- Példák a romboló interferenciára
- A pusztító interferencia feltétele
- A hullámok romboló beavatkozása a vízben
- A fényhullámok romboló hatásai
- A feladat megoldódott
- Megoldás
- Irodalom
A pusztító interferencia a fizikában az, amikor két független hullám kombinálva van a tér ugyanazon régiójában, és eltolódnak. Ezután az egyik hullám hulláma megfelel a másik völgyének, és az eredmény egy null amplitúdójú hullám.
Több hullám probléma nélkül halad át ugyanazon a térbeli ponton, majd mindegyik folytatja útját anélkül, hogy befolyásolná, mint például a víz hullámai a következő ábrán:
1. ábra: Az esőcseppek hullámokat generálnak a víz felszínén. Ha a kapott hullámok nulla amplitúdójúak, akkor az interferencia pusztító hatású. Forrás: Pixabay.
Tegyük fel, hogy két azonos amplitúdójú és frequency frekvenciájú hullám van, amelyeket y 1-nek és y 2-nek hívunk, amelyeket matematikai úton lehet leírni az egyenletek segítségével:
y 1 = sin (kx-ωt)
y 2 = sin (kx-ωt + φ)
Az y 2 második hullám φ eltolása az elsőhöz képest. Kombinálva, mivel a hullámok könnyen átfedhetik egymást, létrejön egy y R nevű hullám:
y R = y 1 + y 2 = Sin (kx-ωt) + A sin (kx-ωt + φ)
A trigonometrikus identitás felhasználásával:
sin α + sin β = 2 sin (α + β) / 2. cos (α - β) / 2
Az y R egyenlete:
és R = sin (kx - ωt + φ / 2)
Most ennek az új hullámnak az eredő amplitúdója A R = 2A cos (φ / 2), amely a fázistól függ. Amikor ez a fáziskülönbség megkapja a + π vagy –π értékeket, a kapott amplitúdó:
A R = 2A cos (± π / 2) = 0
Mivel cos (± π / 2) = 0. Pontosan akkor fordul elő pusztító interferencia a hullámok között. Általában, ha a koszinusz érve ± kπ / 2 alakú, páratlan k-vel, az A R amplitúdója 0.
Példák a romboló interferenciára
Mint láttuk, amikor két vagy több hullám egy ponton halad át egyszerre, átfedésben vannak, és olyan hullámot eredményeznek, amelynek amplitúdója a résztvevők közötti fáziskülönbségtől függ.
A kapott hullám ugyanazzal a frekvenciával és hullámszámmal rendelkezik, mint az eredeti hullám. A következő animációban két kék és zöld színű hullám van egymásra helyezve. A kapott hullám piros színű.
Az amplitúdó akkor növekszik, ha az interferencia konstruktív, de akkor törlődik, ha pusztító.
2. ábra. A kék és a zöld színű hullámok egymásra vannak helyezve, így a vörös színű hullám keletkezik. Forrás: Wikimedia Commons.
Az azonos amplitúdójú és frekvenciájú hullámokat koherens hullámoknak nevezzük, mindaddig, amíg ugyanazt a fáziskülönbséget keep rögzítették közöttük. A koherens hullámra példa a lézerfény.
A pusztító interferencia feltétele
Ha a kék és a zöld hullámok egy adott ponton 180 ° -kal vannak fázistól (lásd a 2. ábrát), ez azt jelenti, hogy mozogva fáziskülönbségeik vannak φ radián, 3π radián, 5π radián és így tovább.
Ily módon a kapott amplitúdó érvét elosztva 2-vel (π / 2) sugárral, (3π / 2) radiánnal… És az ilyen szögek koszinusa mindig 0. Ezért az interferencia pusztító és az amplitúdó 0 lesz.
A hullámok romboló beavatkozása a vízben
Tegyük fel, hogy két koherens hullám fázisban indul egymással. Ilyen hullámok lehetnek azok, amelyek két rezgő rúdnak köszönhetően terjednek a vízen. Ha a két hullám ugyanabba a P pontba halad, különböző távolságot haladva, akkor a fáziskülönbség arányos az út különbségével.
3. ábra. A két forrás által keltett hullámok a vízben a P pont felé haladnak. Forrás: Giambattista, A. Fizika.
