KIEGÉSZÍTŐ ESEMÉNYEK: MIRE ÉPÜLNEK ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2026

A kiegészítő események egymást kölcsönösen kizáró események bármely csoportjaként definiálhatók, amelyek együttese teljes mértékben lefedi a mintaterületet vagy a lehetséges kísérleti eseteket (kimerítő).

A metszéspontból az üres halmaz (∅) lesz. Az összeg a valószínűségek két kiegészítő esemény egyenlő 1. Más szóval, 2 aktuális ezzel jellemző teljesen fedezi a lehetőségét események egy kísérlet.

Forrás: pexels.com

Melyek a kiegészítő események?

Egy nagyon hasznos általános eset az ilyen típusú események megértéséhez egy kocka dobása:

A mintaterület meghatározásakor a kísérlet által kínált összes lehetséges eset megnevezésre kerül. Ez a készlet az univerzum néven ismert.

Mintaterület (S):

S: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A mintaterületben nem szereplő lehetőségek nem képezik részét a kísérlet lehetőségeinek. Például {a hét száma megjelenik} valószínűsége nulla.

A kísérlet célja szerint szükség esetén meghatározzuk a halmazokat és részhalmazokat. A használni kívánt jelölést a vizsgált cél vagy paraméter alapján is meghatározzuk:

V: {Kimeneti páros szám} = {2, 4, 6}

B: {Páratlan számot kap} = {1, 3, 5}

Ebben az esetben az A és B jelentése Kiegészítő események. Mivel mindkét halmaz kölcsönösen kizárja egymást (a páratlan szám, amely páratlanul nem jöhet ki), és ezeknek a halmazoknak az egyesítése lefedi a teljes mintaterületet.

A fenti példa további lehetséges részhalmazai:

C: {Kimeneti prímszám} = {2, 3, 5}

D: {x / x Ԑ N ᴧ x ˃ 3} = {4, 5, 6}

Az A, B és C halmaz leíró és analitikus jelöléssel van írva. A D sorozathoz algebrai jelölést használtunk, és a kísérletnek megfelelő lehetséges eredményeket az analitikus jelölés ismerteti.

Az első példában megfigyeltük, hogy mivel A és B egymást kiegészítő események

V: {Kimeneti páros szám} = {2, 4, 6}

B: {Páratlan számot kap} = {1, 3, 5}

A következő axiómák érvényesek:

1. AUB = S; Két egymást kiegészítő esemény egysége megegyezik a mintaterülettel
2. A ∩B = ∅ ; Két egymást kiegészítő esemény metszéspontja megegyezik az üres halommal
3. A '= B ᴧ B' = A; Minden részhalmaz megegyezik homológjának komplementerével
4. A '∩ A = B' ∩ B = ∅; Keresztezzen egy halmazt, annak komplementerével megegyezően üres
5. A 'UA = B' UB = S; Ha egy készletnek a komplementerével való összekapcsolása megegyezik a mintaterülettel

A statisztikákban és a valószínűségi tanulmányokban a kiegészítő események a meghatározott elmélet részét képezik, amelyek nagyon gyakoriak az ezen a területen végzett műveletek között.

Ahhoz, hogy többet megtudhassunk a kiegészítő eseményekről, meg kell értenünk bizonyos kifejezéseket, amelyek segítenek azok fogalmi meghatározásában.

Melyek az események?

Ezek a kísérletek eredményeként létrejövő lehetőségek és események, amelyek képesek eredményt szolgáltatni minden iterációjukban. Az események generálják az adatokat, amelyeket halmazok és részhalmazok elemeiként rögzítenek, és ezekben az adatokban bekövetkező trendek indokolják a valószínűség vizsgálatát.

Példák az eseményekre:

• Az érme hegyes fejei
• A meccs döntetlen lett
• A vegyi anyag 1,73 másodperc alatt reagált
• A sebesség a maximális ponton 30 m / s volt
• A szerszám 4-es számot jelölt

Mi az a plugin?

A meghatározott elmélettel kapcsolatban. A kiegészítés a mintaterület azon részét jelöli, amelyet hozzá kell adni egy készlethez, hogy ez magában foglalja az univerzumot. Ez minden, ami nem része az egésznek.

A komplement megjelölésének ismert módja a halmazelméletben:

Kiegészítése

Venn-diagram

Forrás: pixabay.com

Ez egy grafikus - tartalmi elemző séma, amelyet széles körben használnak matematikai műveletekben, amelyek halmazokat, részhalmazokat és elemeket tartalmaznak. Mindegyik halmaz nagybetűvel és ovális alakkal van ábrázolva (ez a tulajdonság használatakor nem kötelező), amely minden elemét tartalmazza.

