GRAVITÁCIÓS ENERGIA: KÉPLETEK, JELLEMZŐK, ALKALMAZÁSOK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A gravitációs energiának van egy hatalmas tárgya, amikor belemerül egy másik által létrehozott gravitációs mezőbe. Néhány példa a gravitációs energiával rendelkező tárgyakra: a fán lévő alma, a leeső alma, a Föld körül keringő hold és a Nap körül keringő föld.

Isaac Newton (1642-1727) volt az első, aki felismerte, hogy a gravitáció univerzális jelenség, és hogy minden tárgya, amelynek tömege a környezetében, olyan mezőt hoz létre, amely képes erőt előidézni egy másikra.

1. ábra A Föld körül keringő hold gravitációs energiával rendelkezik. Forrás: Pixabay

Képletek és egyenletek

A Newton által hivatkozott erőt gravitációs erőnek nevezik, és energiát szolgáltat annak a tárgynak, amelyen működik. Newton az alábbiak szerint fogalmazta meg az egyetemes gravitációs törvényt:

"Legyen két m1 és m2 tömegű objektum, mindegyik vonzó erőt gyakorol a másikra, amely arányos a tömegük eredményével és fordítva arányos a távolság négyzetével, amely elválasztja őket."

Az F gravitációs erővel társított U gravitációs energia:

A gravitációs mezőbe merített tárgyak U gravitációs potenciál energiával és K kinetikus energiával rendelkeznek. Ha nincs más interakció vagy elhanyagolható intenzitású, akkor a tárgy teljes E energiája a gravitációs energiájának és a kinetikus energiának az összege:

E = K + U

Ha egy tárgy gravitációs mezőben van, és nincs más diszpergáló erő, mint például súrlódás vagy levegőellenállás, akkor a teljes E energia olyan mennyiség, amely mozgás közben állandó.

A gravitációs energia jellemzői

- Egy tárgy gravitációs potenciál energiájával rendelkezik, ha csak egy másik által létrehozott gravitációs mező jelenlétében van.

- A két objektum közötti gravitációs energia növekszik, mivel nagyobb az elválasztási távolság közöttük.

- A gravitációs erő által elvégzett munka egyenlő, és ellentétes a végső helyzet gravitációs energiájának a kezdeti helyzetéhez viszonyított változásával.

- Ha a testet csak a gravitáció hatja ki, akkor a gravitációs energiájának variációja egyenlő kinetikus energiájának változásával és ellentétes ezzel.

- Az m tömegű tárgy potenciális energiája, amely a h magasságában van a Föld felületéhez képest, mgh-szor nagyobb, mint a felszínen lévő potenciális energia, ahol g a gravitáció gyorsulása, a h magasságánál, amely sokkal kisebb, mint a föld sugara..

Gravitációs tér és potenciál

A g gravitációs mezőt F tömeg egységre jutó F gravitációs erőként kell meghatározni. Ezt úgy határozzuk meg, hogy az m próba részecskét az egyes helyekre helyezzük, és kiszámoljuk a hányadost a próba részecskére ható erő és a tömeg értéke között:

g = F / m

Az m tömegű objektum V gravitációs potenciálját az adott objektum gravitációs potenciál energiájaként osztják meg a saját tömegével.

Ennek a meghatározásnak az az előnye, hogy a gravitációs potenciál csak a gravitációs tértől függ, úgy hogy a V potenciál ismerete után az m tömegű objektum U gravitációs energiája:

U = mV

2. ábra: A Föld - Hold rendszer gravitációs tere (folytonos vonalak) és ekvivalens potenciáljai (szegmentált vonal). Forrás: WT Scott, Am. J. Phys. 33, (1965).

Alkalmazások

A gravitációs potenciális energia az, amit a test tárol, amikor gravitációs mezőben vannak.

Például a tartályban lévő víznek több energiája van, mivel a tartály magasabb.

Minél nagyobb a tartály magassága, annál nagyobb a csapból távozó víz sebessége. Ennek oka az a tény, hogy a víz potenciális energiája a tartály magasságában a víz kinetikus energiává alakul át a csap kimenetén.

Ha a víz magasan gátolódik egy hegyen, ez a potenciális energia felhasználható az energiatermelő turbinák forgatására.

A gravitációs energia megmagyarázza az árapályokat is. Mivel az energia és a gravitációs erő a távolságtól függ, a Hold gravitációs vonzása nagyobb a Holdhoz legközelebbi Föld felületén, mint a legtávolabbi és az ellenkező oldal.

Ez különbséget okoz az erők között, amelyek deformálják a tenger felszínét. A hatás leginkább egy új holdnál jelentkezik, amikor a Nap és a Hold egymáshoz igazodnak.

A bolygónkhoz viszonylag közel álló űrállomások és műholdak építésének a lehetősége a Föld által termelt gravitációs energiának köszönhető. Ellenkező esetben az űrállomások és a műholdak barangolnának az űrben.

A Föld gravitációs potenciálja

Tegyük fel, hogy a Föld tömege M, és egy olyan tárgynak, amely a föld felszíne felett r központjától távol van, m tömege van.

Ebben az esetben a gravitációs potenciált a gravitációs energia alapján határozzuk meg, egyszerűen elosztva a tárgy tömegével:

Potenciális energia a föld felszíne közelében

Tegyük fel, hogy a Föld sugara R _T és M tömege.

