A Kirchhoff törvényei az energiamegtakarítás törvényén alapulnak, és lehetővé teszik az elektromos áramkörökben rejlő változók elemzését. Mindkét előírást Gustav Robert Kirchhoff porosz fizikus hirdette ki 1845 közepén, és jelenleg az elektromos és elektronikus mérnöki rendszerekben használják az áram és a feszültség kiszámítására.
Az első törvény szerint az áramkör egyik csomópontjába belépő áramok összegének meg kell egyeznie az összes csomópontból kilépő áram összegével. A második törvény kimondja, hogy a hálóban levő összes pozitív feszültség összegének meg kell egyeznie a negatív feszültségek összegével (a feszültség ellentétes irányba esik).
Gustav Robert Kirchhoff
Kirchhoff törvényei az Ohmi törvényekkel együtt a fő eszköz az áramkör elektromos paramétereinek elemzéséhez.
A csomópontok (első törvény) vagy a háló (második törvény) elemzésével meg lehet határozni az áramok és a feszültségesések értékeit, amelyek a szerelvény bármely pontján fellépnek.
A fentiek a két törvény megalapozása miatt érvényesek: az energiatakarékossági törvény és az elektromos töltés megőrzésének törvénye. Mindkét módszer kiegészíti egymást, és akár ugyanazon elektromos áramkör kölcsönös tesztelési módszereiként is felhasználható.
A helyes használathoz azonban fontos a források és az egymással összekapcsolt elemek polaritása, valamint az áram áramlásának iránya.
Az alkalmazott referenciarendszer hibája teljesen megváltoztathatja a számítások teljesítményét, és rossz felbontást eredményezhet az elemzett áramkörben.
Kirchhoff első törvénye
Kirchhoff első törvénye az energiamegtakarítás törvényén alapszik; pontosabban, az áram áramának kiegyenlítésében az áramkör egy csomópontján keresztül.
Ezt a törvényt ugyanolyan módon alkalmazzák a egyenáramú és váltakozó áramú áramkörökben, amelyek mindegyike az energiamegtakarítás törvényén alapul, mivel az energiát nem teremtik meg, sem pusztítják el, csak átalakítják.
Ez a törvény megállapítja, hogy a csomópontba belépő összes áram összege nagyságrenddel megegyezik az említett csomóponttól kilökő áramok összegével.
Ezért az elektromos áram nem jelenhet meg semmiből, minden az energiamegtakarításon alapul. A csomópontba belépő áramot el kell osztani a csomópont ágainak között. Kirchhoff első törvénye matematikailag a következőképpen fejezhető ki:
Vagyis egy csomópontba bejövő áramok összege megegyezik a kimenő áramok összegével.
A csomópont nem tud elektronokat előállítani vagy szándékosan eltávolítani őket az elektromos áramkörből; vagyis az elektronok teljes áramlása állandó marad, és eloszlik a csomóponton.
Most az áramok eloszlása egy csomóponttól függhet az egyes derivációk áramáramával szembeni ellenállás függvényében.
Az ellenállást ohmban mérik, és minél nagyobb az áramlási ellenállás, annál alacsonyabb az ezen a sunton át áramló elektromos áram intenzitása.
Az áramkör tulajdonságaitól és az azt alkotó minden elektromos alkatrésztől függően az áram a keringés különböző útvonalait fogja elérni.
Az elektronok áramlása több vagy kevesebb ellenállást fog találni az egyes utakon, és ez közvetlenül befolyásolja az egyes elágazásokon át keringő elektronok számát.
Így az egyes ágakban az elektromos áram nagysága változhat, attól függően, hogy az egyes ágak milyen elektromos ellenállással rendelkeznek.
Példa
Ezután van egy egyszerű elektromos szerelvényünk, amelyben a következő konfigurációval rendelkezik:
Az áramkört alkotó elemek:
- V: 10 V feszültségforrás (egyenáram).
