KEPLER TÖRVÉNYEI: MAGYARÁZAT, GYAKORLATOK, KÍSÉRLET - FIZIKAI - 2026

A bolygómozgásról szóló Kepler-törvényeket a német csillagász, Johannes Kepler (1571-1630) készítette. Kepler ezeket tanára, Tycho Brahe dán csillagász, 1546-1601 munkája alapján vezette le.

Brahe óvatosan összeállította a több mint 20 éven át tartó bolygómozgások adatait, meglepő pontossággal és pontossággal, figyelembe véve, hogy akkoriban a távcsövet még nem találták ki. Az Ön adatai érvényessége ma is érvényes.

1. ábra: A bolygók pályája a Kepler törvényei szerint. Forrás: Wikimedia Commons. Willow / CC BY (https://creativecommons.org/licenses/by/3.0)

Kepler 3 törvénye

Kepler törvényei kimondják:

- Első törvény: az összes bolygó az ellipszis körüli pályákat írja le, ahol a Nap az egyik fókuszban van.

Ez azt jelenti, hogy a T ² / r ³ arány minden bolygó esetében azonos, ami lehetővé teszi a keringési sugara kiszámítását, ha a keringési periódus ismert.

Ha T évben és r csillagászati ​​egységben kifejezve AU *, az arányosság állandója k = 1:

* Egy csillagászati ​​egység 150 millió kilométer, azaz a föld és a Nap közötti átlagos távolság. A Föld keringési periódusa egy év.

Az egyetemes gravitációs törvény és Kepler harmadik törvénye

Az egyetemes gravitációs törvény kimondja, hogy az M és m tömegű objektumok, amelyek középpontját r távolság választja el egymástól, és amelyek középpontját elválasztják az egymástól elválasztó gravitációs erő nagysága, az alábbiak szerint adható meg:

G a gravitáció univerzális állandója, értéke G = 6,664 x 10 ^-11 Nm ² / kg ².

A bolygók keringése ellipszis alakú, nagyon kis excentricitással.

Ez azt jelenti, hogy a pálya nem nagyon messze van egy kerülettől, néhány esetben, például a törpe Plútó bolygó kivételével. Ha közelítjük a pályákat a kör alakhoz, akkor a bolygó mozgásának gyorsulása:

Mivel F = ma, rendelkezünk:

V itt a Nap körüli bolygó lineáris sebessége, feltételezett statikus és M tömegű, míg a bolygó sebessége m. Így:

Ez megmagyarázza, hogy a Naptól távolabbi bolygók keringési sebessége alacsonyabb, mivel ez 1 / √r-től függ.

Mivel a bolygó által megtett távolság megközelítőleg a kerület hossza: L = 2πr, és T idővel egyenlő időbe telik, azaz a keringési periódust, így kapjuk:

A v kifejezés mindkét kifejezésének megegyezése érvényes kifejezést ad a T ^2-re, a pálya periódusának négyzetére:

És pontosan ez a Kepler harmadik törvénye, mivel ebben a kifejezésben a 4π ² / GM zárójelek állandóak, tehát a T ² arányos az r kockára vetített távolsággal.

A keringési periódus végleges egyenletét a négyzetgyök meghatározásával kapjuk:

3. ábra. Aphelion és perihelion. Forrás: Wikimedia Commons. Pearson Scott Foresman / Nyilvános

Ezért helyettesítjük r-t Kepler harmadik törvényében, amely Halley-t eredményezi:

B. Megoldás

a = ½ (perihelion + aphelion)

Kísérlet

A bolygók mozgásának elemzése hetek, hónapok, sőt évek óta a gondos megfigyelést és felvételt igényel. De a laboratóriumban egy nagyon egyszerű méretű kísérlet elvégezhető annak igazolására, hogy Kepler egyenlő területek törvénye érvényes.

Ehhez olyan fizikai rendszerre van szükség, amelyben a mozgást irányító erő központi, ez elegendő feltétel a területek törvényének betartásához. Egy ilyen rendszer egy hosszú kötélhez kötött tömegből áll, a menet másik vége egy tartóhoz van rögzítve.

A tömeget kis szögben mozgatják az egyensúlyi helyzetéből, és enyhe impulzust kapnak, hogy ovális (szinte ellipszis alakú) mozgást hajt végre a vízszintes síkban, mintha a Nap körül lenne bolygó.