A további eseményeket közvetlenül a Venn diagramok látják, mint grafikus módszer az egyes halmazokhoz tartozó kiegészítések azonosításához.

A halmaz környezetének egyszerű megjelenítésével, annak határainak és belső szerkezetének elhagyásával lehetővé válik a vizsgált halmaz kiegészítése.

Példák kiegészítő eseményekre

A kiegészítő események példái a siker és a vereség egy olyan eseménynél, ahol az egyenlőség nem létezik (A baseball játék).

A logikai változók kiegészítő események: Igaz vagy hamis, hasonlóan helyes vagy rossz, zárt vagy nyitott, be vagy ki.

Kiegészítő rendezvény gyakorlatok

1. Feladat

Legyen S az univerzum halmaza, amelyet minden tíznél kevesebb vagy azzal egyenlő természetes szám határoz meg.

S: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Az S következő alkészletei vannak meghatározva

H: {Négy természetes szám kevesebb, mint négy} = {0, 1, 2, 3}

J: {három többszöröse} = {3, 6, 9}

K: {Ötszörös szorzói} = {5}

L: {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10}

M: {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10}

N: {Négynél nagyobb vagy egyenlő természetes számok} = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Döntsd el:

Hány komplementer esemény alakulhat ki az S részhalmazainak egymáshoz kapcsolódó párjaival ?

A kiegészítő események meghatározása szerint meghatározzuk azokat a párokat, amelyek megfelelnek a követelményeknek (kölcsönösen kizárják őket, és csatlakozásukkor lefedik a mintaterületet). A következő alcsoportok kiegészítő események :

• H és N
• J és M
• L és K

2. gyakorlat

Mutassuk meg, hogy: (M ∩ K) '= L

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {5} = {5}; A halmazok közötti metszéspont megteremti a közös elemeket a két operatív halmaz között. Ily módon az 5 az egyetlen közös elem M és K között .

{5} '= {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} = L; Mivel L és K komplementer, a fent ismertetett harmadik axióma teljesül (Minden részhalmaz megegyezik homológjának komplementerével)

3. gyakorlat

Adjuk: '

J = H = {3}; Homológ módon az előző gyakorlat első lépéséhez.

(J * H) UN = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; Ezek a műveletek kombinált néven ismertek, és általában Venn-diagrammal kezelik.

' = {0, 1, 2}; Meghatározzuk a kombinált művelet kiegészítését.

4. gyakorlat

Bizonyítsuk be, hogy: { ∩ ∩} '= ∅

A göndör tartókban leírt összetett művelet a komplementer események egyesítéseinek kereszteződéseire vonatkozik. Ilyen módon ellenőrizzük az első axiómát (Két kiegészítő esemény összeegyeztethető a mintaterülettel).

∩ ∩ = S ∩ S ∩ S = S; Egy halmaz egyesülése és kereszteződése önmagával ugyanazt a halmazt hozza létre.

Azután; S '= ∅ A halmazok meghatározása szerint.

5. gyakorlat

Határozzon meg 4 kereszteződést az alkészletek között, amelyek eredménye eltér az üres halmaztól (∅).

• M ∩ N

{0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {4, 5, 7, 8, 10}

• L ∩ H

{0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2, 3}

• J ∩ N

{3, 6, 9} ∩ {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} = {6, 9}

Irodalom

1. A STATISZTIKAI MÓDSZEREK SZEREPE A SZÁMÍTÓGÉPESSÉGBEN ÉS A BIOINFORMATIKÁBAN. Irina Arhipova. Lettország Mezőgazdasági Egyetem, Lettország.
2. Statisztika és a bizonyítékok értékelése a kriminalisztikus tudósok számára. Második kiadás. Colin GG Aitken. Matematika Iskola. Az Edinburghi Egyetem, Egyesült Királyság
3. ALAPVETŐSÉGTELMEZTETÉS, Robert B. Ash. Matematika Tanszék. Illinoisi Egyetem
4. Elemi STATISZTIKA. Tizedik kiadás. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika és mérnöki tudomány informatika. Christopher J. Van Wyk. Számítástechnikai és Technológiai Intézet. Nemzeti Szabványügyi Iroda. Washington, DC 20234
6. Számítástechnika matematika. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Matematika Tanszék, valamint a Massachussettsi Technológiai Intézet Számítástechnikai és AI laboratóriuma; Akamai Technologies