- R1: 10 Oh ellenállás.
- R2: 20 Oh ellenállás.
Mindkét ellenállás párhuzamos, és a feszültségforrás által a rendszerbe bevitt áram az N1 elnevezésű csomóponton az R1 és R2 ellenállások felé elágazik.
Kirchhoff törvényét alkalmazva azt látjuk, hogy az N1 csomóponton az összes bejövő áram összegének meg kell egyeznie a kimenő áramok összegével; tehát a következők rendelkeznek:
Előzetesen ismert, hogy tekintettel az áramkör konfigurációjára, a feszültség mindkét ágban azonos lesz; vagyis a forrás által biztosított feszültség, mivel két háló párhuzamos.
Következésképpen kiszámolhatjuk az I1 és I2 értékét az Ohmi törvény alkalmazásával, amelynek matematikai kifejezése a következő:
Ezután az I1 kiszámításához a forrás által biztosított feszültség értékét el kell osztani az ág ellenállásának értékével. Így a következők rendelkeznek:
Az előző számításhoz hasonlóan, a cirkulációs áramnak a második derivatáción keresztül történő eléréséhez a forrásfeszültséget el kell osztani az R2 ellenállás értékével. Ilyen módon:
Ezután a forrás által szolgáltatott teljes áram (IT) a korábban talált nagyságok összege:
Párhuzamos áramkörökben az ekvivalens áramkör ellenállását a következő matematikai kifejezés adja:
Így az áramkör ekvivalens ellenállása a következő:
Végül a teljes áram meghatározható a forrásfeszültség és az áramkör ekvivalens ellenállása közötti hányadoson keresztül. Így:
A két módszerrel kapott eredmény egybeesik, amellyel igazolható Kirchhoff első törvényének gyakorlati alkalmazása.
Kirchhoff második törvénye
Kirchhoff második törvénye azt jelzi, hogy a zárt hurokban vagy hálóban levő összes feszültség algebrai összegének nullának kell lennie. Matematikailag kifejezve, Kirchhoff második törvényét az alábbiakban foglaljuk össze:
Az a tény, hogy az algebrai összegre utal, az energiaforrások polaritásainak, valamint az áramkör minden egyes elektromos alkatrészének feszültségcsökkenés jeleinek a gondozását jelenti.
Ezért e törvény alkalmazásakor nagyon óvatosnak kell lennie az áramlás irányában, és következésképpen a hálóban levő feszültség jeleivel.
Ez a törvény az energiamegtakarítás törvényén is alapul, mivel megállapítást nyer, hogy minden háló zárt vezetőképes út, amelyben nem keletkezik vagy veszít potenciál.
Következésképpen az ezen út körüli összes feszültség összegének nullának kell lennie, hogy tiszteletben tartsuk az áramkör energia-egyensúlyát a hurkon belül.
A díjmegőrzési törvény
Kirchhoff második törvénye szintén betartja a töltés megőrzésének törvényét, mivel az elektronok egy áramkörön átfolynak, és egy vagy több komponensen áthaladnak.
Ezek az alkatrészek (ellenállások, induktorok, kondenzátorok stb.) Energiát nyernek vagy veszítenek az elem típusától függően. Ennek oka egy munka kidolgozása a mikroszkopikus elektromos erők hatására.
A potenciális esés oka az egyes komponenseken belüli munka elvégzése egy forrás által szolgáltatott energiának, akár egyen-, akár váltakozó áramnak megfelelően.
Empirikus módon - tehát a kísérletileg kapott eredményeknek köszönhetően - az elektromos töltés megőrzésének elve megállapítja, hogy az ilyen típusú töltés nem keletkezik, sem pusztul el.
Amikor egy rendszert kölcsönhatásba helyezik elektromágneses mezőkkel, a hálóval vagy zárt hurokkal kapcsolatos töltés teljes mértékben fennmarad.
