti, hogy a mozgást elősegítő erő és a kinetikus energia növekszik.

- Előfordulhat, hogy az erő nem működik a tárgyon, ami nem azt jelenti, hogy mozdulatlan. Ebben az esetben a test kinetikus energiája nem változik.

Ha egy labdát függőlegesen felfelé dobnak, a gravitáció negatív hatást gyakorol a felfelé vezető út során, és a labda lelassul, de a lefelé vezető úton a gravitáció a sebesség növelésével támogatja az esést.

Végül, azok a tárgyak, amelyek egyenletes egyenes vonalú vagy egyenletes kör alakú mozgást mutatnak, nem tapasztalják változást kinetikus energiájukban, mivel a sebesség állandó.

A kinetikus energia és a pillanat közötti kapcsolat

A lendület vagy lendület egy P jelű vektor. Nem szabad összekeverni az objektum súlyával, egy másik vektorral, amelyet gyakran azonos módon jelölnek. A pillanat meghatározása a következő:

P = m. v

Ahol m a tömeg és v a test sebességvektora. A pillanat nagysága és a kinetikus energia bizonyos kapcsolatban vannak, mivel mindkettő a tömegtől és a sebességtől függ. Könnyen megtalálhatja a kapcsolatot a két mennyiség között:

A lendület és a kinetikus energia, illetve a lendület és más fizikai mennyiségek közötti kapcsolat megtalálásakor az a jó dolog, hogy a lendületet sok helyzetben megőrzik, például ütközések vagy más összetett helyzetek során. És ez sokkal könnyebb megoldást találni az ilyen jellegű problémákra.

Kinetikus energia megőrzése

A rendszer kinetikus energiáját nem mindig tartják fenn, kivéve bizonyos eseteket, például a tökéletesen rugalmas ütközéseket. Azok, amelyek szinte nem deformálódó tárgyak, például biliárdgolyók és szubatomi részecskék között zajlanak, nagyon közel állnak ehhez az ideálhoz.

A tökéletesen rugalmas ütközés során és feltételezve, hogy a rendszer el van szigetelve, a részecskék kinetikus energiát vihetnek egymáshoz, azzal a feltétellel, hogy az egyes kinetikus energiák összege állandó marad.

A legtöbb ütközésben azonban ez nem a helyzet, mivel a rendszer kinetikus energiájának egy bizonyos része hő-, deformációs vagy hangenergiává alakul.

Ennek ellenére a lendület (a rendszerben) továbbra is megmarad, mivel a tárgyak közötti interakciós erõk, miközben az ütközés tart, sokkal intenzívebb, mint bármelyik külsõ erõ, és ilyen körülmények között bebizonyítható, hogy a pillanat mindig megmarad..

Feladatok

- 1. Feladat

Egy 2,40 kg tömegű üvegváza 1,30 m magasról esik le. Számítsa ki kinetikus energiáját közvetlenül a talaj elérése előtt, a légállóság figyelembevétele nélkül.

Megoldás

A kinetikus energia egyenletének alkalmazásához meg kell ismerni a v sebességét, amellyel a váza eléri a talajt. Ez egy szabad esés, és a teljes h magasság elérhető, ezért a kinematika egyenleteivel:

Ebben az egyenletben g a gravitáció gyorsulásának értéke, és v _o a kezdeti sebesség, amely ebben az esetben 0, mert a váza leesett, tehát:

Ezzel az egyenlettel kiszámíthatja a sebesség négyzetét. Vegye figyelembe, hogy maga a sebesség sem szükséges, mivel K = ½ mv ². A sebesség négyzetét is beillesztheti a K egyenletbe:

És végül a nyilatkozatban szereplő adatokkal értékelik:

Érdekes megjegyezni, hogy ebben az esetben a kinetikus energia attól a magasságtól függ, amelytől a váza leesik. És amint gondolnád, a váza kinetikus energiája növekedett attól a pillanattól kezdve, amikor esni kezdett. Ennek oka az, hogy a gravitáció a vázán pozitív munkát végzett, amint azt a fentiekben kifejtettük.

- 2. gyakorlat

M = 1 250 kg tömegű teherautó sebessége v ₀ = 105 km / h (29,2 m / s). Számítsa ki azt a munkát, amelyet a fékeknek elvégezniük kell a teljes megálláshoz.

Megoldás

Ennek a feladatnak a megoldására a fentiekben felsorolt ​​munka-kinetikus energia tételt kell használnunk:

A kezdeti kinetikus energia ½ mv _vagy ², a végső kinetikus energia 0, mivel az állítás szerint a teherautó teljesen leáll. Ebben az esetben a fékek által végzett munka teljesen megfordul, hogy megállítsák a járművet. Figyelembe véve:

Az értékek helyettesítése előtt azokat nemzetközi rendszer egységekben kell kifejezni, hogy a munka kiszámításakor džaulokat kapjanak:

Tehát az értékeket kicserélik a feladat egyenletére:

Vegye figyelembe, hogy a munka negatív, ennek van értelme, mert a fékek erõsíti a jármű mozgását, és annak kinetikus energiája csökken.

- 3. gyakorlat

Két autó van mozgásban. Az előbbi kétszer akkora, mint az utóbbi tömege, de kinetikus energiájának csak a fele. Amikor mindkét autó sebességét 5,0 m / s-kal növeli, kinetikus energiájuk azonos. Mekkora volt mindkét autó eredeti sebessége?

Megoldás

Az elején az 1. autó kinetikus energiája K _1o és tömege m ₁, míg a 2. autó kinetikus energiája K _2o és tömege m ₂. Az is ismert, hogy:

m ₁ = 2m ₂ = 2m

K _1. = ½ K _2.

Ezt szem előtt tartva azt írjuk: K _1o = ½ (2m) v ₁ ² és K _2o = ½ mv ₂ ²

Ismert, hogy K _1o = ½ K _2o, ami azt jelenti, hogy:

Így:

Aztán azt mondja, hogy ha a sebesség 5 m / s-ra növekszik, akkor a kinetikus energiák megegyeznek:

½ 2m (v ₁ + 5) ² = ½ m (v ₂ + 5) ² → 2 (v ₁ + 5) ² = (v ₂ + 5) ²

A két sebesség közötti kapcsolat helyébe lép:

2 (v ₁ + 5) ² = (2v ₁ + 5) ²

A négyzetgyököt mindkét oldalra alkalmazzák a v ₁ megoldására:

√2 (v ₁ + 5) = (2v ₁ + 5)

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. (2005). Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 2. kötet. Dinamika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6.. Ed Prentice Hall.
4. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
5. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Szerkesztés 1-2. Kötet