RELATÍV HIBA: KÉPLETEK, A KISZÁMÍTÁSUK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A mérés relatív hibáját, amelyet ε-vel jelölnek, az Δ X abszolút hiba és a mért X mennyiség hányadosaként kell meghatározni. Matematikai szempontból ε _r = ΔX / X.

Ez egy méret nélküli méret, mivel az abszolút hiba ugyanazokkal a méretekkel rendelkezik, mint az X mennyiség. Ez gyakran százalékban van megadva, ebben az esetben a százalékos relatív hibáról beszélünk: ε _r% = (ΔX / X). 100%

1. ábra. Minden mérésnél mindig van bizonyos fokú bizonytalanság. Forrás: Pixabay.

A "hiba" szónak a fizika kontextusában nem feltétlenül kell a hibáival összekötnie, bár természetesen lehetséges, hogy azok előfordulnak, hanem inkább a mérési eredmény bizonytalanságának hiányával.

A tudományban a mérések minden kísérleti folyamat támogatását képviselik, ezért megbízhatónak kell lenniük. A kísérleti hiba számszerűsíti azt, hogy egy intézkedés megbízható-e vagy sem.

Értéke különféle tényezőktől függ, például a használt eszköz típusától és állapotától, hogy a mérés végrehajtására megfelelő módszert alkalmaztak-e, a mérendő tárgy meghatározását (a mérhető érték), hogy vannak-e hibák a a műszerek kalibrálása, a kezelő képessége, a mérés és a mérési folyamat közötti kölcsönhatás, valamint bizonyos külső tényezők.

Ezek a tényezők azt eredményezik, hogy a mért érték bizonyos összeggel eltér a tényleges értéktől. Ezt a különbséget bizonytalanságnak, bizonytalanságnak vagy hibának nevezik. Minden elvégzett intézkedésnek, függetlenül attól, hogy milyen egyszerű is, van egy olyan bizonytalansága, amelyet természetesen mindig igyekszik csökkenteni.

képletek

Egy intézkedés relatív hibájának meghatározásához meg kell ismerni a kérdéses méretet és annak abszolút hibáját. Az abszolút hibát a mennyiség valós értéke és a mért érték közötti különbség modulusaként kell meghatározni:

ΔX = -X _valós - X _mért -

Ily módon, bár a valós érték nem ismert, van egy olyan intervallum, ahol ismert: X _mért - Δx ≤ X valós ≤ X _mért + Δx

Az ΔX figyelembe veszi az összes lehetséges hibaforrást, amelyek mindegyikének rendelkeznie kell egy értékeléssel, amelyet a kísérlet végz, figyelembe véve az esetleges befolyását.

A lehetséges hibaforrások közé tartozik a műszer értékelése, a mérési módszerből származó hiba és hasonlók.

Ezen tényezők közül általában vannak olyanok, amelyeket a kísérlettevő nem vesz figyelembe, feltételezve, hogy az általuk bevezetett bizonytalanság nagyon kicsi.

A mérőműszer értékelése

Mivel a kísérleti meghatározások túlnyomó része fokozatos vagy digitális skálát igényel, az eszköz értékelési hibája az egyik olyan tényező, amelyet figyelembe kell venni a mérés abszolút hibájának kifejezésekor.

Az eszköz értékelése a skála legkisebb osztása; például egy milliméteres vonalzó osztályozása 1 mm. Ha a műszer digitális, az értékbecslés a legkisebb változás, amelynek a képernyőn jobbra látható utolsó számjegye van.

Minél nagyobb az értékelés, annál alacsonyabb a műszer pontossága. Éppen ellenkezőleg: minél alacsonyabb az értékelés, annál pontosabb.

2. ábra. Ennek a voltmérőnek a névleges értéke 0,5 V. Forrás: Pixabay.

Hogyan számítják ki a relatív hibát?

Miután elvégeztük az X mérést és az ΔX abszolút hibát megismerjük, a relatív hiba az elején feltüntetett formában változik: ε _r = ΔX / X vagy ε _r% = (ΔX / X). 100%.

