A szendvics- vagy tortilla törvény olyan módszer, amely lehetővé teszi frakciókkal való működést; kifejezetten lehetővé teszi a frakciók felosztását. Más szavakkal, e törvény segítségével racionális számokat oszthat fel. A szendvics törvény hasznos és egyszerű eszköz, amelyre emlékezni kell.
Ebben a cikkben csak a racionális számok felosztásának esetét vesszük figyelembe, amelyek nem mindkettő egész szám. Ezeket a racionális számokat frakcionált vagy törött számoknak is nevezik.
Magyarázat
Tegyük fel, hogy két tört számot kell osztania a / b ÷ c / d-vel. A szendvics törvény e megosztást a következőképpen fejezi ki:
Ez a törvény megállapítja, hogy az eredményt úgy kapjuk meg, hogy a felső végben található számot (ebben az esetben az „a” számot) megszorozzuk az alsó végén található számmal (ebben az esetben „d”), és ezt a szorzást el kell osztani a középső számok (ebben az esetben "b" és "c"). Így a fenti osztás egyenlő × d / b × c értékkel.
Az előző megosztás kifejezésének módjában látható, hogy a középső vonal hosszabb, mint a tört számoké. Azt is megértik, hogy hasonlít egy szendvicsre, mivel a sapkák azok a törtszámok, amelyeket osztani szeretnének.
Ezt az osztási technikát dupla C néven is ismerték, mivel egy nagy C betűvel azonosíthatók a szélsőséges számok szorzata, egy kisebb "C" pedig a középső szám szorzata:
Ábra
A tört vagy a racionális számok az m / n alakú számok, ahol az "m" és "n" egész számok. Az m / n racionális szám szorzóinverz egy másik racionális számból áll, amely m / n-vel megszorozva az első számot eredményezi (1).
Ezt a szorzót inverz jelöljük (m / n) -1-vel és egyenlő n / m-vel, mivel m / n × n / m = m × n / n × m = 1. Jelöléssel meghatározzuk, hogy (m / n) -1 = 1 / (m / n).
A szendvics törvény matematikai igazolása, valamint a frakciók megosztásának más létező technikája abban rejlik, hogy amikor két a / b és c / d racionális számot osztunk, alapvetően az, amit teszünk, a / b a c / d szorzóinverzével. Ez:
a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d) -1 = a / b × d / c = a × d / b × c, mint már korábban szereztek be.
A túlmunka elkerülése érdekében a szendvics-törvény alkalmazása előtt figyelembe kell venni, hogy mindkét frakció a lehető legegyszerűbb, mivel vannak olyan esetek, amikor a törvény alkalmazása nem szükséges.
Például 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. Használható lett volna a szendvics törvény, ugyanolyan eredményt kapva az egyszerűsítés után, de a felosztás közvetlenül elvégezhető, mivel a számlálók oszthatók a nevezőkkel.
Egy másik fontos szempont, amelyet figyelembe kell venni, hogy ez a törvény akkor is alkalmazható, amikor egy tört számot el kell osztani egy egész számmal. Ebben az esetben tegyen egy 1-et a teljes szám alá, és folytassa a szendvics törvény használatát, mint korábban. Ennek oka az, hogy bármilyen k egész kielégíti, hogy k = k / 1.
Feladatok
Itt van egy sor olyan részlet, amelyben a szendvics törvényt alkalmazzák:
- 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
- 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.
Ebben az esetben a 2/4 és a 6/10 frakciókat egyszerűsítettük, osztva 2-vel felfelé és lefelé. Ez a klasszikus módszer a frakciók egyszerűsítésére, ha a számláló és a nevező (ha van) közös osztóit megtaláljuk, és a közös osztóval mindkettőt elosztjuk addig, amíg nem redukálható frakciót kapunk (amelyben nincsenek közös osztók).
- (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z 2 = (xy + y) z 2 / z (x + 1) = (x + 1) yz 2 / z (x + 1) = yz.
Irodalom
- Almaguer, G. (2002). Matematika 1. Szerkesztői Limusa.
- Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., És Tetumo, J. (2007). Alapvető matematika, támogató elemek. Egyetem J. Autónoma de Tabasco.
- Bails, B. (1839). A számtani alapelvek. Nyomtatta: Ignacio Cumplido.
- Barker, L. (2011). Szintű matematikai szövegek: szám és műveletek. Tanár készített anyagok.
- Barrios, AA (2001). Matematika 2.. Szerkesztői Progreso.
- Eguiluz, ML (2000). Frakciók: fejfájás? Noveduc Books.
- García Rua, J. és Martínez Sánchez, JM (1997). Alapvető matematika. Oktatási Minisztérium.