Az inga által leírt görbén bebizonyíthatjuk, hogy egyenlő időben egyenlő területeket söpör, ha:

- Figyelembe vesszük azokat a vektor sugarakat, amelyek a vonzás központjától (az egyensúly kezdeti pontjától) a tömeg helyzetéhez vezetnek.

- És két egymást követő azonos időtartamú elemet söpörünk a mozgás két különböző területén.

Minél hosszabb az inga húrja és annál kisebb a szög a függőlegestől, annál inkább vízszintes lesz a hálót helyreállító erő, és a szimuláció hasonlít a síkban központi erővel történő mozgás esetére.

Ezután a leírt ovális megközelíti az ellipszist, például a bolygók utazását.

anyagok

-Nyújthatatlan szál

-1 fehérre festett tömeg- vagy fémgömb, amely ingacsőként működik

-Vonalzó

-Conveyor

-Fényképezőgép automatikus villogóval

-Támogatja

-Két fényforrás

-A fekete papír vagy karton lap

Folyamat

Az ábra összeszereléséhez szükséges az inga többszörös villanásainak fényképezése, amikor az útja követi. Ehhez a kamerát éppen az inga és az automatikus villogókorong fölé kell helyeznie a lencse elé.

4. ábra Az inga összeszerelése annak ellenőrzésére, hogy egyenlő idő alatt egyenletes területeket söpör-e el. Forrás: PSSC laboratóriumi útmutató.

Ilyen módon a képek az inga szokásos időközönként, például 0,1 vagy 0,2 másodpercenként készülnek, amely lehetővé teszi, hogy megismerjük az egyik pontról a másikra történő áthaladáshoz szükséges időt.

Az inga tömegét is meg kell világítani, a lámpákat mindkét oldalra helyezve. A lencsét fehérre kell festeni, hogy javuljon a háttér kontrasztja, amely a talajra szétszórt fekete papírból áll.

Most ellenőriznie kell, hogy az inga azonos időpontokban egyenlő területeket söpör-e el. Ehhez egy időintervallumot választanak, és az inga által az adott intervallumban elfoglalt pontokat megjelölik a papíron.

A képre egy vonal húzódik az ovális közepétől ezekbe a pontokba, és így lesz az első az inga által söpört területekről, amely körülbelül egy elliptikus szektor, mint az alább látható:

5. ábra. Egy elliptikus szektor területe. Forrás: F. Zapata.

Az elliptikus szakasz területének kiszámítása

A szögmérővel megmérik az θ _o és θ ₁ szöget, és ezt a képletet használják az S elliptikus szektor területének meghatározására:

F (θ) megadásával:

Ne feledje, hogy az a és b a fő és a melléktengely. Az olvasónak csak a féltengelyek és a szögek gondos mérésével kell aggódnia, mivel online vannak számológépek, amelyek ezt a kifejezést könnyen felbecsülhetik.

Ha azonban ragaszkodik ahhoz, hogy a számítást kézzel végezze, ne feledje, hogy az θ szöget fokokban mérik, de az adatoknak a kalkulátorba történő bevitelekor az értékeket radiánban kell kifejezni.

Ezután meg kell jelölnie egy másik olyan párot, amelyben az inga megfordította ugyanazt az időintervallumot, és meg kell rajzolnia a megfelelő területet, kiszámítva annak értékét ugyanazzal az eljárással.

Az egyenlő területek törvényének ellenőrzése

Végül ellenőrizni kell, hogy teljesül-e a területek törvénye, azaz hogy az egyenlő területeket egyenlő időben söpörték el.

Az eredmények kissé eltérnek-e attól, amit vártak? Mindig szem előtt kell tartani, hogy minden méréshez kísérleti hibát kell kísérni.

Irodalom

1. Keisan Online kalkulátor. Egy elliptikus szektorszámológép területe. Helyreállítva: keisan.casio.com.
2. Openstax. Kepler bolygó mozgásának törvénye. Helyreállítva: openstax.org.
3. FERB. Laboratóriumi fizika. Editorial Reverté. Helyreállítva: Books.google.co.
4. Palen, S. 2002. Csillagászat. Schaum sorozat. McGraw Hill.
5. Pérez R. Egyszerű rendszer központi erővel. Helyreállítva: francesphysics.blogspot.com
6. Stern, D. Kepler bolygómozgás három törvénye. Helyreállítva: phy6.org.