FERMAT LIMIT: MIBŐL ÁLL, ÉS A FELADATOK MEGOLDOTTAK - MATEMATIKA - 2026

A Fermat-határ egy numerikus módszer, amelyet egy vonal lejtésének értékének meghatározására használunk, amely a tartomány egy adott pontjának függvényéhez tartozik. Arra is használják, hogy megkapja a függvény kritikus pontjait. Kifejezése a következő:

Nyilvánvaló, hogy Fermat nem ismerte a származtatás alapjait, ám tanulmányai arra késztették a matematikusok egy csoportját, hogy érdeklődjön az érintő vonalakról és alkalmazásukról a kalkulusban.

Mi a Fermat határ?

2 pont megközelítéséből áll, amelyek korábbi körülmények között szekvenciavonalat képeznek a függvény számára metszéspontban, értékpárokban.

Ha a változót az "a" értékhez közelítjük, akkor a pontok párját kénytelenek találkozni. Ily módon az előzőleg szekvenciális vonal érintővé válik az (a; f (a)) ponttal.

Az hányados (x - a) értéke, ha azt az „a” pontban értékelik, a K típusú határok meghatározhatatlansága nulla (K / 0) között van. Ahol a különböző faktoring technikák révén ezeket a meghatározhatatlanságokat meg lehet szakítani.

A leggyakrabban használt működési technikák a következők:

-Négyzetek különbsége (a ² - b ²) = (a + b) (a - b); Az (a - b) elem létezése a legtöbb esetben arra a tényezőre utal, amely egyszerűsíti az (x - a) kifejezést a Fermat határ hányadosában.

- Négyzetek kitöltése (ax ² + bx); A négyzetek kitöltése után egy newtoni binomiált kapunk, ahol 2 tényezőjének egyikét egyszerűsítjük az (x - a) kifejezéssel, megbontva a határozatlanságot.

- konjugátum (a + b) / (a ​​+ b); A kifejezés szorzata és elosztása valamilyen tényező konjugátumával nagy segítséget nyújthat a határozatlanság megtöréséhez.

- Közös tényező; Sok esetben az f (x) - f (a) Fermat határ számlálójának működtetése elrejti a tényezőhöz szükséges (x - a) tényezőt. Ehhez gondosan megfigyeljük, hogy mely elemek ismétlődnek a kifejezés minden faktorában.

A Fermat-határérték alkalmazása a maximumokra és a minimumokra

Annak ellenére, hogy a Fermat határérték nem tesz különbséget a maximumok és a minimumok között, mivel csak a meghatározás szerint képes azonosítani a kritikus pontokat, általában a síkban a függvények felső határának vagy alsó szintjének kiszámításához használják.

A függvény grafikus elméletének alapvető ismerete ezzel a tételgel elegendő lehet a függvények közötti maximális és minimális érték meghatározásához. Valójában az inflexiós pontokat a Fermat tétel mellett az átlagérték tétel segítségével is meghatározhatjuk.

A köbös példázat

A Fermat számára a legjelentősebb paradoxon a köbös parabola vizsgálata. Mivel a figyelmét egy adott pont függvényének érintő vonalaira irányították, felmerült a kérdés, hogy meghatározzák az említett érintő vonalat a függvény inflexiós pontján.

Lehetetlennek tűnt meghatározni az érintő vonalat egy ponthoz. Így kezdődik a vizsgálat, amely a differenciálszámításhoz vezetne. Később a matematika fontos kitevői határozták meg.

Maximus és apró

A függvény maximumainak és minimumainak vizsgálata kihívást jelentett a klasszikus matematika számára, ahol egyértelmû és gyakorlati módszerre volt szükség a meghatározáshoz.

A Fermat olyan módszert dolgozott ki, amely kis differenciálértékek működésén alapszik, amelyeket a faktoring folyamatok után kiküszöbölnek, megadva a kívánt maximális és minimális értéket.

