- képletek
- Izotermikus expanzió (A → B)
- Adiabatikus expanzió (B → C)
- Izotermikus kompresszió (C → D)
- Adiabatikus tömörítés (D → A)
- Hogyan működik a Carnot gép?
- Alkalmazások
- Irodalom
A Carnot gép ideális ciklikus modell, amelyben hőt használnak fel munka elvégzéséhez. A rendszer úgy értelmezhető, mint egy dugattyú, amely a hengeren belül mozog, amely a gázt összenyomja. Carnot ciklusa, amelyet a termodinamika atyja, a francia fizikus és Nicolas Léonard Sadi Carnot mérnök beszámolt.
Carnot bejelentette ezt a ciklust a 19. század elején. A gépet négyféle állapotváltozásnak vetik alá, váltakozó körülmények között, például hőmérsékleten és állandó nyomáson, ahol a térfogatváltozás nyilvánvaló a gáz összenyomásakor és kiterjesztésekor.
Nicolas Léonard Sadi Carnot
képletek
Carnot szerint az ideális gépet hő- és nyomásváltozásoknak tesszük ki, és így maximalizálhatjuk a kapott teljesítményt.
A Carnot ciklust külön kell elemezni mind a négy szakaszában: izotermikus expanzió, adiabatikus expanzió, izotermikus kompresszió és adiabatikus kompresszió.
Az alábbiakban részletezzük a ciklus egyes fázisaival kapcsolatos, a Carnot gépen elvégzett képleteket.
Izotermikus expanzió (A → B)
E szakasz helyszínei a következők:
- Gázmennyiség: a minimális térfogatról közepes térfogatra megy át.
- A gép hőmérséklete: állandó T1 hőmérséklet, magas érték (T1> T2).
- Gépnyomás: P1-ről P2-re csökken.
Az izoterm folyamat azt jelenti, hogy a T1 hőmérséklete ebben a fázisban nem változik. A hőátadás indukálja a gáz tágulását, amely indukálja a dugattyú mozgását és mechanikus munkát eredményez.
Ahogy a gáz tágul, hajlamos a lehűlésre. Ugyanakkor elnyeli a hőmérsékleti forrás által kibocsátott hőt, és az expanzió során fenntartja az állandó hőmérsékletet.
Mivel a hőmérséklet ezen folyamat során állandó marad, a gáz belső energiája nem változik, és a gáz által felvett hő hatékonyan működik. Így:
A ciklus ezen szakaszának végén a nyomásértéket az ideális gázegyenlet alkalmazásával is meg lehet kapni. Így a következők rendelkeznek:
Ebben a kifejezésben:
P 2: Nyomás a fázis végén.
V b: Térfogat a b ponton.
n: a gáz molszáma.
V: Az ideális gázok univerzális állandója. R = 0,082 (atm * liter) / (mól * K).
T1: abszolút kezdeti hőmérséklet, kelvin fokban.
Adiabatikus expanzió (B → C)
A folyamat ezen szakaszában a gáz expanziója hőcserélés nélkül zajlik. Így a helyiségeket az alábbiakban részletezzük:
- Gázmennyiség: az átlagos térfogattól a maximális térfogatig terjed.
- A gép hőmérséklete: T1-ről T2-re csökken.
- Gépnyomás: állandó P2 nyomás.
Az adiabatikus folyamat azt jelenti, hogy a P2 nyomása ebben a fázisban nem változik. A hőmérséklet csökken, és a gáz tovább terjeszkedik, amíg eléri a maximális térfogatát; vagyis a dugattyú eléri a megállót.
Ebben az esetben az elvégzett munka a gáz belső energiaéből származik, és értéke negatív, mivel az energia ezen folyamat során csökken.
Feltéve, hogy ez ideális gáz, az elmélet szerint a gázmolekuláknak csak kinetikus energiájuk van. A termodinamika alapelvei szerint ez a következő képlettel vonható le:
Ebben a képletben:
∆U b → c: Az ideális gáz belső energiájának változása b és c pont között.
n: a gáz molszáma.
Cv: A gáz moláris hőkapacitása.