Mivel a λ hullámhossz megegyezik a 2π radián különbséggel, igaz, hogy:
│d 1 - d 2 │ / λ = fáziskülönbség / 2π radián
Fáziskülönbség = 2π x│d 1 - d 2 │ / λ
Ha az útvonal-különbség páratlan számú fél hullámhossz, azaz: λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 és így tovább, akkor az interferencia pusztító.
De ha az útkülönbség páros számú hullámhossz, akkor az interferencia konstruktív, és az amplitúdók összeadódnak a P pontban.
A fényhullámok romboló hatásai
A fényhullámok szintén zavarhatják egymást, ahogyan Thomas Young 1801-ben megmutatta ünnepelt kettős résű kísérletén keresztül.
A Young fény átlátszatlan képernyőn készített résen halad át, amely Huygens elve szerint két másodlagos fényforrást generál. Ezek a források továbbhaladtak egy második átlátszatlan képernyőn, két résen keresztül, és a kapott fényt egy falra vetítették.
A diagram az alábbi képen látható:
4. ábra: A jobb oldalon lévő világos és sötét vonalak mintázatát konstruktív és romboló interferencia okozza. Forrás: Wikimedia Commons.
Young megfigyelte a váltakozó világos és sötét vonalak jellegzetes mintáját. Ha a fényforrások pusztító módon zavarnak, a vonalak sötétek, de ha építőképesen teszik, akkor a vonalak világosak.
Az interferencia másik érdekes példája a szappanbuborékok. Ezek nagyon vékony fóliák, amelyekben az interferencia azért következik be, mert a fény visszatükröződik és refraktálódik azokon a felületeken, amelyek korlátozzák a szappanfóliát, felül és alatt.
5. ábra: Egy vékony szappanfólián interferenciamintázat alakul ki. Forrás: Pxfuel.
Mivel a film vastagsága összehasonlítható a hullámhosszal, a fény ugyanúgy viselkedik, mint amikor a két Youngi résen áthalad. Az eredmény színminta, ha a beeső fény fehér.
Ennek oka az, hogy a fehér fény nem monokróm, hanem a látható spektrum összes hullámhosszát (frekvenciáját) tartalmazza. És minden hullámhossz más színűnek tűnik.
A feladat megoldódott
Két azonos hangszóró, amelyeket ugyanazon oszcillátor hajt, egymástól 3 méterre, a hallgató pedig 6 méterre van a hangszórók közötti távolság középpontjától, az O ponton.
Ezt azután az P pontra fordítják, merőlegesen 0,350 távolságban az O ponttól, az ábra szerint. Itt először nem hallja a hangot. Mekkora a hullámhossz, amelyen az oszcillátor kibocsát?
6. ábra: A megoldott feladat diagramja. Forrás: Serway, R. Fizika a tudomány és a technika számára.
Megoldás
A kapott hullám amplitúdója 0, tehát az interferencia pusztító. Ennek:
Fáziskülönbség = 2π x│r 1 - r 2 │ / λ
Az ábrán az árnyékolt háromszögekre alkalmazott Pitagóra tétel szerint:
r 1 = √1,15 2 + 8 2 m = 8,08 m; r 2 = √1,85 2 + 8 2 m = 8,21 m
│r 1 - r 2 │ =.08 8,08 - 8,21 │ m = 0,13 m
A minimumok λ / 2, 3λ / 2, 5λ / 2 frekvencián fordulnak elő. Az első megfelel λ / 2-nek, majd a fáziskülönbség képletéből:
λ = 2π x│r 1 - r 2 │ / fáziskülönbség
De a hullámok közötti fáziskülönbségnek π-nek kell lennie, úgy, hogy A R = 2A cos (φ / 2) amplitúdója nulla, akkor:
λ = 2π x│r 1 - r 2 │ / π = 2 x 0,13 m = 0,26 m
Irodalom
- Figueroa, D. (2005). Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 7. kötet. Hullámok és kvantumfizika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
- Fisicalab. Hullám-interferencia. Helyreállítva: fisicalab.com.
- Giambattista, A. 2010. Fizika. 2.. Ed. McGraw Hill.
- Serway, R. Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Ed. Cengage Learning.
- Wikipedia. Vékony film interferencia. Forrás: es.wikipedia.org.