Így, ha az összes feszültséget zárt hurokban összeadjuk, figyelembe véve a generáló forrás feszültségét (ha van ilyen) és a feszültséget az egyes alkatrészek felett esni, az eredménynek nullának kell lennie.
Példa
Az előző példához hasonlóan ugyanaz az áramkör-konfiguráció van:
Az áramkört alkotó elemek:
- V: 10 V feszültségforrás (egyenáram).
- R1: 10 Oh ellenállás.
- R2: 20 Oh ellenállás.
Ezúttal az ábra zárt hurkait vagy hálóját hangsúlyozzák. Ez két kiegészítő kapcsolat.
Az első hurok (1 háló) a szerelvény bal oldalán elhelyezkedő 10 V-os elemből áll, amely párhuzamos az R1 ellenállással. A második hurok (2. háló) a két ellenállás (R1 és R2) párhuzamos konfigurációjából áll.
Kirchhoff első törvényének példájához viszonyítva ezen elemzés céljából feltételezzük, hogy minden hálónak áram van.
Ugyanakkor referenciaként feltételezzük az áramlás irányát, amelyet a feszültségforrás polaritása határoz meg. Vagyis úgy tekintik, hogy az áram a forrás negatív pólusától ennek pozitív pólusa felé áramlik.
Az összetevők esetében azonban az elemzés ellentétes. Ez azt jelenti, hogy feltételezzük, hogy az áram az ellenállások pozitív pólusán keresztül lép be, és az ellenállás negatív pólusán keresztül távozik.
Ha az egyes hálókat külön-külön elemezzük, akkor cirkulációs áramot és egyenletet kapunk az áramkör mindegyik zárt hurkához.
Abban a feltevésben, hogy minden egyenlet olyan hálóból származik, amelyben a feszültségek összege nulla, akkor megvalósítható mindkét egyenlet azonosítása az ismeretlen számára. Az első háló esetében Kirchhoff második törvényének elemzése az alábbiakat feltételezi:
Az Ia és Ib közötti kivonás az ágon átfolyó tényleges áramot képviseli. A jel negatív, figyelembe véve az áram áramlási irányát. Ezután a második háló esetében a következő kifejezés származik:
Az Ib és Ia közötti kivonás azt az áramot képviseli, amely az említett ágon átáramlik, figyelembe véve a keringési irány változását. Érdemes kiemelni az algebrai jelek fontosságát az ilyen típusú műtét során.
Így mindkét kifejezés egyenletével - mivel a két egyenlet nulla - egyenlőkkel rendelkezünk:
Az egyik ismeretlen eltávolítása után lehetséges a háló-egyenletek bármelyikének felvétele és a fennmaradó változó megoldása. Tehát, amikor az Ib értékét az 1. háló egyenletében helyettesítjük, akkor:
A Kirchhoff második törvényének elemzésén elért eredmény értékelésekor látható, hogy a következtetés ugyanaz.
Annak az elvnek az alapján, hogy az első ágon (I1) átáramló áram megegyezik az Ia kivonásával, mínusz Ib, akkor:
Mint láthatja, a két Kirchhoff-törvény végrehajtásával elért eredmény pontosan ugyanaz. Mindkét alapelv nem kizárólagos; éppen ellenkezőleg, kiegészítik egymást.
Irodalom
- Kirchhoff jelenlegi törvénye (második). Helyreállítva: elektronika-utorials.ws
- Kirchhoff törvényei: Fizikai koncepció (második). Helyreállítva: isaacphysics.org
- Kirchhoff feszültségtörvénye (második). Helyreállítva: elektronika-utorials.ws.
- Kirchhoff törvényei (2017). Helyreállítva: electrontools.com
- Mc Allister, W. (második). Kirchhoff törvényei. Helyreállítva: khanacademy.org
- Rouse, M. (2005) Kirchhoff törvényei az áramra és a feszültségre. Helyreállítva: whatis.techtarget.com