Ezt a változót az eredeti kifejezésben ki kell értékelni, hogy meghatározzák az említett pont koordinátáját, amelyet az analitikai kritériumokkal együtt határozunk meg a kifejezés maximális vagy minimális értékeként.

Módszer

Fermat módszere szerint Viet szó szerinti szimbolikáját használja, amely kizárólag nagybetűk használatából áll: magánhangzók ismeretlen számára és mássalhangzók ismert mennyiségekhez.

A radikális értékek esetében a Fermat egy meghatározott eljárást hajtott végre, amelyet később a végtelenség közötti végtelen határozatlanság határának faktorizálására használnának.

Ez a folyamat az egyes kifejezések elosztását a felhasznált különbség értékével foglalja magában. Fermat esetében az E betût használta, ahol az E legnagyobb erõvel való elosztása után a kritikus pont keresett értéke megválhatóvá válik.

Történelem

A Fermat limit valójában az egyik legkevésbé elismert hozzájárulás a matematikus hosszú listáján. Tanulmányai a prímszámoktól a számítás alapjainak megteremtéséhez vezettek.

Fermat viszont a hipotézisei szempontjából extrictricitásairól ismerték. Szokásos volt, hogy egyfajta kihívást hagy a kor többi matematikusának, amikor már volt megoldása vagy bizonyítéka.

Számos vita és szövetség volt a kor különböző matematikusaival, akik szerettek vagy gyűlölték a vele folytatott munkát.

Utolsó tétel volt a fő felelős világméretű híréért, ahol kijelentette, hogy lehetetlen a pitagorói tétel általánosítása az „n” fokokra. Azt állította, hogy érvényes bizonyítékkal rendelkezik erről, de mielőtt nyilvánosságra hozta, meghalt.

Ennek a demonstrációnak kb. 350 évet kellett várni. 1995-ben a matematikusok, Andrew Wiles és Richard Taylor véget vettek a Fermat által okozott szorongásnak, bizonyítva, hogy az utolsó tétel érvényes bizonyítékával igaza van.

Feladatok

1. Feladat

Határozza meg az érintővonal lejtését az f (x) = x ² görbe görbéjéhez a (4, 16) pontban

A Fermat limit kifejezésével helyettesítve:

Az (x - 4) tényezők egyszerűsödnek

Annak értékelésekor, hogy van

M = 4 + 4 = 8

2. gyakorlat

A Fermat határértékkel határozza meg az f (x) = x ² + 4x kifejezés kritikus pontját

Az elemek stratégiai csoportosítását hajtják végre, amelynek célja a XX ₀ párok csoportosítása

A legkevesebb négyzet van kialakítva

Vegye figyelembe a XX ₀ közös tényezőt _{és extrahálja}

A kifejezés most egyszerűsíthető, és a határozatlanság törhető

A minimális pontokról ismert, hogy az érintővonal lejtése nulla. Ily módon kiegyenlíthetjük a talált kifejezést nullára és megoldhatjuk az X ₀ értéket

2 X ₀ + 4 = 0

X ₀ = -4/2 = -2

A hiányzó koordináták megszerzéséhez csak az eredeti függvény pontját kell kiértékelni

F (-2) = (-2) ² + 4 (-2) = 4 - 8 = - 4

A kritikus pont P (-2, -4).

Irodalom

1. Valós elemzés. Történelmi megközelítés Sauhl Stahl, John Wiley & Sons, augusztus 5. 1999-ben.
2. Pierre de Fermat matematikai karrierje, 1601-1665: Második kiadás. Michael Sean Mahoney. Princeton University Press, június 5. 2018
3. Fermatól Minkowskiig: Előadások a szám elméletéről és történelmi fejlődéséről. W. Scharlau, H. Opolka, Springer Science & Business Media, 1985
4. Fermat utolsó tétele: Az algebrai számelmélet genetikai bevezetése. Harold M. Edwards. Springer Science & Business Media, január 14 2000
5. Fermat napok 85: Matematika az optimalizáláshoz. J.-B. Hiriart-Urruty Elsevier, január 1. 1986