Például, ha olyan hosszúságmérést végeztünk, amely a (25 ± 4) cm értéket adta meg, a relatív százalékos hiba ε _r% = (4/25) x 100% = 16%

A relatív hiba szempontjából jó az, hogy lehetővé teszi az azonos és különböző nagyságú mérések összehasonlítását és minőségének meghatározását. Ilyen módon ismert, hogy az intézkedés elfogadható-e vagy sem. Hasonlítsuk össze a következő közvetlen intézkedéseket:

- Elektromos ellenállás (20 ± 2) ohm.

- Újabb (95 ± 5) ohm.

Kísértésünk lehet azt mondani, hogy az első mérés jobb, mivel az abszolút hiba kisebb volt, de mielőtt döntenénk, hasonlítsuk össze a relatív hibákat.

Az első esetben a százalékos relatív hiba ε _r% = (2/20) x 100% = 10%, a második esetben ε _r% = (5/95) x 100% ≈ 5%, ebben az esetben a ez a jobb minőségű mérőszám, annak ellenére, hogy nagyobb abszolút hibája van.

Ez két szemléltető példa volt. Egy kutatólaboratóriumban a maximálisan elfogadható százalékos hibát 1% és 5% közötti értéknek tekintik.

Megoldott gyakorlatok

-1. Feladat

Egy fadarab csomagolásában hosszának névleges értékét 130,0 cm-ben határozzuk meg, de meg akarjuk győződni a valódi hosszúságról, és ha mérőszalaggal mérjük, akkor 130,5 cm-t kapunk. Mi az abszolút hiba és mekkora a relatív hiba százalékos aránya ennek az egyetlen mérésnek?

Megoldás

Tegyük fel, hogy a gyárilag megadott érték a hossz valódi értéke. Soha nem tudhatja ezt valóban, mivel a gyári mérésnek is megvan a maga bizonytalansága. E feltételezés alapján az abszolút hiba a következő:

Vegye figyelembe, hogy Δ X mindig pozitív. Akkor az intézkedés:

És a százalékos relatív hibája: e _r% = (0,5 / 130,5) x 100% ≈ 0,4%. Semmi rossz.

- 2. gyakorlat

Az a gép, amely egy vállalkozásban darabolja a rudakat, nem tökéletes, és alkatrészei sem azonosak. Tudnunk kell a toleranciát, amelyre 10 mércét mérünk mérőszalaggal és elfelejtjük a gyári értéket. A mérések elvégzése után a következő értékeket kapjuk centiméterben:

- 130,1.

- 129,9.

- 129,8.

- 130,4.

- 130,5.

- 129,7.

- 129,9.

- 129,6.

- 130,0.

- 130,3.

Mekkora az ennek a gyárnak a hossza és annak toleranciája?

Megoldás

A sáv hosszát becsüljük meg az összes leolvasás átlagaként:

És most az abszolút hiba: mivel 1 mm vastagságú mérőszalagot használtunk, és ha feltételezzük, hogy látásunk elég jó az 1 mm felének megkülönböztetéséhez, akkor az értékelési hibát 0,5 mm = 0,05 cm.

Ha figyelembe kívánja venni az előző szakaszokban említett egyéb lehetséges hibaforrásokat, akkor jó módszer ezek értékelésére a végzett mérések szórása, amely egy tudományos számológép statisztikai funkcióival gyorsan megtalálható:

σ _n-1 = 0,3 cm

Az abszolút és a relatív hiba kiszámítása

Az abszolút hiba Δ L a műszer értékelési hibája + az adatok szórása:

A rudak hossza végül:

A relatív hiba: ε _r% = (0,4 / 130,0) x 100% ≈ 0,3%.

Irodalom

1. Jasen, P. Bevezetés a mérési hibák elméletébe. Helyreállítva: fisica.uns.edu.ar
2. Laredo, E. Fizika Laboratórium, I. Simón Bolívar Egyetem. Helyreállítva: fimac.labd.usb.ve
3. Prevosto, L. A fizikai mérésekről. Helyreállítva: frvt.utn.edu.ar
4. Perui Technológiai Egyetem. Általános fizikai laboratóriumi kézikönyv. 47-64.
5. Wikipedia. Kísérleti hiba. Helyreállítva: es.wikipedia.org