Annak ellenére, hogy a Föld nem egy pont tárgy, a felületén lévő mező megegyezik azzal, amelyet akkor kapunk, ha teljes M tömegét a középpontba koncentrálnánk, tehát egy objektum gravitációs energiája a F felület feletti h magasságban

U (_RT + h) = -GM m (_RT + h) ^ - 1

Mivel azonban h sokkal kevesebb, mint R _T, a fenti kifejezést kb

U = Uo + mgh

Ahol g a gravitáció gyorsulása, amelynek Föld átlagos értéke 9,81 m / s ^ 2.

Ekkor egy m tömegű objektum potenciális Ep energiája a föld felszíne felett h magasságban:

Ep (h) = U + Uo = mgh

A Föld felszínén h = 0, tehát egy felületen lévő objektum Ep = 0. A részletes számításokat a 3. ábra mutatja.

3. ábra. Gravitációs potenciálenergia h magasságban a felület felett. Forrás: F. Zapata készítette.

Feladatok

1. gyakorlat: A Föld gravitációs összeomlása

Tegyük fel, hogy bolygónk gravitációs összeomláson megy keresztül, mivel a belső hőveszteség elveszik, és sugara a jelenlegi érték felére esik, de a bolygó tömege állandó.

Határozzuk meg, hogy mekkora lenne a gravitáció gyorsulása az Új Föld felszíne közelében, és mekkora súlyú lenne egy 50 kg-f súlyú túlélő az összeomlás előtt. Növelje vagy csökkentse az ember gravitációs energiáját és milyen tényezővel.

Megoldás

A gravitáció gyorsulása a bolygó felületén a tömegétől és a sugaratól függ. A gravitációs állandó univerzális, és egyformán működik a bolygók és az exoplanetek számára.

Ebben az esetben, ha a Föld sugara felére csökken, akkor az Új Föld gravitációs gyorsulása négyszer nagyobb lesz. A részletek az alábbi táblán találhatók.

Ez azt jelenti, hogy egy olyan supermens és túlélő, aki a régi bolygón 50 kg-ot súlyozott, az új bolygón 200 kg-f lesz.

Másrészt a gravitációs energia felére csökken az új bolygó felületén.

2. gyakorlat: Gravitációs összeomlás és menekülési sebesség

Az 1. gyakorlatban bemutatott helyzetre tekintettel mi történne a menekülési sebességgel: milyen tényezővel növekszik, csökken?

2. megoldás

A menekülési sebesség a bolygó gravitációs vonzásának elkerüléséhez szükséges minimális sebesség.

Ennek kiszámításához feltételezzük, hogy egy ilyen sebességgel lőtt lövedék végtelenné válik nulla sebességgel. Ezenkívül a végtelennél a gravitációs energia nulla. Ezért a menekülési sebességgel lőtt lövedék teljes energiája nulla.

Vagyis a bolygó felületén a lövés idején a lövedék kinetikus energiájának + a gravitációs energiának az összegének nullának kell lennie:

½ m Ve ^ 2 - (G Mm) / _RT = 0

Vegye figyelembe, hogy a menekülési sebesség nem függ a lövedék tömegétől és annak értéke négyzetben van

Ve ^ 2 = (2GM) / _RT

Ha a bolygó az eredeti sugara felére esik, akkor az új menekülési sebesség négyzete megkétszereződik.

Ezért az új menekülési sebesség növekszik és 1,41-szerese a régi menekülési sebességnek:

Menj '= 1,41 Menj

3. gyakorlat: Az alma gravitációs energiája

Egy fiú az épület erkélyén, a föld fölött 30 méterre, egy 250 g almát dob ​​le, amely néhány másodperc múlva eléri a talajt.

4. ábra. Ahogy esik, az alma potenciális energiája kinetikus energiává alakul. Forrás: PIxabay.

a) Mennyi az alma gravitációs energiakülönbsége a tetején az almához képest?

b) Mennyire gyors volt az alma közvetlenül a földre öntése előtt?

c) Mi történik az energiával, ha az alma a talajhoz süllyed?

Megoldás

a) A gravitációs energia különbség:

mgh = 0,250 kg * 9,81 m / s ^ 2 * 30 m = 73,6 J

b) Az alma potenciális energiája, amikor 30 m magas volt, kinetikus energiává alakul, mire az alma eléri a talajt.

½ mv ^ 2 = mgh

v ^ 2 = 2.gh

Az értékek kicserélésével és megoldásával következik, hogy az alma a földre érkezik 24,3 m / s = 87,3 km / h sebességgel.

c) Nyilvánvaló, hogy az alma szétszórt, és az elején felhalmozódott összes gravitációs energia hő formájában veszik el, mivel az almadarabok és az ütköző zóna felmelegszik, ráadásul az energia egy része hanghullámok formájában is eloszlik. " splash ".

Irodalom

1. Alonso, M. (1970). Physics 1. kötet, Amerikaközi Oktatási Alap.
2. Hewitt, Paul. 2012. Fogalmi fizikai tudomány. 5.. Ed Pearson.
3. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
4. Sears, F. (2009), University Physics 1. kötet
5. Wikipedia. Gravitációs energia. Helyreállítva: es.wikipedia.com
6. Wikipedia. Gravitációs energia. Helyreállítva: en.wikipedia.com