T1: abszolút kezdeti hőmérséklet, kelvin fokban.
T2: abszolút végső hőmérséklet, kelvin fokban.
Izotermikus kompresszió (C → D)
Ebben a fázisban megkezdődik a gáz sűrítése; vagyis a dugattyú bekerül a hengerbe, és ezzel a gáz csökkenti a térfogatát.
A folyamat e szakaszának releváns feltételeit az alábbiakban részletezzük:
- Gázmennyiség: a maximális térfogatról egy köztes térfogatra megy át.
- A gép hőmérséklete: állandó T2 hőmérséklet, csökkentett érték (T2 <T1).
- Gépnyomás: P2-ről P1-re növekszik.
Itt növekszik a gázra nehezedő nyomás, tehát a kompresszió elkezdődik. A hőmérséklet azonban állandó marad, ezért a gáz belső energiaváltozása nulla.
Az izotermikus expanzióval analóg módon az elvégzett munka megegyezik a rendszer hőjével. Így:
Ezen kívül a nyomást ideális gáz egyenlettel is meg lehet találni.
Adiabatikus tömörítés (D → A)
Ez a folyamat utolsó szakasza, amelyben a rendszer visszatér az eredeti állapotához. Ennek érdekében a következő feltételeket veszik figyelembe:
- A gáz térfogata: a közbenső térfogattól a minimális térfogatig terjed.
- A gép hőmérséklete: T2-ről T1-re emelkedik.
- Gépnyomás: állandó P1 nyomás.
Az előző szakaszban a rendszerbe beépített hőforrást visszavonják, így az ideális gáz megemeli a hőmérsékletet, amíg a nyomás állandó marad.
A gáz visszatér a kezdeti hőmérsékleti feltételekhez (T1) és térfogatához (minimum). Ismét az elvégzett munka a gáz belső energiájából származik, tehát:
Az adiabatikus expanzióhoz hasonlóan megvalósítható a gázenergia variációja a következő matematikai kifejezéssel:
Hogyan működik a Carnot gép?
A Carnot motorja olyan motorként működik, amelyben a teljesítmény maximalizálható izotermikus és adiabatikus folyamatok változtatásával, ideális gáz tágulási és kompressziós fázisának váltakozásával.
A mechanizmus ideális eszköznek tekinthető, amely hőváltozásoknak kitett munkát végez, mivel két hőmérsékleti forrás létezik.
Az első fókuszban a rendszert T1 hőmérsékletnek teszik ki. Ez egy magas hőmérséklet, amely stresszt okoz a rendszerben, és a gáz tágulásához vezet.
Ez viszont egy olyan mechanikus munka elvégzéséhez vezet, amely lehetővé teszi a dugattyú mozgását a hengerből, és amelynek megállítása csak adiabatikus expanzió révén lehetséges.
Ezután jön a második fókusz, amelyben a rendszert T2 hőmérsékleten, alacsonyabb hőmérsékleten teszik ki, mint T1; vagyis a mechanizmust lehűtjük.
Ez indukálja a hő kinyerését és a gáz összetörését, amely adiabatikus kompresszió után eléri a kezdeti térfogatát.
Alkalmazások
A Carnot gépet széles körben használják, köszönhetően a termodinamika legfontosabb szempontjainak megértéséhez.
Ez a modell lehetővé teszi az ideális gázok változásainak egyértelmű megértését a hőmérséklet és a nyomás változásainak függvényében, és referencia-módszerré teszi valódi motorok tervezésekor.
Irodalom
- Carnot hőmotor ciklus és a 2. törvény (sf). Helyreállítva: nptel.ac.in
- Castellano, G. (2018). Carnot gép. Helyreállítva: famaf.unc.edu.ar
- Carnot ciklus (sf).Keményítve. Havanna Kuba. Helyreállítva: ecured.cu
- A Carnot ciklus (második). Helyreállítva: sc.ehu.es
- Fowler, M. (második). Hőmotorok: a carnot ciklus. Helyrehozva: galileo.phys.virginia.edu
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2016). Carnot gép. Helyreállítva: es.wikipedia.org